Ненулевых элементов

ис (t _) =0, то эти условия называются нулевыми начальными условиями. В противном случае получаются ненулевые начальные условия.

Если токи в индуктивных элементах и напряжения на емкостных элементах цепи в момент времени t_ равны нулю, т. е. iL(t_) - 0; uc(t ) = О, то эти условия называются нулевыми начальными условиями. В противном случае получаются ненулевые начальные условия.

Если токи в индуктивных элементах и напряжения на емкостных элементах цепи в момент времени t_ равны нулю, т. е. iL(t_) = 0; иг (* ) = О, то эти условия называются нулевыми начальными условиями. В противном случае получаются ненулевые начальные условия.

11.35. Задачу целесообразно решать операторным методом с составлением эквивалентной операторной схемы, учитывая ненулевые начальные условия введением источников.

В верней графе таблицы выделена опция Steady State (установившийся режим). Это v означает, что в качестве начальных условий программа использует данные, полученные в установившемся режиме (ненулевые начальные условия).

Для исследования характера переходного процесса во всех этих случаях рассмотрим разряд емкости С на цепь RL (см. 7.11). Так как до коммутации емкость С была заряжена до напряжения U, то имеем ненулевые начальные условия:

В качестве примера рассмотрим разветвленную цепь второго порядка, изображенную на 7.16. Для данной цепи имеем ненулевые начальные услошя: мс(0+)=?7; /L(0+) = 0. Составим для нее систему уравнений по законам Кирхгофа:

Таким образом, ненулевые начальные условия учитываются в выражениях для изображений. При нулевых начальных условиях дифференцирование и интегрирование оригиналов заменяются умножением и делением изображений на оператор р, подобно тому как умножение и деление чисел заменяется более простыми действиями — сложением и вычитанием логарифмов чисел.

При расчете переходных процессов в сложных цепях операторным методом составляется алгебраическая система уравнений для изображений по законам Кирхгофа или по методам, из них вытекающим: наложения, контурных токов, эквивалентного источника и т. д. При этом необходимо учесть ненулевые начальные условия. Решение системы уравнений дает изображения искомых токов и напряжений. Эти изображения, как видно из приведенного примера, имеют вид рациональных дробей.

Б) То же, но конденсатор к моменту включения был заряжен до напряжения мс(0 — ) — 1//2 (ненулевые начальные условия). В этом случае А= — U/2 и, следовательно,

Свободный режим удобно определять операторным методом. При этом следует рассчитывать цепь, в которой отсутствуют источники, однако существуют ненулевые начальные условия для свободных составляющих тока в индуктивнос-тях 11.св(0 + )='1.ев(0) и напряжения на емкостях «ссв(0 + ) = «ссв(0).

Следует обратить внимание на то, что в каждом столбце этой матрицы может содержаться не более двух ненулевых элементов; пара элементов —1 и '-Ы располагается в любом столбце, который соответствует ветви, соединяющей два незаземленных узла. Указанное обстоятельство ведет к сильной разреженности матрицы инциденций для достаточно сложной цепи.

Процедура формирования матрицы Y состоит в следующем. Сначала все элементы матрицы очищаются, т. е. заполняются нулями. Затем просматривается список ветвей и выполняются действия по определению ненулевых элементов. Если узлы j=UJ(i) и k=UK(t) i-й ветви внутренние, то вычисляются недиагональные элементы

CSIMQS, приводимой в тексте. Подпрограмма CSIMQS обеспечивает решение СЛАУ в комплексных числах методом исключения Гаусса, причем прямой ход гауссова преобразования ведется с так называемым динамическим упорядочением, когда на очередном шаге факторизации в качестве ведущего выбирается столбец с минимальным количеством ненулевых недиагональных элементов. Достоинством метода динамического упорядочения является то, что в процессе прямого хода гауссова преобразования создается минимальное количество новых ненулевых элементов, благодаря чему поддерживается близкая к исходной заполненность матрицы коэффициентов.

В программах автоматизации схемотехнического проектирования решение системы уравнений (15.1) является часто повторяющейся задачей. Проблемы решения этой системы с помощью ЭВМ заключаются в следующем. При расчете электронных схем матрица Y обычно оказывается сильно разреженной, т. е. содержит большое число нулевых элементов. Так, при размерности матрицы Y, равной 102—103, число ненулевых элементов в ней составляет единицы и доли процента от общего числа элементов.

3. Методы решения (15.1), когда матрица Y имеет специальный вид (ленточный, блочный, блочно-диагональный) и т. д. Концентрация ненулевых элементов матрицы Y в заранее известных местах позволяет разработать эффективные методы решения (15.1) [10J.

Как уже отмечалось, специфика решения системы (15.1) на ЭВМ состоит в необходимости высокой точности решения и вместе с тем сохранения разреженности матрицы Y. Разработан ряд способов реализации этих требований. Один из них — упаковка ненулевых элементов матрицы Y [10]. Этот способ подразумева-250

ет хранение матрицы Y в виде списков — одномерных массивов, содержащих информацию о значении ненулевых элементов и их номерах строк и столбцов. Все универсальные методы упаковки основаны на замене двумерного массива — матрицы Y — несколькими одномерными массивами — списками. Во всех этих методах имеется список значения ненулевых элементов и список позиционных указателей. Однако замена матрицы списками требует дополнительных вычислений для определения номера строки и столбца ненулевого элемента. Это замедляет поиск элементов по сравнению с их поиском в исходной матрице. При выборе способов упаковки скорость поиска ненулевого элемента в списке играет первостепенную роль.

Увеличению эффективности решения на ЭВМ способствуют также специальные алгоритмы [1, 10J, предусматривающие такие способы обработки уравнений, при которых число новых ненулевых элементов будет минимальным. Сравнение эффективности этих алгоритмов позволяет сделать следующие заключения: даже самые простые алгоритмы позволяют существенно уменьшить число новых ненулевых элементов, процедуры упорядочения целесообразно применять при порядке системы п^20; при увеличении порядка системы п (п>100) различие в эффективности алгоритмов пропадает.

Так как каждая ветвь соединяет два узла — выходит из одного узла и входит в другой, то каждый столбец матрицы состоит из двух ненулевых элементов +1 и —1—их сумма равна нулю, так что достаточно заполнить таблицу для пу— 1 узлов, которая является редуцированной матрицей соединений А. Эту независимую матрицу можно получить из полной матрицы Аа вычеркиванием строки, соответствующей выбранному базисному узлу.

Следовательно, организовав проведение диагностических экспериментов согласно 8.6, б, можно определить коэффициенты матрицы узловых проводимостей непосредственно по показаниям амперметров. Подобный метод диагностики параметров пассивных электрических цепей называют методом узловых проводимостей. Прежде чем рассмотреть пример его использования, оговорим одно очень важное обстоятельство, учет которого упрощает реализацию этого метода в тех случаях, когда структура диагностируемой цепи априори известна. Дело в том, что равенства (8.7), (8.8) определяют и полное совпадение структур расположения ненулевых элементов матриц Y и J. Таким образом, если в диагностируемой вза-

Таким образом, при использовании метода узловых проводимостей для решения задачи диагностики суммарное число измерений токов во всех диагностических экспериментах оказывается меньшим, чем число неизвестных (число ненулевых элементов матрицы узловых проводимостей).