Нелинейную зависимость

ристикой нелинейной индуктивности является зависимость магнитной индукции В от напряженности магнитного поля Н ( 6.21). При изучении свойств электрических цепей, содержащих нелинейную индуктивность, неоднозначной зависимостью между В и Н часто пренебрегают и расчет ведут по средней кривой намагничивания (пунктир).

В зависимости от способности рассеивать электрическую энергию в виде тепла или накапливать магнитную и электрическую энергию различают нелинейное сопротивление и нелинейные накопители энергии — нелинейную индуктивность и нелинейную емкость.

Рассмотрим влияние магнитного шунта трансформатора на ударный коэффициент. До включения линии трансформатор на питающем конце линии находился под напряжением, равным номинальному. Увеличение напряжения в начале линии после ее включения приводит к относительно небольшой свободной составляющей в потоке, поскольку поток изменяется, не от нулевого значения, а от номинального. В подавляющем большинстве случаев магнитный шунт не влияет на ударный коэффициент, в особенности при большой мощности системы, малая индуктивность которой шунтирует нелинейную индуктивность намагничивания. Исключение составляют случаи, когда в схеме наблюдаются условия, близкие к резонансным. Например, если схема находится на границе устойчивости для второй гармоники, то эта гармоника возникает в переходном режиме, значительно повышая максимальное напряжение, а в установившемся режиме может не «удержаться»; в этом случае ударный коэффициент повышается. Наоборот, если в установившемся режиме существует какая-либо высшая гармоника (чаще всего вторая или пятая), то /Суд уменьшается, что является общим свойством резонансных явлений.

К таким уравнениям приводит исследование различных электрических, радиотехнических и механических систем. Так, например, последовательный контур, содержащий линейные г и С, нелинейную индуктивность L = f i>(*?) и источник постоянной э. д. с., описывается уравнением

На электрических схемах нелинейную индуктивность изображают либо в виде замкнутого сердечника с обмоткой, как на 15.1, а, либо в соответствии с 15.1, б.

§ 15.6. Схема замещения нелинейной индуктивности. В расчетном отношении нелинейную индуктивность 15.1, а можно представить в виде схемы 15.3, а. В ней параллельно с идеализированной (без потерь) нелинейной индуктивностью включено сопротивление Rr „, потери в котором имитируют потери энергии в сердечнике на гистерезис и вихревые токи, а последовательно включено активное сопротивление самой обмотки Ro6', О — напряжение на нелинейной индуктивности.

П. В энергетическом отношении общие свойства нелинейной цепи, содержащей одну нелинейную индуктивность (емкость) с безгистерезисной симметричной характеристикой, в которой действуют генераторы синусоидальных колебаний с частотами /i и /2 и возникают токи и напряжения частот /т, л = т/1-Т-1/2 (т и п —простые целые числа; они могут принимать положительные, отрицательные и

Если через Wm, n = f/m, „/m, „ + Um, „/m, „ обозначить среднюю за период мощность, «втекающую» в нелинейную индуктивность (емкость) на частоте /т, „ = = m/l + n/2> T0 теорема устанавливает связь между мощностями, «втекающими» в нелинейный элемент на различных частотах, Эту теорему записывают в виде

§ 15.18. Появление постоянной составляющей тока (напряжения,, потока, заряда) на нелинейном элементе с симметричной характеристикой. Если к нелинейному сопротивлению с симметричной в. а. х., например i=--au3, подвести напряжение в виде двух компонент: u = Uj sin w^+(/2 sin (2<о^--ф)> частоты которых относятся как 1 : 2 [в более общем случае как 2k/(2p-\-l), где k и р — целые положительные числа], то в токе, проходящем через НС, несмотря на отсутствие выпрямителей, появится постоянная составляющая, равная — 0,75 aU'fU3 sin ф. Ее величина зависит не только от 11± и (У2, но и от угла ф. Сам факт возникновения постоянной составляющей в этих условиях называют селективным выпрямлением. Селективно оно потому, что возникает не при любом соотношении частот двух напряжений, а при вполне определенном. Сходное явление имеет место в нелинейных индуктивностях и емкостях. Так, если на нелинейную индуктивность с в. а. х. (=азНрФ воздействовать потоками частот со и 2ю, то при41 отсутствии постоянной составляющей в м. д. с. в потоке кроме указанных гармоник появится и постоянная составляющая. Для ее определения положим Ф==Ф04-+ Ф1 sin (со< + ф) + Ф2 sin 2co/, подставим в формулу для тока и, разложив ток в ряд Фурье, приравняем постоянную составляющую тока нулю. В результате получим формулу для определения Ф„:

В интервале времени от со/ = 0 до otf == со^ (назовем его первым) ток i = 0, все напряжение приходится на нелинейную индуктивность, dty/dt = Emsin
§ 15.57. Определение феррорезонансных цепей. Рассмотрим группу довольно грубых явлений, которые имеют место в цепях, содержащих нелинейную индуктивность и линейную емкость; такие цепи называют феррорезонансными. Аналогичные явления имеют место в цепи с линейной индуктивностью и нелинейной емкостью.

Если начальное магнитное состояние материала тонкостенного торои-да характеризуется значениями Н = О, В = 0, то при плавном нарастании тока получим нелинейную зависимость В (И), которая называется кривой первоначального намагничивания ( 7.5, штриховая линия). Начиная с некоторых значений напряженности // магнитного поля индукция В в тонкостенном ферромагнитном тороиде практически перестает увеличиваться и остается равной 8тдх . Эта область зависимости В (Я) называется областью технического насыщения.

Моментная характеристика электропривода на некоторой ступени сопротивления ротора и при максимальном напряжении сети представляет собой нелинейную зависимость Мятац(ы), которая известна из расчета характеристик двигателя. Моментные характеристики асинхронного электропривода для случая трех ступеней сопротивления (/ — предварительная, 2 — разгонная, 3 — рабочая) показаны на 88, а.

В ГИССВЧ-диапазона применяются дискретные полупроводниковые приборы в бескорпусном или обычном исполнении. Предпочтительнее использовать приборы с жесткими (балочными, столбиковыми, шариковыми) выводами. Применяются также СВЧ биполярные транзисторы и приборы с отрицательным внутренним сопротивлением (диоды Ганна, туннельные и лавиннопро-летные диоды и т. д.). Широко применяются диоды, имеющие нелинейную зависимость емкости р — «-перехода от смещающего напряжения — параметрические дкоды, варакторы, диоды с накоплением заряда. Используются и пассивные дискретные элементы, особенно часто дискретные многослойные пленочные конденсаторы, которые значительно компактнее и точнее интегральных.

Обычно в практике эксплуатации электростанций нелинейную зависимость расхода топлива от мощности заменяют линейной зависимостью (линеаризуют).

Если начальное магнитное состояние материала тонкостенного торои-да характеризуется значениями Н = О, В = О, то при плавном нарастании тока получим нелинейную зависимость В (Н), которая называется кривой первоначального намагничивания ( 7.5, штриховая линия). Начиная с некоторых значений напряженности Н магнитного поля индукция В в тонкостенном ферромагнитном тороиде практически перестает увеличиваться и остается равной Втах. Эта область зависимости В (Я) называется областью технического насыщения.

Если начальное магнитное состояние материала тонкостенного торои-да характеризуется значениями Я = О, В = 0, то при плавном нарастании тока получим нелинейную зависимость В (Я), которая называется кривой первоначального намагничивания ( 7.5, штриховая линия). Начиная с некоторых значений напряженности // магнитного поля индукция В в тонкостенном ферромагнитном тороиде практически перестает увеличиваться и остается равной Втах . Эта область зависимости В (Я) называется областью технического насыщения.

воспроизводит зависимость Фм=Фим5Ш(<в^)м. С выхода блока / величина Фм поступает на вход сумматора 2, на второй вход подается— Ф2м, так что на выходе сумматора 2 в соответствии с уравнением (3.15) получаем —Ф1м. Выход блока 2 подключен к входу нелинейного блока 3 через постоянный коэффициент /C9=l/Si. Блок 3 воспроизводит нелинейную зависимость ЯСМ=/(ВСМ). Поэтому на выходе блока 3 получим Яс1м. Эта величина умножается на постоянный коэффициент /С4 и поступает на вход сумматора 4. На остальные входы этого сумматора с соответствующими знаками поступают поток Ф2м, умноженный на /С2, Ф1м, умноженный на К3, и напряженность ЯС2, умноженная на /Сг с выхода нелинейного блока 5, на котором «набрана» зависимость ЯСМ=/(5СМ). В соответствии с (3.17) на выходе сумматора 4 имеем ток im. Ток t'9M поступает через интегратор 6 и коэффициент К5 и через инвертор 7 и коэффициент Ке — на вход сумматора 8. На выходе блока 8 получается — Ф2м [уравнение (3.18)]. Поток Ф2м поступает на вход сумматора 2, замыкая цепь. Величины Ф1м и Ф2м возводятся в квадрат умножителями 9 и 10. После умножения потоков Ф?м и фм на /С7 и /С§ получим усилия FlM и F2u. Сумматор И позволяет получить суммарное усилие F№.

Управляемый дроссель представляет собой катушку индуктивности с магнито-проводом (сердечником), характеризующуюся переменным индуктивным сопротивлением, обусловленным подмагничиванием ферромагнитного сердечника постоянным током. Так же как и катушка индуктивности с магнитопроводом, управляемый дроссель вследствие нелинейной зависимости между магнитным потоком и током имеет нелинейную зависимость между индуктивностью и током L(I), а следовательно, между индуктивным сопротивлением и током катушки XL(l). Вследствие этого ток в рабочей обмотке дросселя представляется возможным изменять путем изменения магнитной проницаемости ферромагнитного материала магнитопровода, подвергая его одновременному воздействию переменной и постоянной магнитодвижущих сил.

После нахождения значений У, q, 1Лд, UGC по нелинейным вольт-амперным, вебер-амперным и кулон-вольтным характеристикам могут быть вычислены элементы матрицы Якоби (В. 18). Например, если вектор q(4)=[q>i(<7i)
3. Выходные параметры ИМС обычно проявляют существенно нелинейную зависимость от параметров компонентов, что обусловлено наличием активных полупроводниковых структур, имеющих нелинейные характеристики, а также наличием паразитных взаимодействий между компонентами.

представляющую собой нелинейную зависимость / потока Ф? = — Ф/1~ от тока im^ ( 1 .2) при заданных токах в других контурах