Нелинейного резистора

Свойства нелинейного резистивного двухполюсника определяются вольт-амперной характеристикой (ВАХ), а его схема замещения представляется нелинейным резистивным элементом ( 6.1). Если ВАХ для изменяющегося во времени тока i(u) и постоянного тока I(U) совпадают, то двухполюсник называется безынерционным, в противном случае — инерционным. Последние здесь не будут рассматриваться.

А. Цепь постоянного тока. Рассмотрим общий случай включения нелинейного резистивного двухполюсника в произвольную линейную цепь, которую относительно выводов этого двухполюсника представим линейным активным двухполюсником ( 6.2). Заменим активный двухполюсник эквивалентным источником с внешней характеристикой (см. § 1.14):

соответствует прямая линия, проходящая через точки ew (t) на оси абсцисс и еэк(()/гэк на оси ординат. Режим цепи определяется точкой пересечения соответствующей нагрузочной характеристики и ВАХ нелинейного двухполюсника /(и). Зная напряжение и и ток / в рассматриваемые моменты времени, можно построить зависимости и(?) и /(О-В частном случае нелинейного резистивного двухполюсника с известной условно-нелинейной ВАХ /(?/) ( 6.9) применим графоаналитический метод в сочетании с комплексным методом. При этом цепь ли-

Если нелинейная характеристика справедлива как для мгновенных значений, изменяющихся во времени, так и для постоянного тока, то двухполюсник считают безынерционным. Если нелинейная характеристика различна для постоянных токов и для зависящих от времени мгновенных значений, то двухполюсник называют инерционным. Обозначение нелинейного резистивного двухполюсника дано на 5.1, а, б. Примеры нелинейных элементов электрической цепи (двухполюсников) и их характеристики приведены в табл. 5.1. Первые четыре элемента имеют монотонные характеристики, а последние — немонотонные типа S и N с участком, имеющим отрицательный угол наклона (участок аЬ).

Сопротивление нелинейного резистивного элемента зависит от напряжения или тока. Статическое сопротивление RCT = U/I. Дифференциальное сопротивление КДИф = dU/dl.

Для этого линейного участка характеристики схема замещения нелинейного резистивного элемента имеет вид линейного активного двухполюсника с входным

Если /-и нелинейный резистивный элемент замещен источником напряжения мн/, то ток этого источника t'Hj должен выражаться через его напряжение зависимостью, соответствующей вольт-амперной характеристике /-го нелинейного резистивного элемента: inj=
Схема замещения нелинейного резистивного элемента. Будем считать, что вольт-амперная характеристика 1н=Чг(ан) резистора имеет слабо выраженную нелинейность. Основываясь на этом предположении (связанном с тем, что будут рассматриваться усилители с коэффициентом гармоник, не превышающим, например, единиц процентов), представим функцию ^? рядом Макло-рена, удерживая в нем члены с производными не выше третьего порядка:

Представим нелинейный резистивный элемент схемой замещения, показанной на 9.1,6, и вынесем за пределы схемы все независимые источники и источники токов /2 и 13, входящие в схему замещения нелинейного резистивного элемента. Полученная таким образом схема дана на 9.2. Пусть выходной величиной в схеме является ток г'Вых. При таком представлении заключенная в прямоугольник часть схемы является пассивной линейной

Если из схемы на 9.2 убрать все независимые источники (сохранив в цепи лишь выходные сопротивления источников: нулевое выходное сопротивление источников напряжения и бесконечное выходное сопротивление источников тока) и источник тока is в схеме замещения нелинейного резистивного элемента, то образуется схема, приведенная на 9.3,6. Выходной ток в такой схеме

направлении. Применим это правило к схемам на 9.3,6 и в. Коэффициенты передачи по напряжению в обратном направлении можно найти так. К выходу схемы на 9.4 (эту схему будем называть присоединенной) подключим источник [/о= 1 единичной амплитуды и частоты 2<в [для нахождения ^(2со)] и За» [для нахождения /С(3ш)]. Тогда напряжения От Рис- 9-4 на клеммах линейного сопротивления схемы замещения нелинейного резистивного элемента окажутся численно равными искомым коэффициентам передачи К в (9.7). Таким образом, если Un(2u>) —отклик на единичное воздействие UQ частоты 2(0 и f7n(3co)—отклик на единичное воздействие OQ частоты Зсо в присоединенной схеме, то

Постояный электрический ток в цепи с нелинейным двухполюсником. Если нелинейный резистивный элемент с известной характеристикой I(U) подключен к линейному активному двухполюснику постоянного тока ( 5.6, а), то независимо от сложности линейного двухполюсника, согласно принципу эквивалентного генератора (см. § 1.4), он эквивалентен источнику с э.д.с. Еж = U* и входным сопротивлением Rm = t/x//K ( 5.6, б). Между напряжением V и током / нелинейного двухполюсника существует линейная зависимость: U = Езк — RSJ. Построение на одном графике характеристик линейного и нелинейного двухполюсника в точке их пересечения (точка А) позволяет найти ток (!А) и напряжение (l/л) нелинейного резистора ( 5.6, в).

Построение на одном графике кривых, соответствующих правой /(С/) и левой V (I) частям уравнения, позволяет определить ток IA и напряжение UA нелинейного резистора ( 5.7). При этом

Следует также рассмотреть метод последовательных приближений (итерационный) сначала для простой схемы при питании нелинейного резистора от источника с нелинейной внешней характеристикой, а затем более сложной цепи, например моста с двумя нелинейными сопротивлениями, применяя метод контурных токов. При этом контуры должны быть выбраны так, чтобы контурные токи нелинейных ветвей одновременно были их действительными токами. Надо указать, что в случае расходящегося процесса для искомой величины при итерации, сходимость можно получить для другой величины, характеризующей исследуемую цепь, например, вместо тока — для напряжения на участке цепи.

Действительно, стандартный биполярный транзистор, занимающий площадку 0,04—0,06 мм , является универсальным элементом, могущим выполнять функции диода (переход база—эмиттер) , стабилитрона, нелинейного резистора и конденсатора (переход коллектор—база) . Заметим, что такой конденсатор обладает высокой удельной емкостью (до 2000 пФ/мм^) , но является полярным, т.е. не способным работать на переменном напряжении. Для устранения этого недостатка предусматривается последовательное включение

4. Участок электрической цепи состоит из последовательно соединенных линейного и нелинейного резисторов. Как, пользуясь вольт-амперной характеристикой нелинейного резистора, определить напряжение на его зажимах и величину тока в цепи?

5. Необходимо найти точку пересечения вольт-амперной характеристики нелинейного резистора с прямой, построенной в соответствии с уравнением

где Е0 — э. д. с. в схеме замещения (см. 2.33) нелинейного резистора; /?д — линейное динамическое сопротивление

9. Изобразите схему замещения резисторов с выпуклой вольт-амперной характеристикой нелинейного резистора. Запишите уравнение для этой схемы.

10. Изобразите схему замещения резистора с вогнутой вольт-амперной характеристикой нелинейного резистора. Запишите уравнение для этой схемы.

Вопрос 2. Нелинейный резистор с выпуклой в. а. х. соединен последовательно с линейным резистором. Как изменится RR нелинейного резистора и напряжение на нем, если увеличить линейное сопротивление?

Вопрос 5. Определить Е0 и #д схемы замещения нелинейного резистора, в. я. х. которого дана на 3.21,