Нелинейного реактивного

Проектирование элементов ТС предполагает использование преимущественно нелинейных ММ и соответственно методов нелинейного программирования. В качестве обобщенного критерия здесь выступает производительность, надежность при ограничениях на затраты энергии, материалов, комплектующих. Среди указанных методов в настоящее время широкое распространение получил метод геометрического программирования. Он вытесняет метод множителей Лагранжа в силу ряда обстоятельств, среди которых немаловажным является то, что довольно широкий класс критериальных функций естественным образом аппроксимируется полиномами, обладающими свойством выпуклости. Сюда относятся широко используемые в ТС теплообменные устройства, характеристики которых получаются из критериальных уравнений теории подобия, элементы энергетических сетей (трансформаторы, дроссели, генераторы), электронные схемы управления ТП. Для всех них имеются многочисленные примеры применения метода геометрического программирования для оптимизации их параметров.

задача является задачей нелинейного программирования. Прямой метод ее ре-

Перебора Нелинейного программирования Динамического программирования Геометрическою лрое-рампараВания Дискретного программирования

Для задач оптимального проектирования широкое применение находят методы нелинейного программирования, организующие многошаговый направленный поиск экстремума. Опыт показывает, что наиболее эффективными являются методы покоординатного поиска, штрафных функций и скользящего допуска [53].

Оптимальное проектирование электрических машин сводится к задаче нелинейного программирования, имеющей общий характер, причем ее особенностями1 являются пологость целевой функции многопараметричность, многоэкстремальность, овражность гиперпространства допустимых решений. Если в большинстве экстремальных задач «овраг» обращается сильной вытянутостью ( в топологическом представлении) линий уровня целевой функции, то в задачах электромеханики овражные ситуации чаще образуются из-за малости угла, образованного линиями уровня целевой функции и границей допустимой области.

Вторая подсистема обеспечивает переход от параметров к геометрии машины. Задачу перехода к оптимальной геометрии при за данных оптимальных параметрах электрической машины можно сформулировать как задачу нелинейного программирования. Ма-

Оптимальное проектирование электрических машин сводится к задаче нелинейного программирования, имеющей общий характер, причем ее особенностями являются пологость целевой функции, многопарамет-ричность, многоэкстремальность, овражность гиперпространства допустимых решений. Если в большинстве экстремальных задач «овраг» образуется сильной вытянутостыо (в топологическом представлении) линий уровня целевой функции, то в задачах электромеханики овражные ситуа-

Вторая подсистема обеспечивает переход от параметров к геометрии машины. Задачу перехода к оптимальной геометрии при заданных оптимальных параметрах электрической машины можно сформулировать как задачу нелинейного программирования. Математической моделью, устанавливающей зависимость критерия перехода, может служить обычный поисковый расчет машины на ЭВМ.

В книге рассмотрены методы математического моделирования характеристик электрических аппаратов, вопросы оптимального проектирования электромагнитных механизмов и расчета магнитных полей-электрических аппаратов с применением аналоговых и цифровых вычислительных машин; приведены структурные схемы моделей, рекомендации по подготовке и решению конкретных технических задач; изложены вопросы разработки алгоритмов и программ для цифровых вычислительных машин с использованием различных численных методов нелинейного программирования.

Характеристики аппаратов связаны, как правило, нелинейными зависимостями с геометрическими размерами и другими параметрами. Поэтому расчет на оптимум требует привлечения специальных разделов вычислительной математики, например нелинейного программирования.

Особенности определения экстремума функций вида (6.1) делают задачу нахождения оптимальных параметров электромагнита сложной, и для ее решения должен привлекаться метод; приводящий к цели с наименьшими затратами вычислительных средств к рабочего времени. Из большего количества методов, используемых для решения оптимальных задач различных классов, для целей проектирования аппаратов в принципе могут быть применены методы исключения зависимых переменных, неопределенных множителей Лагранжа и нелинейного программирования. Различные методы можно сравнить, исходя из конкретного вида функций цели и ограничений, размерности задачи (количества переменных) по времени, затрачиваемому на подготовку программы для вычислительной машины, сложности программы, времени расчета варианта, требуемому объему памяти машины и т. п. С этой точки зрения опыт, накопленный различными ,проектными и исследовательскими организациями при проектировании аппаратов, должен сыграть важную роль в установлении наиболее экономичных методов.

Одним из видов преобразователей частоты, применяемых в технике сверхвысоких частот, является параметрический усилитель, в котором при помощи нелинейного реактивного элемента, например нелинейной емкости, образуются комбинационные частоты. При этом мощность, отбираемая от усилителя на комбинационных частотах, получается больше мощности входного сигнала.

Если выбрать напряжение смещения U0 и амплитуду сигнала С/тс так, чтобы работать на участке характеристики C = F(u) со слабо выраженной нелинейностью, то последним слагаемым в (12.27) можно пренебречь. Тогда получим, что емкость нелинейного реактивного элемента изменяется во времени по закону C(f) = = C0 + C1f/mccosQc/ = C0 + ACcosQcf, т.е. пропорционально модулирующему сигналу мс (?)•

На VII 1.29, д приведены вольт-амперные характеристики нелинейного реактивного звена параллельного типа. Здесь, как и для звена последовательного типа, до насыщения сердечника дросселя последний представляет большое сопротивление и поэтому емкостный ток больше индуктивного. По мере насыщения сердечника сопротивление дросселя падает и становится равным сопротивлению конденсатора; наступает феррорезонанс токов (точка /). Ток в общей цепи /я для идеального контура при резонансе равен нулю. При дальнейшем росте тока через дроссель /LHC сердечник практически насыщается, сопротивление дросселя значительно уменьшается и ток /s почти целиком определяется током /tHC. Контур для внешней цепи представляет индуктивное сопротивление. Зависимость UK = q> (1%) такова,

а — схема нелинейного реактивного звена последовательного типа; 6 — его вольт-амперные характеристики; в — принципиальная схема стабилизатора напряжения с реактивным звеном последовательного типа; г — схема нелинейного.реактивного звена параллельного типа; д — его вольт-амперные характеристики; « — принципиальная схема стабилизатора напряжения с реактивным звеном параллельного типа; ж — сравнение вол ,т-амперных характеристик электромагнитного и феррорезонансного стабилизаторов напряжения; з — скачки при опрокидывании фазы.

Одним из видов преобразователей частоты, применяемых в технике сверхвысоких частот, является параметрический усилитель, в котором при помощи нелинейного реактивного элемента, например нелинейной емкости, образуются комбинационные частоты.

В зависимости от вида реактивного элемента, параметр которого модулируется, параметрические системы делятся на индуктивные, в которых модулируется индуктивность, и емкостные, в которых модулируется емкость. Накачка энергии в систему осуществляется изменением нелинейного реактивного параметра путем подачи на него напряжения накачки от внешнего источника. Ина-

В общем случае при наличии многих комбинационных частот (ИЗ) для .любого нелинейного реактивного сопротивления без потерь теорема Менли—Роу записывается в виде

Из проведенного анализа видно, что с помощью нелинейного реактивного элемента можно осуществить преобразование спектра, сопровождающееся перекачкой энергии из одного источника в другой.

13.6. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТЫ С ПОМОЩЬЮ НЕЛИНЕЙНОГО РЕАКТИВНОГО ЭЛЕМЕНТА

13.6 Преобразование частоты с помощью нелинейного реактивного

10.10. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТЫ С ПОМОЩЬЮ НЕЛИНЕЙНОГО РЕАКТИВНОГО ЭЛЕМЕНТА