Нелинейного преобразования

Принцип параметрического усиления. Если на обратносмещен-ный полупроводниковый диод подать некоторое гармоническое напряжение накачки с частотой сон и амплитудой в несколько вольт, то емкость такого нелинейного конденсатора становится периодической функцией времени. Положим, что ее можно с достаточной точностью описать формулой

Для нелинейного конденсатора по его кулон-вольтной характеристике определяется работа, затраченная на зарядку конденсатора. Следует обратить внимание, что энергия нелинейного конденсатора, в отличие от линейного, не определяется только конечными значениями заряда и напряжения, а зависит от вида кулон-вольтной характеристики. Здесь же определяются потери на диэлектрический гистерезис.

Емкостное нелинейное сопротивление представляет конденсатор, между обкладками которого находится сегнетодиэлектрик. Основная характеристика нелинейного конденсатора (вариконда) — зави-

2. Емкость плоского нелинейного конденсатора

Расчет емкости нелинейного конденсатора может быть произведен, если задана зависимость D (Е) или ъ (Е). Так как эти зависимости теоретически не выводятся, то для приближенного решения подбирают по кривой D (E) аппроксимирующую функцию.

2. Энергия нелинейного конденсатора

Работа источника, затраченная на зарядку нелинейного конденсатора и равная запасенной в нем энергии, определяется заштрихованной площадью, также ограниченной кулонвольтной характеристи-

от значения напряжения [/<,, т. е. энергия нелинейного конденсатора не определяется конечными значениями Q0 и U0.

Аналогично энергии нелинейного конденсатора j[ udafcw. п. 2 §2. 2)

а С может быть уточнено по экспериментальным данным. Таким образом, расчет характеристик нелинейного конденсатора производится с помощью простых операций:

Хотя к нелинейным электрическим и магнитным цепям и применимы законы Кирхгофа, но такие методы расчета, как методы узловых потенциалов и контурных токов, а в более общем смысле — методы, основанные на принципе наложения и на постоянстве параметров элементов цепей, рассмотренные в первой части курса, к нелинейным цепям неприменимы. Дело в том, что сопротивление и проводимость нелинейного резистора, равно как индуктивность нелинейной индуктивной катушки и емкость нелинейного конденсатора, являются нелинейными функциями мгновенного значения тока (напряжения) на этих элементах, т. е. представляют собой переменные величины, а потому для расчета малопригодны.

Итак, в результате нелинейного преобразования суммы двух гармонических колебаний возникает сигнал, состоящий из большого числа отдельных гармонических составляющих. Говорят, что такой сигнал имеет сложный спектральный состав. Характерная осциллограмма тока, возбуждаемого в нелинейном элементе под действием двух гармонических напряжений, частота одного из которых мала, а другого велика, показана на 6.10.

Процесс преобразования частоты в этой схеме сводится к следующему. В электрическую цепь, состоящую из нелинейного сопротивления (полупроводникового диода Д} и избирательной нагрузки LC (контура, настроенного на промежуточную частоту), подается два напряжения: напряжение принятого антенной сигнала U0 и напряжение местного вспомогательного генератора UF. В результате нелинейного преобразования этих напряжений в цепи протекают токи различных частот, в том числе ток разностной промежуточной частоты: /пр = /с— /г. Ток промежуточной частоты создает на избирательной нагрузке — колебательном контуре — падение напряжения (/ш промежуточной частоты. Напряжение с этого контура подается на вход первого каскада усилителя промежуточной частоты.

В большинстве случаев преобразования сигналов осуществляют целенаправленно. Примером целенаправленного нелинейного преобразования сигнала может служить модуляция. Например, при амплитудной модуляции на входе модулирующего устройства действуют в частном случае колебания с частотами /0 и F, а на выходе получаются колебания с частотами /о и fo±F. Таким образом, в составе спектра преобразованного сигнала появляются гармонические составляющие с новыми частотами. Однако информация при таком преобразовании сигнала сохраняется неизменной, хотя она и отображается различным образом в управляющем и модулированном сигналах. Поэтому модуляцию следует отнести к нелинейным преобразованиям сигнала.

Таким образом, параметрическая система, так же как и нелинейная, изменяет спектр сигнала. Однако в отличие от нелинейной системы параметрическая не производит нелинейного преобразования амплитуды: амплитуда выходного сигнала пропорциональна амплитуде входного. В общем случае последнее строго не выполняется, так как параметрическая система обычно выполняется с использованием нелинейных элементов.

ИМС АП типа К525ПС1, электрическая схема которой представлена на 7.13, а, предназначена для построения четырех-квадратного перемножителя. Ее отличительной особенностью является наличие схемы предварительного нелинейного преобразования, выходное напряжение которой пропорционально логарифму входного напряжения. При этом диапазон входных сиг- . налов составляет ±10 В при амплитуде выходного сигнала ±10 В с линейностью лучше 3%.

Полученный выше алгоритм позволяет строить экстраполя-ционную оценку по выборке с аддитивной помехой на основе выражения (8.58) и для придания робастных свойств этому алгоритму осуществлять коррекцию сбоев с помощью простейшего нелинейного преобразования

За последнее десятилетие в связи с широким применением систем с реактивными нелинейностями (варикап, емкости транзисторов, жатушки с ферр'итовыми сердечниками и т. п.) возникла необ-^ходимость в'методах анализа систем, близких к нелинейным консервативным. Был разработан метод нелинейного преобразования переменных [23], .позволивший свести анализ систем второго порядка, близких к нелинейным консервативным, к анализу систем, близких ж линейным консервативным, и тем самым расширивший область применения метода ММА и асимптотического метода на системы, близкие к нелинейным .консерв'ативным.

Спектр стокового тока как в режиме линейного, так и нелинейного преобразования будет содержать большое количество составляющих. Контур выделит из этого спектра тока только составляющую вблизи резонансной частоты. Следовательно, выходную цепь

При значительной нелинейности характеристики f(q) необходимо применить метод нелинейного преобразования переменных» который изложен в следующем параграфе.

Ниже излагается метот нелинейного преобразования переменных [23], позволяющий преобразовать уравнения (11.52) и (11.53) к виду (11.29) и (11.24;, т. е. перейти от анализа системы, близко!'! к нелинейной консервативной, к

При лначительпой нелинейности емкости резонансного контура непосредственное применение метода ММА затруднено вследствие того, что члены в правой части уравнения (11.45) нельзя считать малыми. Применив метод нелинейного преобразования переменных, приведем уравнение к виду, при котором можно пользоваться методом ММА.