Нелинейное устройство

Метод итераций. Для использования этого метода исходное нелинейное уравнение записывается в виде

Для ознакомления с методами численного интегрирования рассмотрим дифференциальное, в общем случае нелинейное уравнение первого порядка

Для определения магнитного потока Ф в полукольцах и зазорах нужно решить нелинейное уравнение, записанное на основании закона полного тока при принятых допущениях. /' --- Hlli -{- Я2/2 или

нее полукольцо, через приращение коэнергии нелинейной системы при перемещении в условиях i = const. Новое значение потока Ф^, после перемещения при i^ = i = const найдем, решая нелинейное уравнение

Чтобы найти координату тока 1г в плоскости t (tc = г), нужно решить нелинейное уравнение (5.62) с учетом (5.63), (5.64) относительно / /(. ~ г при z = гс = /Л,-. Определив /с = г, можно приступить к определению нечетного поля от тока 1г методом конформного преобразования. При использовании этого метода граничные условия, заданные в плоскости 2 для искомого нечетного поля, переносим без изменения на сходственные участки границы многоугольника в плоскости / ( 5.34, б]. После чего при этих граничных условиях определяем комплексную потенциальную функцию искомого нечетного поля в плоскости Л Найти ее нетрудно, так как в плоскости t это поле превращается в поле тока /2 2, лежащего в точке /с = г на ферромагнитной плоскости и -- 0. Комплексная потенциальная функция этого поля ws совпадает с комплексной потенциальной функцией нечетного поля;

Для решения (5.84) используем численные методы, например метод Ньютона [15]. Воспользовавшись (5.81)—(5.84), можно найти координату тока i\ в плоскости t, 4 = г. Для этого нужно решить нелинейное уравнение (5.81) с учетом (5.82) — (5.84)

Если активным сопротивлением г обмотки катушки пренебречь нельзя, нелинейное уравнение получает вид:

1. Деление процесса на последовательные интервалы времени внутри которых нелинейное уравнение заменяется линейными уравне ниями с постоянными коэффициентами.

Предположим, что решено нелинейное уравнение (8.38) и определены значения коэффициентов At = A(ti) и В; = B(ti) на каждом шаге численного интегрирования. Следует заметить, что для определения коэффициентов A(t) и B(t) достаточно располагать текущими значениями опорного угла ротора генератора < f>(t)> . При этом не имеет значения, каким образом получены опорные углы — интегрироЕ!анием опорного уравнения движения или экспериментально.

23-8. Нелинейное уравнение лампового автогенератора .... 194 23-9. Решение уравнения Ван-дер-Поля методом медленно меняющихся амплитуд.............. 195

23-8. НЕЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ ЛАМПОВОГО АВТОГЕНЕРАТОРА

не постоянно, а зависит от протекающего тока. Не строго линейны и остальные элементы радиоэлектронных систем: конденсаторы, катушки индуктивности, трансформаторы, электронные лампы, транзисторы и т.д. Поэтому система в целом также нелинейна. Степень нелинейности системы принято отображать амплитудной характеристикой ?/вых = 4F (t/BX). Для линейной системы ?/вых — = &t/BX, где k = const. Нелинейность приводит к искажению формы и спектра выходного сигнала. Рассмотрим нелинейное устройство с квадратичной амплитудной характеристикой ?/вых = *= ai/вх- При подаче на вход синусоидального сигнала имеем на выходе

подают на нелинейное устройство — детектор, смеситель или модулятор. На его выходе появляется напряжение, в спектре которого имеется составляющая с разностной частотой. Разностную частоту называют частотой биений Рб — fi — /а- При равенстве частот Д и /2 частота биений равна нулю, поэтому гетеродинный способ часто называют способом нулевых биений.

3. Схема замещения и векторная диаграмма. Катушка с сердечником представляет собой нелинейное устройство, напряжение на зажимах которого и ток в обмотке которого одновременно не могут быть синусоидальными функциями времени. Однако, заменив несинусоидальные кривые тока и напряжения эквивалентными синусоидами, можно построить векторную диаграмму и схему замещения катушки с сердечником.

равной нулю) на угол 6в (так как 7.8, б соответствует положительной расстройке До> = ю0 — и>„ > 0). Амплитуда колебания верхней боковой частоты (вектор DCJ в данном случае значительно меньше, чем амплитуда колебания нижней боковой частоты (вектор DC2). Длина равнодействующего вектора OF, изображающего результирующее колебание, изменяется по сложному закону, не совпадающему с синусоидальным законом изменения огибающей s. д. с. Следует иметь в виду, что для восстановления передаваемого сообщения на выходе радиолинии, работающей с амплитудной модуляцией, применяется амплитудный детектор, представляющий собой нелинейное устройство. Напряжение на выходе детектора пропорционально огибающей модулированного колебания. Из этого следует,

Большое распространение получил анализ, основанный на рассмотрении воздействия гармонического и бигармонического колебаний на нелинейное устройство, характеристика которого аппроксимируется степенным полиномом. Подобный анализ, далеко не исчерпывающий вопроса о преобразовании спектров реальных сигналов, несущих в себе информацию, все же позволяет выявить некоторые принципиальные свойства нелинейных устройств.

Рассмотрим воздействие на нелинейное устройство бигармониче-ского колебания

Продолжая подобный анализ для более высоких степеней ряда (9.9), можно показать, что при воздействии на нелинейное устройство бигармонического колебания в спектре колебания на выходе нелинейности, описываемой полиномом k-E степени, могут находиться следующие частоты: со = 0 — постоянная составляющая; со = ncoj, при п = = 1,2, ..-, k — гармоники частоты MI; со = /гсо2, при п = 1,2, ..., k — гармоники частоты со2; со = «coj ± тсо2; при п = 1, 2, ..., k, т = = 1, 2, .... k и условии, что п + т < k — комбинационные часто-

Любой автогенератор представляет собой нелинейное устройство, преобразующее энергию питания (обычно в виде постоянного тока) в энергию колебаний. Независимо от вида и назначения, автогенератор должен иметь: источник питания, усилитель и устройство обратной связи.

Во втором случае ( 12.1, б) модулирующее сообщение воздействует непосредственно на автогенератор, представляющий собой нелинейное устройство.

Предполагается, что Д/(0> а следовательно, и мвых (/) являются «медленными» функциями времени. Для выделения сообщения из частотно-модулированного колебания, спектр которого состоит только из высокочастотных составляющих (несущая частота со0 и боковые частоты модуляции), необходимо нелинейное устройство. Следовательно, частотный детектор обязательно должен включать в себя нелинейный элемент. Однако в этом случае в отличие от амплитудного детектора для образования частот сообщения одного лишь нелинейного элемента недостаточно. Действительно, из рассмотрения вольтамперных характеристик нелинейных элементов видно, что при постоянстве амплитуды входного напряжения нелинейный элемент не реагирует на изменение частоты этого напряжения. Иными словами, нелинейность таких устройств, как диод, триод и т. п., проявляется лишь при изменении величины действующего на них напряжения, а не при изменении частоты или, в общем случае, скорости изменения сигнала. Обычный частотный детектор представляет собой поэтому сочетание двух основных частей: 1) избирательной линейной системы, преобразующей частотную модуляцию в амплитудную, и 2) амплитудного детектора.

собой нелинейное устройство. Напряжение на выходе детектора пропорционально огибающей модулированного колебания. Из этого следует, что нарушение симметрии амплитуд и фаз колебаний боковых частот при неточной настройке контура на несущую частоту со„ приводит к нелинейным искажениям передаваемых сообщений. Эти искажения проявляются в возникновении новых частот, кратных частоте Q полезной модуляции.