Нелинейной индуктивности

Как было показано, магнитный усилитель обладает переменной нелинейной индуктивностью, значение которой меняется с изменением подмагничивающего поля (тока управления). В связи с нелинейностью параметров значительно усложняются расчеты. Поэтому возникла необходимость в создании теории, основанной на ряде допущений, кото-эые, не внося существенных погрешностей, позволяют применять сравнительно простые методы расчета . ' 1—0 UP

Приведенные уравнения показывают, что цепь с нелинейной емкостью может быть дуальна цепи с нелинейной индуктивностью (линейные дуальные цепи рассматривались в первой части курса, в § 7-12).

Катушку с ферромагнитным сердечником удобно характеризовать некоторой усредненной нелинейной индуктивностью, зависящей от напряжения на ее зажимах. При определении такой индуктивности по вольт-амперной характеристике для действующих значений U и / различают две индуктивности: эквивалентную статическую LCT-9= (У/со/ и эквивалентную дифференциальную

7-2. Метод последовательных приближений (цепь с нелинейной индуктивностью).

и варикап). Нелинейной индуктивностью является катушка с ферромагнитным сердечником, обтекаемая сильным током, доводящим сердечник до магнитного насыщения.

Приведенные уравнения показывают, что цепь с нелинейной емкостью может быть дуальна цепи с нелинейной индуктивностью (линейные дуальные цепи рассматривались в первой части курса, в §7-12).

цепи с нелинейной индуктивностью и с нелинейной емкостью дуальш как и линейные цепи с L и С (см. п. 2 § 7.3), что может послужи' основанием для построения сегнетоэлектрической аппаратуры, знал гичной ферромагнитной. В соответствии с табл. 7.1 для этого нуж>' заменить индуктивности емкостями, и наоборот, последовательш соединения — параллельными, и наоборот, источники напряжения источниками тока, и наоборот, активные сопротивления остаются б изменений. В таком дуальном сегнетоэлектрическом аппарате буд вести себя заданным образом величина, дуальная аналогичной вел, чине ферромагнитного аппарата; например, ферромагнитный стабил; затор напряжения превратится в сегнетоэлектрический стабилизатс тока.

в) Магнитный поток и ток в цепи с нелинейной индуктивностью

расчетном отношении нелинейную индуктивную катушку ( 15.1, а) можно представить в виде схемы на 15.3, а. В ней параллельно с идеализированной (без потерь) нелинейной индуктивностью включено сопротивление /?гв, потери в котором имитируют потери энергии в сердечнике на гистерезис и вихревые токи, а последовательно включено резистивное сопротивление самой обмотки Ra6; U— напряжение на нелинейной индуктивности.

При номинальном напряжении ток намагничивания составляет всего 2—4% номинального тока трансформато-ра, но при повышении напряжения резко возрастает, делаясь соизмеримым с номинальным током. При этом сильно искажается форма кривой тока и возрастает удельный вес высших гармонических, так что амплитуда основной гармоники тока может составлять 50—70% его максимального значения (кривая 2 на 21-1). Проходя через элементы схемы, включенные последовательно с нелинейной индуктивностью, несинусоидальный ток намагничивания создает несинусоидальное падение напряжения; следовательно, на магнитном шунте трансформатора и в других точках схемы появляются высшие гармонические напряжения.

Поэтому относительные амплитуды гармонических составляющих и их фазы различны. Следовательно, каждая пара гармонических составляющих тока и потока имеет сдвиг по фазе. Гармонический анализ кривых тока и потока индуктивности со сталью показывает, что при отставании существенно резонансных гармоник тока от соответствующих гармоник потока на основной частоте ток опережает поток. Это свидетельствует о том, что часть энергии, поступающей в сеть, преобразуется нелинейной индуктивностью в энергию на частоте существенно резонансной гармоники.

ная характеристика ?/(/) и характеристика нелинейной индуктивности L (/ ) идеализированной катушки с магнитопроводом. Если магнито-провод катушки имеет воздушный зазор, то нелинейность вольт-амперной характеристики уменьшается, так как уменьшается (см. 7.11) нелинейность вебер-амперной характеристики магнитопровода ( 8.11, штриховая линия) .

1.2. Показать, что при последовательном соединении активного сопротивления и нелинейной индуктивности, которой обладает обмотка на ферромагнитном сердечнике с безгистерезисной кривой намагничивания, при синусоидальном напряжении на входе ток, магнитный поток и напряжение на индуктивности содержат только нечетные гармоники.

Характеристики этих н. э., получаемые экспериментально, задаются графиками (или таблицами) или приближенными аналитическими выражениями. Они представляют соответственно нелинейные зависимости тока от напряжения (вольт-амперная характеристика нелинейного сопротивления), потокосцепления или магнитного потока от тока (магнитная характеристика нелинейной индуктивности), заряда от напряжения (электрическая характеристика нелинейной емкости).

По принципу гармонического баланса амплитуда коси-нусоидальной составляющей 1 основной гармоники напряжения на нелинейной индуктивности приравнивается к амплитуде напряжения на линейной индуктивности

Пример 3-7. Характеристика нелинейной индуктивности

Пример 3-9. Цепь состоит из последовательно соединенных нелинейного сопротивления, нелинейной индуктивности и линейной емкости. Напряжение на зажимах цепи синусоидальное: u = Um sin att. Характеристики н. э. такие же, как и в примерах 3-6 и 3-7. Определить резонансную частоту.

2. Если цепь состоит из сопротивления и нелинейной индуктивности, то в случае включения постоянной э. д. с. дифференциальное уравнение имеет вид

Приступая к изучению переходных процессов, надо показать, что в цепях со сосредоточенными нелинейными параметрами начальные условия определяются невозможностью скачкообразных изменений зарядов q емкостей, а не напряжений на них, и потоко-сцеплений W индуктивностей, а не токов, так как именно от q и 4я зависит энергия, запасаемая в этих элементах цепи, и здесь возможны скачки ис и iL. Затем излагаются приближенные методы расчета переходных процессов в нелинейных цепях, сначала — метод линеаризации интервалов, например, для автоколебательной цепи с последовательным соединением сопротивления и газоразрядной лампы, шунтированной конденсатором. Другие методы целесообразно изложить на одном примере—переходном процессе при включении на постоянное напряжение катушки индуктивности со стальным сердечником, что так же, как и при изучении методов расчета установившихся режимов в этой цепи, дает экономию времени и упростит восприятие и сравнение методов учащимися; при этом катушка также заменяется простой эквивалентной схемой с последовательным соединением нелинейной индуктивности и линейного.сопротивления.

ная характеристика U(I) и характеристика нелинейной индуктивности L (I ) идеализированной катушки с магнитопроводом. Если магнито-провод катушки имеет воздушный зазор, то нелинейность вольт-амперной характеристики уменьшается, так как уменьшается (см. 7.11) нелинейность вебер-амперной характеристики магнитопровода ( 8.11, штриховая линия) .

На 8.11 сплошными линиями показаны нелинейная вольт-амперная характеристика {/(/) и характеристика нелинейной индуктивности L (I) идеализированной катушки с магнитопроводом. Если магнито-провод катушки имеет воздушный зазор, то нелинейность вольт-амперной характеристики уменьшается, так как уменьшается (см. 7.Н) нелинейность вебер-амперной характеристики магнитопровода ( 8.11, штриховая линия).

13.31. Дана цепь ( 13.31, а); / = 2,8 sin 314/, R± = 18 ом, LI =0,1 гн; характеристика нелинейной индуктивности изображена на 13.31, б (Ф(0 = — Ф( — 0)-312