Нелинейной характеристики

Нелинейная характеристика условно заменяется прямой линией, и тем самым задача сводится к решению линейного дифференциального уравнения. Найденное приближенное линейное решение затем уточняется по заданной нелинейной характеристике. Метод отличается простотой и применяется для ориентировочных расчетов.

По этой зависимости i (/), изображенной на 7-1, б, и нелинейной характеристике 7-1, а строится кривая и (t) на 7-1, в.

По кривой ? (/) и заданной нелинейной характеристике Ч7 (г) строится кривая i (/), дающая приближенное решение ( 7-2). Для сравнения на 7-2 пунктиром изображена

Принцип работы варикапа поясняется 5.30. Рабочая точка Сном на нелинейной характеристике Со = f (U) выбирается с помощью напряжения смещения U см. При подаче на варикап управляющего напряжения U, изменяющегося по синусоидальному закону, происходит изменение барьерной емкости в пределах от Craln до Сшах- Таким образом, с помощью внешнего сигнала осуществляется управление величиной емкости варикапа.

1) находят рабочую точку А(1А и U л) на нелинейной характеристике для постоянной составляющей ( 5.6, в) при ?Эк = ?<ь

то становится очевидным, что Д/к — это амплитудно-модулиро-ванный ток с коэффициентом модуляции М, пропорциональным Д2. При а2 = 0 Af = 0 и модуляции нет. Это означает, что модуляция возможна лишь при нелинейной характеристике /к =

Второй метод сочетает в себе давно известные в практике электротехнических расчетов методы кусочно-линейного представления нелинейных характеристик и метод последовательных интервалов. В окрестности некоторой точки на конечном отрезке изменения аргумента на нелинейной характеристике предполагаются неизменными ее дифференциальные параметры. На конечном отрезке (участке) изменения аргумента нелинейная зависимость заменяется линейной с дифференциальным параметром, определяемым местонахождением рабочей точки. Эта точка может быть расположена в любой части линеаризованного участка характеристики. В пределах этого участка все малые изменения переменных состояния взаимно обусловлены системой линейных дифференциальных уравнений. Здесь имеется полная аналогия с малосигнальным режимом работы нелинейных электрических цепей.

В сочетании с пошаговым интегрированием системы нелинейных уравнений электрических цепей возможна организация такой выборки значений нелинейных характеристик, при которой движение рабочей точки по нелинейной характеристике будет непрерывным. Например, для S-образной ВАХ, при которой одному значению тока могут соответствовать три значения напряжения, можно программно оговорить способ движения рабочей точки таким образом, что после задания ее на нелинейной характеристике малые приращения тока за время Д^ обусловят и малые изменения напряжения. При движении рабочей точки на участке ВАХ, где данному значению тока соответствуют три значения напряжения, следует выбирать то напряжение, которое отличается от предыдущего не более чем на Дг. Если же изменение тока происходит вблизи точек, где rg-+oo, то допускается скачкообразное изменение напряжения, определяемое характером кривой. Эти простые правила легко алгоритмизируются и добавляются к соответствующим программам, описывающим ВАХ.

На основе сочетания струнного преобразователя с мембраной или сильфоном могут быть построены высококачественные струнные манометры и барометры [Л. 216]. В таких приборах удается достичь погрешности порядка 0,1—0,2% (при нелинейной характеристике).

По данным фирмы, погрешность этих датчиков (при нелинейной характеристике) составляет соответственно 0,05 и 0,1%; относительное отклонение частоты до 20%.

Нелинейная характеристика ус? ловно заменяется прямой линией, и тем самым задача сводится к решению линейного дифференциального уравнения. Найденное приближенное линейное решение затем уточняется по заданной нелинейной характеристике. Метод отличается простотой и применяется для ориентировочных расчетов.

Однако сам намагничивающий ток является несинусоидальной неличиной из-эа влияния на него нелинейной характеристики кривой намагничивания стали сердечника, являющейся ферромагнетиком.- %

Дифференциальным сопротивлением 1 называется величина гд = dU/dl, характеризующая н. э. при малых отклонениях от рассматриваемой точки нелинейной характеристики. Дифференциальное сопротивление определяет крутизну характеристики в каждой точке.

В достаточно широком диапазоне частот многие нелинейные элементы (электронные и полупроводниковые диоды и др.) являются безынерционными: их нелинейная характеристика выражает зависимость между мгновенными значениями тока и напряжения. Если к такому н. э. подвести синусоидальное напряжение, то вследствие нелинейности характеристики ток будет несинусоидальным ( 3-1, а). Для удобства построения кривой тока оси времени функций и (t) и i (t) расположены соответственно по вертикальной и горизонтальной осям нелинейной характеристики.

Нелинейные характеристики н. э. задаются обычно в виде кривых, снятых экспериментально. Замена заданной нелинейной характеристики аналитической функцией, приближенно выражающей заданную зависимость, называется аппроксимацией нелинейной характеристики. Точная аппроксимация характеристик обычно приводит к сложным математическим выражениям, что сильно затрудняет анализ. Кроме того, и сами нелинейные характеристики не являются абсолютно точными и стабильными: они зависят от различных внешних факторов (температуры и т. д.); характеристики разных образцов одного и того же типа н. э. не идентичны. Поэтому на практике не стремятся к особо точной аппроксимации характеристик.

Аппроксимация нелинейной характеристики достаточно простой аналитической функцией позволяет исследовать процесс в н. э. аналитически. На практике пользуются различными способами аппроксимации нелинейной характеристики: степенным полиномом, ломаной прямой (кусочно-линейная аппроксимация) и т. д.

Метод кусочно-линейной аппроксимации заключается в замене заданной нелинейной характеристики ломаной прямой с одной или несколькими точками излома. Такая замена нелинейной характеристики позволяет вести расчет аналитически с помощью линейных уравнений. Для прямолинейных участков записываются линейные уравнения, решения которых «припасовываются»: электрические величины для конца участка приравниваются соответствующим величинам для начала следующего участка.

В общем случае, при замене нелинейной характеристики ломаной прямой схема замещения нелинейного солротив-

Замена нелинейной характеристики ломаной прямой приводит к нескольким линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами. Получаемые решения припасовываются одно к другому надлежащим выбором постоянных интегрирования. Этот метод применялся выше для расчета периодических (установившихся) процессов в линейных цепях (см. § 3-4).

7-3. Замена нелинейной характеристики ломаной линией.

Погрешности ИП делятся на методические и инструментальные. Методические погрешности — это составляющие погрешности ИП, обусловленные несбвершен-ством метода измерительного преобразования. Например, нелинейный ИП со слабо выраженной нелинейностью может рассматриваться как линейный ИП, но при этом всегда будет методическая погрешность, обусловленная заменой нелинейной характеристики линейной. Инструментальные погрешности — составляющие погрешности ИП, обусловленные несовершенством его изготовления. Например, если в схеме делителя напряжения (см. 6.2) сопротивления резисторов отличаются от номинальных, то возникает инструментальная составляющая погрешности коэффициента передачи делителя.

Приборы этой группы в настоящее время широко распространены. Рабочий диапазон их (см. § 1-2) невелик вследствие нелинейной характеристики преобразования и составляет Д = 3-^-5. Они могут применяться для измерения рг.сходов как жидкостей, так и газов при температурах до сотен градусов и давлениях до десятков ньютонов на квадратный миллиметр. Погрешность их составляет 1—2%.