Нелинейная характеристика

7-1. Метод последовательных приближений (цепь с нелинейным сопротивлением).

Данный численный метод расчета иллюстрируется на примере включения на постоянное напряжение цепи с последовательно соединенной индуктивностью и нелинейным сопротивлением, характеристика которого задана графически. Иначе говоря, решению подлежит дифференциальное уравнение (7-1), которое может быть представлено так:

последовательной RLC-цеин с нелинейным сопротивлением R(i)=Ro+Ri(i/I
Увеличить значение К можно, уменьшив ток базы /БСР, применяя составные транзисторы, а также заменив резистор R6 нелинейным сопротивлением в виде транзисторного высокоомного двухполюсника или полевым транзистором. При такой замене эквивалентные параметры будут удовлетворять неравенству: #бст С -%д; в результате режим по постоянному току не изменится, а шунтирующее действие R6 на г№ почти не будет сказываться. Этот вопрос подробнее рассмотрен ниже при изучении схем фильтров ФЭ.

На 3-16 показана эквивалентная схема цепи считывания. В ней насыщенные ключи представлены источниками напряжения ?/к.н. рабочие обмотки wp сердечников магнитных переключателей, находящихся В СОСТОЯНИИ 1 — линейными индуктивностями LI, L3) параллельно включенные цепи с обмотками сердечников в состоянии 0 —нелинейными индуктивностями Lt, Lb, нагрузка —нелинейным сопротивлением Ra и индуктивностью L2, диоды заменены источниками напряжения UA. cp.

Сущность метода пояснена ниже на примере включения источника постоянной э. д. с. в цепь с нелинейным сопротивлением и линейной ин-

Данный численный метод расчета иллюстрируется на примере включения на постоянное напряжение цепи с последовательно соединенной индуктивностью и нелинейным сопротивлением, характеристика кото-

В качестве примера рассматривается расчет простой цепи 4.8, состоящей из резистора с нелинейным сопротивлением R (/) с заданной вольтамперной характеристикой, питаемого от источника напряжения с. заданной постоянной э. д. с. S и нелинейной внешней характери-

Далее задача устойчивости рассматривается на простом примере цепи 16.1, а с последовательным соединением участков с линейным сопротивлением R, линейной индуктивностью L и нелинейным сопротивлением с падающей вольтамперной характеристикой ( 16.1, б). Такую характеристику имеет, например, электрическая дуга. К цепи приложено постоянное напряжение U0; на 16.1, б нанесена такян прямая 11„ —- Ri, пересекающая характеристику дуги в точках / и 2. Этим двум точкам соответствуют, очевидно, равновесные режимы по

Внешняя характеристика активного двухполюсника снимается экспериментально или рассчитывается; расчет ведется, в частности, при помощи описанных выше методов преобразования нелинейных цепей. Так, например, изображенную нз 6-4 часть цепи можно рассматривать как активный двухполюсник, а рассчитанную и построенную1 на том же рисунке результирующую вольт-амперную характеристику— как внешнюю характеристику этого двухполюсника. Замена части цепи одной эквивалентной1 ветвью и соответствует замене активного двухполюсника эквивалентными источником и нелинейным сопротивлением.

Пример 6-3. Мост на 6нЮ,а питается от источника э. д. с. 3. В двух плечах моста 'нелинейные сопротивления HCi и ЯС2, в других других плечах — линейные сопротивления га и Л4. На выходе моста включена нагрузка с нелинейным сопротивлением НС$.

В достаточно широком диапазоне частот многие нелинейные элементы (электронные и полупроводниковые диоды и др.) являются безынерционными: их нелинейная характеристика выражает зависимость между мгновенными значениями тока и напряжения. Если к такому н. э. подвести синусоидальное напряжение, то вследствие нелинейности характеристики ток будет несинусоидальным ( 3-1, а). Для удобства построения кривой тока оси времени функций и (t) и i (t) расположены соответственно по вертикальной и горизонтальной осям нелинейной характеристики.

Нелинейная характеристика условно заменяется прямой линией, и тем самым задача сводится к решению линейного дифференциального уравнения. Найденное приближенное линейное решение затем уточняется по заданной нелинейной характеристике. Метод отличается простотой и применяется для ориентировочных расчетов.

Нелинейная характеристика условно заменяется линейной, проходящей через точку с координатами Ч^ и /, соответствующими установившемуся режиму. Тогда L = = Ч'усг// = const и дифференциальное уравнение

В примере, рассмотренном в § 7-4, нелинейная характеристика аппроксимировалась функцией, допускавшей аналитическое вычисление интеграла (7-4).

Если нелинейная характеристика справедлива как для мгновенных значений, изменяющихся во времени, так и для постоянного тока, то двухполюсник считают безынерционным. Если нелинейная характеристика различна для постоянных токов и для зависящих от времени мгновенных значений, то двухполюсник называют инерционным. Обозначение нелинейного резистивного двухполюсника дано на 5.1, а, б. Примеры нелинейных элементов электрической цепи (двухполюсников) и их характеристики приведены в табл. 5.1. Первые четыре элемента имеют монотонные характеристики, а последние — немонотонные типа S и N с участком, имеющим отрицательный угол наклона (участок аЬ).

Если ограничиться малой амплитудой переменной составляющей, при которой нелинейная характеристика может быть в линейном приближении заменена касательной вблизи рабочей точки, то анализ упрощается. Характеристику, представляющую собой нелинейную функцию двух переменных, можно разложить в ряд Тейлора и ограничиться первым членом ряда. Для нелинейного четырехполюсника при малых отклонениях от режима покоя может быть принята линейная схема замещения для переменной составляющей, допускающая расчет переменных токов и напряжений в цепи, содержащей не только резистивные, но и индуктивные и емкостные элементы.

Сложнее обстоит дело с описанием нелинейных элементов произвольного вида. В этом случае унифицированное описание невозможно и поэтому для каждого, элемента должна быть составлена своя последовательность вычисления его параметра в зависимости от определяющей переменной и вида характеристики элемента. Однако и при этом оказывается возможной единая последовательность вычисления вкладов в матрицы Y, J на разных итерациях решения нелинейной системы узловых уравнений. Например, уточнение проводимости для последующего шага можно провести следующим образом. Пусть нелинейная характеристика такова, что при заданном напряжении однозначно определяется ток, а следовательно, и gi (I—-номер итерации). Тогда параметр &g = gi—g,-i можно рассматривать как проводимость новой параллельной ветви, для которой применим принцип поэлементного вклада.

С помощью первичной обмотки ТИЗМ и выпрямителей VC5 обеспечивается нелинейная характеристика изменения выпрямленного тока в установочном резисторе RR3 в зависимости от значения входного напряжения ?/Вх- С помощью вторичной обмотки Гизм на выпрямителях VC4 создается напряжение, зависящее от входного напряжения UBJi линейно.

Для нелинейного резистивного элемента характерна нелинейная связь между током i и напряжением и, т. е. нелинейная характеристика i = F(u). Наиболее распространенными резистивными нелинейными элементами являются ламповые и полупроводниковые приборы, используемые в радиотехнике для усиления и преобразования сигналов.

Моделирование можно выполнить п для нелинейных систем, если использовать резисторы с требующимися нелинейными вольт-амперными характеристиками, например с характеристикой, показанной на 1-28. Нелинейная характеристика может быть приближенно воспроизведена цепочкой резисторов с параллельным включением в некоторых точках источников напряжения через диоды.

В достаточно широком диапазоне частот многие нелинейные элементы (электронные и полупровод; 'никовые, диоды и др.) являются безынерционными: их нелинейная характеристика выражает "зависимость между мгновенными значениями тока и напряжения. Если к такому н. э. подвести синусоидальное напряжение, то вследствие нелинейности характеристики ток будет несинусоидальным ( 3-1,а). Для удобства построения кривой тока оси времени функций u(t) и i(t) расположены соответственно по вертикальной и горизонтальной осям нелинейной характеристики.