Нелинейным дифференциальным

1.16.1. Нелинейные элементы электрических цепей, их вольт-амперные характеристики и сопротивления. Нелинейным элементом электрической цепи считается элемент, значения параметров которого зависят от значения тока данного элемента или напряжения на его выводах.

1.22. К расчету электрической цепи с нелинейным элементом графоаналитическим методом

Если к двухполюснику будут подключены два нелинейных элемента rl и г2, соединенные последовательно ( 1.23, а), то перед расчетом согласно методике, изложенной выше, необходимо заменить их эквивалентным нелинейным элементом гэ ( 1.23, б) с эквивалентной в. а. х. I (U) ( 1.23, в). Построение эквивалентной в. а. х. 1(17) производится на основании следующего соображения: при любом значении тока / напряжение U равно сумме напряжений Ul к U2

1.26. К расчету электрической цепи с нелинейным элементом аналитическим методом

Несинусоидальные токи в цепях возникают при синусоидальных ЭДС и напряжениях источников электрической энергии, если цепи содержат нелинейные элементы. Так, в катушке с ферромагнитным магнитопроводом, которая является нелинейным элементом, при синусоидальном напряжении сети ток несинусоидальный. Подобное явление наблюдается в промышленных городских сетях, когда в качестве осветительных приборов используются люминесцентные лампы, имеющие нелинейные вольт-амперные характеристики. На 5.1 показана схема включения люминесцентной лампы Л в сеть синусоидального напряжения с ограничивающим дросселем L, работающим в линейном режиме, а также приведены графики тока и напряжения на лампе.

Если один из элементов разветвленной цепи постоянного тока является нелинейным и его в. а. х. задана, то для определения тока в этом элементе целесообразно воспользоваться методом эквивалентного генератора. Для этого ветвь с нелинейным элементом обособляют и воздействие на нее всей остальной линейной части цепи заменяют воздействием эквивалентного генератора с неизменными значениями э. д. с. Еэкв и внутреннего сопротивления гэкв ( 3. 14). Ток в полученной схеме определяют, как было показано в §3.10.

одним нелинейным элементом

непосредственно в градусах. В данном случае мост используется для измерения температуры. Термометр сопротивления представляет собой нелинейный элемент. Поэтому цепь моста является нелинейной цепью с одним источником питания и одним нелинейным элементом. Определение токов ветвей такой схемы удобно производить, используя метод эквивалентного генератора (см. 3.14).

Функциональная схема системы динамического торможения с последовательной коррекцией представлена на 84. Система трехконтурная с обратными связями по току возбуждения, току якоря и скорости привода. При выборе характеристик регуляторов двигатель представляется в виде двух звеньев, первое из которых отражает связь между током якоря и напряжением возбуждения, а второе — связь между частотой вращения и током якоря двигателя. Передаточная функция регулятора тока возбуждения РТВ выбирается таким образом, чтобы скомпенсировать «большую» постоянную времени ТВ + ТК. Регулятор тока РТ в совокупности с нелинейным элементом связи по току

Характеристики эквивалентной цепи, изображенные на 1-14, г, могут быть использованы для расчета, если к заданной двухузловой схеме добавится какая-либо новая ветвь (с линейным или нелинейным элементом).

Цепь с одним нелинейным элементом

Воспользуемся в качестве исходного нелинейным дифференциальным уравнением (7-1). Предположим, что характеристика и — f (i) может быть аппроксимирована за-

Соотношение (9.1) не позволяет просто найти закон изменения во времени магнитного потока сердечника и тока, так как является нелинейным дифференциальным уравнением из-за нелинейной зависимости Ф(0, определяемой кривыми намагничивания ферромагнитного сердечника В(Н). Активное сопротивление .обмотки и поток

I — ток секции; г\ и г2 — сопротивления переходного контакта между щеткой и сбегающей и набегающей коллекторными пластинами; Rc — активное сопротивление секции. Это основное уравнение коммутации. Точного аналитического решения его не существует, так как оно является нелинейным дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами: ЭДС ер зависит от скорости изменения тока в самой секции и в других коммутируемых секциях, ек зависит от распределения магнитной индукции в зоне коммутации, г\ и г2 — функции времени, а также плотности тока в щеточном контакте и скорости ее изменения, т. е. зависят от тока секции и ее производных.

Если элементы электрической цепи R, L и С зависят от воздействия, то цепь описывается нелинейным дифференциальным уравнением и является нелинейной. Например, для колебательного /?LC-KOHTypa, сопротивление которого зависит от напряжения ис, получим

Это уравнение называют основным уравнением коммутации. Оно является нелинейным дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами, так как ЭДС ер пропорциональна dildt, ЭДС ек является функцией индукции Вк\ сопротивления Rl и R2 являются функциями времени, а также плотности тока в щеточном контакте и скорости ее изменения, т. е. зависят от тока i и его производной. Решение уравнения (11.18) может быть получено при различных упрощающих предположениях.

Воспользуемся в качестве исходного нелинейным дифференциальным уравнением (7-}).

Левая часть этого уравнения определяет мощность, расходуемую на нагрев газа, первый член правой части — подводимую мощность от источника тока, последние члены — теплоотвод в окружающую среду. Трудности, возникающие обычно при решении (10.2), определяются тем, что входящие в него величины являются сложными функциями температуры Т, в результате чего уравнение (10.2) становится сложным нелинейным дифференциальным уравнением.

Как следует из представленных соотношений, с изменением напряжения на переходе изменяется ширина переходного слоя И^, а следовательно, и дифференциальная емкость перехода. Поэтому при изменении напряжения в широком диапазоне зарядный ток определяется нелинейным дифференциальным уравнением. Можно избежать необходимости решения этого уравнения, если определить не точное значение тока, смещения, а его среднее значение

Без учета электромагнитных процессов в контурах ротора, с упрощенным учетом демпферного момента. Если учесть демпферный момент упрощенно, т. е. ввести в уравнение движения член, пропорциональный производной угла с постоянным коэффициентом Р^, то в этой идеализации переходные процессы в электрической системе будут описываться одним нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка

Уравнение движения является нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка для синхронной машины и первого порядка для асинхронной. Нелинейность обусловлена зависимостью электромагнитного момента от угла б. Электромагнитный момент синхронной и асинхронной машин в переходных процессах определяется нелинейными дифференциальными уравнениями электромагнитных переходных процессов в контурах ротора и статора. Вид этих уравнений зависит от сложности электрической системы, в которой рассматривается движение машины, от степени строгости записи переходных процессов в статоре, от числа учитываемых замкнутых контуров ротора, от вида регулирования возбуждения синхронной машины и т. д.

В момент t\, когда ис = И\, лампа зажигается, напряжение на ней ил = «с скачком не изменяется, а ток скачком достигнет значения Л ( 23-17). Так как общий ток i=i(U—Uc)fr в рассматриваемой цег:и скачком измениться не может, то скачком изменяется ток в конденсаторе, который начинает разряжаться через сравнительно небольшое сопротивление горящей лампы. Процесс разряда описывается нелинейным дифференциальным уравнением, но если