Нелинейных конденсаторов

Для характеристики ее разнообразных динамических свойств введем кроме известных понятий статической и динамической устойчивости .такие понятия, заимствованные из теории нелинейных колебаний [12], как устойчивость равновесия при любых начальных условиях, устойчивость

С увеличением значения возмущения проявляются нелинейные особенности колебаний режимных параметров электрической системы. Периодическое движение перестает быть гармоническим ( 8.2). Это свойство, носящее название (в теории колебаний) ангармоничности, заключается в появлении кроме первой гармоники еще и нулевой, второй и более высоких, которые растут ( 8.2, б, в) по мере приближения к критическим амплитудам колебаний (бКр — ' точка неустойчивого равновесия). Решение уравнения (8.1) для определения параметров нелинейных колебаний ищется в виде разложения аргумента в ряд Фурье

Это приводит к тому, что определение качественных особенностей и параметров нелинейных колебаний с достаточной для практики точностью производится в одночастот-ном приближении, что называется «гармонической линеаризацией нелинейностей». & одночастотном приближении нелинейная функция sin 6 от аргумента б, входящая в выражение МЭц, запишется [12] как

В теории колебаний явление изменения собственной частоты нелинейных колебаний от амплитуды первой гармоники называется потерей изохронности, характерной для электрических систем. Таким образом, в простейшей математической модели электрической системы выявляются два важных новых качественных свойства — появление ангармоничности и потеря изохронности больших электромеханических колебаний по сравнению с малыми (линейными). Эти свойства сохраняются и при более полном математическом описании и подтверждаются экспериментально в реальных электрических системах.

а — в координатах 8, Я, где площадки 1 1' 2 I и 2 3 4 4' 2 равны между собой; б— изменение мощности во времени, в— гармонические составляющие нелинейных колебаний угла во времени

частоты от амплитуды а^ нелинейных колебаний угла 7

Уменьшение эквивалентной собственной частоты у2э с увеличением амплитуды at является характерной особенностью нелинейных колебаний синхронной машины в простой электрической системе.

Рассматривается ряд вопросов теории нелинейных колебаний, важных для анализа процессов, наблюдаемых в автономных и синхронизируемых автогенераторах гармонических и релаксационных колебаний, а также в параметрических усилителях.

нелинейных колебаний. -1-е изд., пспр. н доп.--ДА.: Наука, 1974. — 503 с.

1 См., например: Н. Н. Боголюбов иЮ. А. Митропольс-к и и. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. Физматгиз, 1958 и И Ф. Теодорчик. Автоколебательные системы. Гостехиздат, 1952.

6. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М., Физматгиз, 1958.

Для нелинейных конденсаторов вводятся понятия статической емкости

Переходные процессы в цепи с нелинейным конденсатором. Обычно используются конденсаторы с диэлектриком из сегнетоэлектрической керамики (вариконды) или полупроводниковые конденсаторы (варикапы). Характер зависимости q (Uc) нелинейных конденсаторов во многом аналогичен зависимости г> (/) для катушки с магнитным сердечником.

В настоящее время в связи с усовершенствованием линейных и нелинейных конденсаторов, развитием полупроводниковой техники, увеличением частоты вращения первичных двигателей (газотурбинных и др.) создаются условия для применения асинхронных генераторов в качестве автономных источников переменного тока как в общепромышленных энергоустановках, так и в специальных энергетических системах с повышенной частотой тока.

Вместо них используют вольт-амперные характеристики нелинейных резистивных сопротивлений, вебер-амперные характеристики нелинейных индуктивностей и кулон-вольтные характеристики нелинейных конденсаторов. Один и тот же нелинейный элемент в зависимости от поставленной при исследовании задачи и выбранного метода анализа должен быть описан различными характеристиками.

§ 15.7. Общая характеристика нелинейных емкостных элементов. В обычных конденсаторах обкладки разделены веществом, диэлектрическая проницаемость которого не является функцией напряженности электрического поля. Для них зависимость мгновенного значения заряда q на одной обкладке от мгновенного значения напряжения и между обкладками (кулон-вольтная характеристика) представляет собой прямую линию ( 15.5), а их емкость не зависит от напряжения и. Для нелинейных конденсаторов зависимость q от и нелинейна ( 15.6).

в) в схемах с управляемыми нелинейными индуктивными катушками (нелинейными конденсаторами) при наличии неявно (в некоторых случаях и явно) действующих обратных связей. В таких схемах обратные связи при определенных условиях приводят к появлению на характеристиках нелинейных индуктивных катушек (нелинейных конденсаторов) падающих участков. Режим работы системы может оказаться неустойчивым, если изображающая точка окажется на падающем участке характеристики управляемой нелинейной индуктивной катушки (нелинейного конденсатора).

Для изготовления нелинейных конденсаторов применяются другие сегнетоэлектрические материалы, обладающие резко выраженными нелинейными свойствами — сильной зависимостью диэлектрической проницаемости от напряженности электрического поля. Такие материалы называются варикондами. Вариконды предназначены для управления параметрами электрических цепей за счет изменения их емкости. Сёгнетоэлектрики, петля гистерезиса которых по форме близка к прямоугольной, например, такие, как триглицинсульфат (ТГС), можно применять в запоминающих устройствах ЭВМ.

§ 15.7. Общая характеристика нелинейных емкостных сопротивлений. В обычных конденсаторах обкладки разделены веществом, диэлектрическая проницаемость которого ке является функцией напряженности электрического поля. Для них зависимость мгновенного значения заряда q на одной обкладке от мгновенного значения напряжения и между обкладками (кулон-волыная характеристика) представляет собой прямую линию ( 15.5), а их емкость не зависит от напряжения и. Для нелинейных конденсаторов зависимость q от и нелинейна ( 15.6).

Для нелинейных конденсаторов применяются два понятия емкости: статическая и дифференциальная.

Для нелинейных конденсаторов (варикондов) Зависимость q = f(u) нелинейна ( 4.13,о), а емкость зависит от напряжения и.

В последнее время в качестве материала для изготовления нелинейных конденсаторов стали применять сегнетоэлектрики с почти прямоугольной петлей гистерезиса; например, кристаллические вещества триглицинсульфат и гуанидин алюминийсульфат. Свойства этих двух относительно новых сегнетоэлектриков характеризуются данными для модулей вектора остаточной поляризации Р, коэрцит'ивной силы Ес и температуры, соответствующей точке Кюри (°С):