Нелинейных индуктивностей

— программы для пользователя (линеаризация нелинейных характеристик датчиков, усреднение параметров, сравнение параметров с установленными);

3-2. АППРОКСИМАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

в общем виде, т. е. позволяют исследовать влияние различных параметров и факторов на ход процесса в цепи. Однако степень точности этих решений зависит от принятой аналитической аппроксимации нелинейных характеристик.

3-2. Аппроксимация нелинейных характеристик .... 68

Применим с учетом нелинейных характеристик То же

Второй метод сочетает в себе давно известные в практике электротехнических расчетов методы кусочно-линейного представления нелинейных характеристик и метод последовательных интервалов. В окрестности некоторой точки на конечном отрезке изменения аргумента на нелинейной характеристике предполагаются неизменными ее дифференциальные параметры. На конечном отрезке (участке) изменения аргумента нелинейная зависимость заменяется линейной с дифференциальным параметром, определяемым местонахождением рабочей точки. Эта точка может быть расположена в любой части линеаризованного участка характеристики. В пределах этого участка все малые изменения переменных состояния взаимно обусловлены системой линейных дифференциальных уравнений. Здесь имеется полная аналогия с малосигнальным режимом работы нелинейных электрических цепей.

Применительно к задачам численного расчета процессов в нелинейных цепях последнее утверждение не просто тривиальное повторение известного из общего курса получения системы уравнений в режиме малого сигнала, а физическая интерпретация метода численного решения нелинейной системы дифференциальных уравнений электрических цепей в общем случае. Последовательность численного решения примерно такова. Пусть для некоторого начального момента времени /=0 известны переменные состояния Ч? и q. Если вместо системы нелинейных дифференциальных уравнений (В.20) рассмотреть систему линейных дифференциальных уравнения относительно малых сигналов, то по истечении некоторого времени A/I можно определить все приращения переменных состояний и, следовательно, найти их новые значения в момент времени О+Д/1. По этим значениям с помощью нелинейных характеристик рассчитывают новые значения Ч1' и q и соответствующие им параметры малосигнального режима и производят повторный расчет линейной системы (В.20) для интервала времени Д?2. Многократно выполнив эти расчеты, можно получить совокупность векторов *F и q для моментов времени /i = 0+A^, ^2 = ^i+A/2,..., tn = tn-i-\-&tn.

Это важное обстоятельство широко используется при создании программ расчета электрических цепей. Важным моментом такого подхода — получения решения шаг за шагом — является также проблема обеспечения единственности решения. Эта проблема важна для нелинейных электрических цепей. Единственность решения для них можно обеспечить только при определенных условиях, которым должны подчиняться вид нелинейных характеристик и выбор дерева графа. Например, если нелинейная ВАХ такова, что напряжение многозначно для данного значения тока, то ветвь с таким элементом не должна быть в составе дерева. Это положение вытекает из простого соображения. В процессе расчета токов ветвей дерева (В.7) по значениям токов связей вычисляют напряжения ветвей дерева. Если при данном значении контурного тока (тока в связи) напряжение в данной ветви имеет не единственное значение, то неоднозначно и напряжение ветвей дерева. Это означает, что по уравнению (В.З) невозможно однозначно определить напряжение ветвей.

В сочетании с пошаговым интегрированием системы нелинейных уравнений электрических цепей возможна организация такой выборки значений нелинейных характеристик, при которой движение рабочей точки по нелинейной характеристике будет непрерывным. Например, для S-образной ВАХ, при которой одному значению тока могут соответствовать три значения напряжения, можно программно оговорить способ движения рабочей точки таким образом, что после задания ее на нелинейной характеристике малые приращения тока за время Д^ обусловят и малые изменения напряжения. При движении рабочей точки на участке ВАХ, где данному значению тока соответствуют три значения напряжения, следует выбирать то напряжение, которое отличается от предыдущего не более чем на Дг. Если же изменение тока происходит вблизи точек, где rg-+oo, то допускается скачкообразное изменение напряжения, определяемое характером кривой. Эти простые правила легко алгоритмизируются и добавляются к соответствующим программам, описывающим ВАХ.

При таком подходе возможно достаточно полное описание нелинейных характеристик гистерезисного типа даже с учетом предыстории движения рабочей точки.

Обычно на рабочих участках механические характеристики двигателей имеют отрицательную жесткость Р < 0. Линейные механические характеристики обладают постоянной жесткостью. В случае нелинейных характеристик их жесткость не постоянна и определяется в каждой точке как производная момента по угловой скорости

Вместо них используют вольт-амперные характеристики нелинейных резистивных сопротивлений, вебер-амперные характеристики нелинейных индуктивностей и кулон-вольтные характеристики нелинейных конденсаторов. Один и тот же нелинейный элемент в зависимости от поставленной при исследовании задачи и выбранного метода анализа должен быть описан различными характеристиками.

По сравнению с предыдущим изданием в учебник включены следующие новые вопросы по теории цепей: дополняющие двухполюсники, конвертор и инвертор сопротивлений, синтез по Бруне, четырехполюсники для фазовой коррекции, аппроксимация частотных характеристик, понятие о видах чувствительности системных функций, приведение графа с несколькими источниками сигнала одинаковой частоты к графу с одним источником, изменение токов ветвей при вариации сопротивления одной ветви, перенос идеальных источников тока и напряжения, переходное и импульсное сопротивления, метод неопределенной матрицы узловых проводимостеи и двойного алгебраического дополнения, формирующая линия, селективное выпрямление, появление постоянных составляющих потоков и зарядов у нелинейных индуктивностей и нелинейных емкостей при отсутствии постоянных составляющих токов и соответственно напряжений, субгармонические колебания, автомодуляция, метод интегральных уравнений для исследования процессов в нелинейных цепях, частотные характеристики нелинейных цепей, основы метода пространства состояний. Полностью переработана глава о четырехполюснике, полнее рассмотрен вопрос о фазовой плоскости, ряд примеров заменен новыми. По теории поля включены следующие новые вопросы: распространение электромагнитных волн в гирбтропной среде, второй вариант метода интегральных уравнений для расчета электромагнитных полей, понятие о запредельном волноводе, граничные условия Леонтовича, формулы Френеля, линии с поверхностными волнами, вывод формулы для групповой скорости, интеграл Шварца, вывод связи между напряженностями поля на конформно преобразуемых плоскостях, отражения в сфере и цилиндре, графическое построение картины плоскомеридианного поля.

Сердечники нелинейных индуктивностей при относительно низких частотах делают обычно двух типов: пакетные и спиральные.

§ 15.4. Потери в сердечниках нелинейных индуктивностей, обусловленные вихревыми токами. Если по индуктивной катушке со стальным сердечником проходит переменный ток, то в сердечнике возникает

в) в схемах с управляемыми нелинейными индуктивностями (или нелинейными емкостями) при наличии неявно (в некоторых случаях и явно) действующих обратных связей. В таких схемах обратные связи при определенных условиях приводят к появлению на характеристиках нелинейных индуктивностей (нелинейных емкостей) падающих участков.

§ 15.3. Общая характеристика нелинейных индуктивных сопротивлений 369 § 15.4. Потери в сердечниках нелинейных индуктивностей, обусловленные

Второй пример параметрического усилителя — магнитный усилитель, т. е. усилитель, использующий в качестве реактивного параметрического элемента катушку индуктивности (трансформатор). Схема простейшего магнитного усилителя приведена на 7.14, б. В этой схеме взаимодействие источников э. д. с. и нагрузки происходит благодаря: общему трансформатору, представляющему собой комбинацию нелинейных индуктивностей (нелинейность возникает благодаря ферромагнитному сердечнику с насыщающейся петлей гистерезиса). Характер зависимости ко-

Напряжение с конденсатора С2 отбора мощности емкостных ТН ( 3-47, в) подается к нагрузке через дополнительный понижающий трансформатор напряжения ТН. Для обеспечения независимости вторичгого напряжения t/B от значения нагрузки при номинальной частоте производится компенсация емкостного сопротивления делителя индуктивным регулируемым сопротивлением реактора хр. Для предотвращения возникновения феррорезонансных колебаний (которые могут обусловливаться наличием емкостей и нелинейных индуктивностей ветви намагничивания дополнительного ТН) ТН работает с пониженными номинальными индукциями и нагружается активной балластной нагрузкой R6. Применение емкостных делителей для измерения напряжений под названием ПИН (потенциальных измерителей U) известно весьма давно (например, [Л. 22]). Для этой цели использовались емкости втулок аппаратов (например, выключателей, трансформаторов), однако ПИН имели малые мощности и точность. В последние десятилетия они стали выполняться в виде специальных аппаратов и имеют вполне удовлетворительные параметры. Некоторые их особенности применительно к работе с быстродействующими защитами отмечены ниже.

§ 4.1. Характеристика нелинейных индуктивностей. Под нелинейными индуктивностями (НИ) понимают катушки индуктивности, намотанные на замкнутые сердечники из ферромагнитного материала, магнитный поток в которых нелинейно зависит от величины тока в катушке. Катушку со стальным сердэчником называют еще дросселем со стальным сердечником. Нелинейные индуктивности разделяют на неуправляемые и управляемые.

На рис 4.1 изображены условные обозначения нелинейных индуктивностей на электрических схемах.

нение к каждой паре In полюсов нелинейных индуктивностей с однозначными возрастающими вебер-амперными характеристиками и источников Г-периодических э. д. с. приводит к единственному режиму относительно токов с Г-периодом через нелинейные индуктивности, не зависящему от начальных условий.