Нелинейные уравнения

В гл. 1 было показано, что нелинейные сопротивления существенно отличаются от линейных следующими общими свойствами:

Нелинейные сопротивления с несимметричной вольт-амперной характеристикой широко применяются для преобразования переменного тока в постоянный. Такие н. э., обладающие односторонней проводимостью, называются выпрямителями или электрическими вентилями.

где /?1? ..., /?6 — нелинейные сопротивления диодов, зависимости которых от протекающих по ним токов и соответственно падений напряжения на них ilRi, ..., i6R6 определяются способом аппроксимации ВАХ. Простейшей аппроксимацией ВАХ диодов является аппроксимация «релейной» функцией вида

1. Нелинейные сопротивления R'K и R'3 отображают нелинейные сопротивления соответственно коллекторного и эмиттерного переходов. Токи i'K и i'3 в этих сопротивлениях определяются выражениями

При UK6 = 0 входная характеристика соответствует прямой ветви вольт-амперной характеристики эмиттерного электронно-дырочного перехода. Смещение характеристики влево при увеличении напряжения коллектора характеризует обратную связь по напряжению между выходной и входной цепями транзистора. Оба электронно-дырочных перехода представляют собой нелинейные сопротивления, поэтому для них вводят понятия дифференциального сопротивления откры-

К нелинейным электрическим цепям постоянного тока относятся электрические цепи, содержащие нелинейные сопротивления, обладающие нелинейными вольт-амперными характеристиками / (U), т. е. нелинейной зависимостью тока от приложенного к нелинейному сопротивлению напряжения.

Различают неуправляемые нелинейные сопротивления (лампы накаливания, газотроны, бареттеры, полупроводниковые диоды и т. д.), которые характеризуются одной вольт-амперной характеристикой, и управляемые (многоэлектродные лампы, транзисторы, тиристоры и др.), которые характеризуются семейством вольт-амперных характеристик.

2.3. Нелинейные сопротивления R\ и /?2,~ включенные последовательно в электрическую цепь постоянного тока ( 2.3,о), имеют вольт-амперные характеристики / и //, приведенные на 2.3, б. Определить ток / в цепи и напряжения U\ и (У2 на этих сопротивлениях, если приложенное к цепи напряжение U — 60 В. В каких пределах изменится напряжение At/ цепи при изменении тока / от Л = 25 мА до /2 = 175 мА?

2.4. В электрическую цепь постоянного тока ( 2.3, в) при напряжении t/=30B включены параллельно нелинейные сопротивления /?i и /?2, вольт-амперные характеристики / и // которых представлены на 2.3,6. Определить общий ток / в цепи, токи / и /г в ветвях.

Нелинейными электрическими цепями переменного тока называются цепи переменного тока, содержащие нелинейные сопротивления, которые в отличие от линейных обладают нелинейными вольт-амперными характеристиками.

В гл. I было показано, что нелинейные сопротивления существенно отличаются от линейных следующими общими свойствами:

Рекомендации по использованию. Нелинейные уравнения должны быть записаны в подпрограмме, начинающейся со строки 5270.

Начиная со строки 5270, запишем заданные нелинейные уравнения в форме:

Подобное использование численно-аналитических методов в задачах решения нелинейных уравнений состояния (5.6), (5.7) основывается на последовательной поинтервальной аппроксимации нелинейных функций f(x, t) правых частей уравнений линейными функциями вида А„х + Ь„, t^[tn-\, tn]. В тех случаях, когда функция f(x, t) изменяется достаточно быстро, т. е. переменные состояния х(/) имеют большие производные, применение подобной аппроксимации по условиям обеспечения заданной точности расчета возможно лишь на относительно малых отрезках времени тп = /п — —tn-\, число которых на интервале fe[0, Т] в подобных случаях резко увеличивается. Поэтому для функций f(x, t) целесообразно использовать более сложные аппроксимации, например основанные на выделении из f(x, t) члена q>(t), не зависящего от х в том случае, когда f(x, /)^t;(x, t)+
Нелинейные уравнения узловых напряжений. Нагрузки или генераторы с постоянной мощностью Pi = const, Q< = const или заданные статическими характеристиками Pi(0), Qt(0) в схеме замещения ЭС, представляются соответственно потребителями или источниками тока. Постоянная мощность нагрузки потребителя или генератора задается в виде узлового тока*

Нелинейные уравнения узловых напряжений описывают установившийся режим электрической системы при задании нелинейных источников тока. В схемах замещения электрических систем нелинейные источники тока соответствуют генераторам с постоянной мощностью либо нагрузкам потребителей, заданных статической характеристикой или постоянной мощностью. Если мощность нагрузки потребителя или генератора в узле k постоянная, то узловой ток, кА, равен:

Нелинейные уравнения установившегося режима в самой общей форме можно записать в виде системы неявных функций [8]

Пример 3.27. Запишем нелинейные уравнения узловых напряжений в форме баланса токов при переменных Ua, Ur для сити на 3.4, используя данные примера 3.3, но fc: той разницей, что в узле / задана нагрузка 5i = />i+/Qi.

Пример 3.28. Запишем нелинейные уравнения узловых напряжений в форме баланса токов при переменных Ua, Ur для сети на 3.5, используя данные примера 3.4, но с той разницей, что в узлах 2, 3 заданы мощности генератора и нагрузки.

Пример 3.30. Запишем нелинейные уравнения узловых напряжений в форме баланса мощностей при переменных Ua, Vr для сети на 3.4 при тех же условиях, что и в примере 3.27.

Пример 3.31. Запишем нелинейные уравнения узловых напряжений в форме баланса мощностей для сети на 3.5 (при тех же условиях, что и в примере 3.28).

Как правило, на ЭВМ используются выражения (3.127), '(3.128). В данном параграфе приведены примеры 3.37, 3.38, в которых метод Зейделя применяется непосредственно к системе действительных узловых уравнений (3.20), полученной из комплексных узловых уравнений (3.16), а также приведены результаты расчетов на ЭВМ по выражениям (3.127), (3.128). В примерах 3.37 и 3.38 методом Зейделя решаются нелинейные уравнения узловых напряжений в виде баланса токов при переменных Ua, Ur. В примере 3.37 рассматривается сеть из двух узлов, схема замещения которой изображена на рис, 3.4, в примере 3.38 — сеть из трех узлов (см. 3.5).