Независимым смещением

Различные требования, накладываемые на параметры проектируемого ЭДН, находят отражение в ограничениях типа неравенств. Часть ограничений задают перед вычислением целевой функции (предельно допустимые частота вращения ротора п0, плотность тока возбуждения JB, различные соотношения размеров активной зоны), другие получают в результате вычислений (магнитное давление на статор, температура обмоток и экранов, плотность тока в обмотке якоря). Особенность оптимизационных программ [6.18] состоит в том, что в них заложен алгоритм проверки правильного задания ограничений, вследствие чего проверяются значения параметров вне оговоренного диапазона. При этом может произойти нарушение размерной цепи активной зоны ЭДН, приводящее к получению отрицательных значений длин и площадей. Расчет очередного варианта ЭДН прекратится в результате ошибки «деление на ноль», «извлечение квадратного корня из отрицательного числа» и т. п. Этот вариант покажет WH=0 и приведет к останову всего счета из-за достижения предельно допустимого числа ошибок. Поэтому в оптимизационную программу необходимо вводить дополнительное ограничение, запрещающее обращение к процедуре вычисления целевой функции и присваивающее ей нулевое значение, если независимым переменным присваивается значение вне заданного диапазона.

Исключение зависимых переменных. Предположим, имеется функция (6.1), экстремум которой необходимо определить. Пере-•менные Х\, Х2, . . ., Хп могут быть связанными между собой k уравнениями связи, с помощью которых можно исключить k переменных. При этом исключенные переменные • будут выражены через оставшиеся п—k неизвестных. Примем для определенности, что исключены первые k переменных. Определив частные производные функции / по независимым переменным и приравняв их нулю, получаем систему уравнений

Разница между этими двумя таблицами состоит в том, что они построены по разным независимым переменным. Таблица I построена по аргументу температура, табл. II — по аргументу давление.

Найдем теперь аналитическое выражение для полного дифференциала dWM магнитной энергии WM (?, б) через частные производные по независимым переменным ? и б:

независимым переменным i, б, в этом выражении выполним интегрирование по частям:

2. Вычисляем градиент целевой функции по независимым переменным по (4.35):

В любом из рассмотренных выше случаев предварительно должны быть рассчитаны соответствующие частные производные режимных параметров по независимым переменным. Вычислительная работа, связанная с этими расчетами, должна выполняться с помощью ЦВМ.

Мейсон [Л. 1] сравнивает этот тип графа с системой передачи сигнала, в которой вершины, соответствующие независимым переменным, являются точками посылки сигнала (генераторами), а остальные вершины — точками приема сигнала (приемниками). Сигналы, распространяясь вдоль ветвей в указанном направлении, изменяются коэффициентами передачи ветвей. Точка приема, соответствующая некоторой вершине, собирает сигналы, 14

При интегрировании правой части (2.170) изменим порядок операций интегрирования и дифференцирования по независимым переменным V и t:

При малых отклонениях от исходного (установившегося) режима нелинейные функции линеаризуются «по первому приближению». Эта процедура представляет собой разложение нелинейности в ряд Тейлора (по независимым переменным) и сохранение только его линейных членов ряда. Так, например, для нелинейности (4-1) линеаризация по первому приближению для исходного значения переменной б0 запишется так:

Нелинейные свойства системы в этом случае проявляются в виде зависимости от исходного режима коэффициентов линеаризованных уравнений, включающих частные производные нелинейных функций по независимым переменным [cos 60 (4-2)]. При больших отклонениях Д6 от исходною режима б0 эта процедура несправедлива и математические модели должны отражать нелинейные свойства системы: нелинейные дифференциальные уравнения, отдельные нелинейные звенья систем автоматического регулирования (например, нелинейность ограничения силового блока и др.). При разработке новых устройств, когда их математическое описание еще достоверно неизвестно, а устройство (в ряде случаев макет или опытный экземпляр) уже функционирует, целесообразно задавать математическую модель в виде функциональной структурной схемы и экспериментально снятых статических, временных (импульсных или переходных) либо частотных характеристик отдельных звеньев или линейной части всего устройства. Задание в виде частотных характеристик целесообразно в том случае, когда расчеты ведутся частотными методами.

12.20. Схема (а) и потенциальные диаг-раммы (б) триггера с независимым смещением

По признаку подачи смещающего напряжения все схемы триггеров можно разделить на два класса; триггеры с независимым и зависимым, или автоматическим смещением. На 12.20, а приведена простейшая схема триггера с независимым смещением. Как видно из схемы, триггер представляет собой двухкаскадный усилитель, каждый каскад которого работает в режиме транзисторного ключа. Если оба каскада собраны на элементах с одинаковыми параметрами (RK\=R*2\ /?i=/?2j Кз = К*), то такой триггер называется симметричным. Если каскады отличаются параметром хотя бы одного элемента или собраны на разнотипных транзисторах, то такой триггер называется несимметричным. Оба каскада в триггере охвачены положительной обратной связью. Выход первого

По признаку подачи смещающего напряжения все схемы триггеров можно разделить на два класса: триггеры с независимым и зависимым, или автоматическим смещением. На 12.20, и ПрИВСДС-на простейшая схема триггера с независимым смещением. Как видно из схемы, триггер представляет собой двухкаскадный усилитель, каждый каскад которого работает в режиме транзисторного ключа. Если оба каскада собраны на элементах с одинаковыми параметрами (RK\~RK^ /?i = /?2i /?з = /?4), то такой триггеэ называется симметричным. Если каскады отличаются параметром хотя бы одного элемента или собраны на разнотипных транзисторах, то такой триггер называется несимметричным. Оба каскада в триггере охвачены положительной обратной связью. Выход первого

8ых2 Рассмотрим схему триггера с коллекторно-базовыми связями на биполярных транзисторах с независимым смещением ( 20.4). Она структурно близка к рассмотренной ранее схеме мультивибратора и представляет собой двух-каскадный усилитель постоянного тока с положительной обратной связью (100%), осуществляемой через цепи KiCj и К2С2, которые соединяют коллектор одного транзистора с базой другого. Схема полностью симметрична. Поэтому параметры Rbl = КБ2, ЯК1 = RK2, R! = R2, Сi = C2, транзисторы Т, и Т2 одного типа. Отличие от симметричного мультивибратора состоит в том, что в схеме триггера имеется источник смещения (ЕБ > 0), запирающий транзисторы (благодаря чему триггеры имеют два устойчивых состояния равновесия) и резисторы RI и /?2 в Цепях связи между усилительными каскадами.

На практике наиболее часто применяется насыщенный триггер с независимым смещением ( 5.11). В двух состояниях устойчивого равновесия один из транзисторов закрыт и работает в области отсечки, а другой открыт и работает в области насыщения. Использование насыщенного режима позволяет существенно повысить помехозащищенность схемы, так как потенциал коллектора насыщенного транзистора практически остается постоянным даже при сравнитель-

5.11. Схема насыщенного триггера с независимым смещением.

На практике иногда используют триггер с автоматическим смещением ( 5.12). В этой схеме смещение, необходимое для запирания одного из транзисторов, создается падением напряжения в эмиттерной цепи от тока насыщенного транзистора. Резистор Re в цепи автоматического смещения обычно шунтируют конденсатором С„ чтобы нейтрализовать действие отрицательной обратной связи во время переброса триггера. Схему с автоматическим смещением можно заменить эквивалентной схемой с независимым смещением, приравняв напряжение источника смещения ?ом падению напряжения UCM = RJa и определив напряжение коллекторного питания разностью ?Кэ ~ ^к—Усы-Следовательно, результаты анализа схемы с независимым смещением можно распространить и на схему с автоматическим смещением, считая ?см равным UCM, а напряжение коллекторного питания Е„3. При этом формулами (5.2) и (5.4) оцениваются требуемые значения тока смещения /см = ?/см/#г> а сопротивление резистора в цепи автоматического смещения

/?8 и Сэ). Увеличение количества деталей сопровождается увеличением числа паек, в результате снижается надежность схемы. Не менее серьезным недостатком схемы с автоматическим смещением является и то, что она потребляет большую мощность, чем схема с независимым смещением. В последней напряжение коллекторного питания Ек выбирается равным

На 87 приведена схема макета симметричного триггера с коллекторно-базовыми связями и независимым смещением. Запуск

87. Схема макета симметричного триггера с коллекторно-базовыми связями, независимым смещением, раздельным (вход /) и счетным запуском (входы // и ///)

91. Симметричный триггер с коллекторно-базовыми связями и независимым смещением: