Независимых начальных

значение выходной величины; п — Число независимых измерений (в рассматриваемом случае /г=1); w = a/y — относительная среднеквадратичная случайная ошибка.

Пусть Уь У2, .... У и— случайные результаты прямых независимых измерений различных физических величин, a y=F(yb У2,..., У„) — результат косвенного измерения. Тогда среднее квадратическое отклонение а случайной погрешности результата косвенного измерения можно найти по формуле

Если закон распределения погрешностей /(А), а также его числовые характеристики А0 и а неизвестны, то можно найти их приближенно, располагая результатами ряда независимых измерений (наблюдений) одной и той же величины. Приближенные значения величин Ас, о называют оценками.

7.9. Погрешности результатов измерений, произведенных с помощью амперметра, распределены по нормальному закону; а равно 20 мА, систематической погрешностью можно пренебречь. Сколько независимых измерений нужно сделать, чтобы хотя бы для одного из них погрешность не превосходила ±5 мА с вероятностью не менее 0,95?

Формулы (4.74) и (4.75) используют для нахождения диффузионной длины по результатам измерения тока короткого замыкания. Чтобы определить L на основании (4.74) или (4.75), кроме /фмэ и В необходимо найти значения подвижностеи носителей заряда, интенсивность света и другие величины (из независимых измерений) или воспользоваться известными данными.

Для характеристики количественной информации, которая может •быть получена от данного средства измерения, более удобной оказывается логарифмическая мера / = = log./V=/ log /г, линейно, зависящая от количества разрядов / В случае независимых измерений величин Xt, . . ., Xk общее количество информации будет равно:

здесь п — количество независимых измерений; Т — время измерения.

в разделе А (гл. 8 — 13) — ИС для прямых измерений, т. е. независимых измерений дискретных значений непрерывных величин;

При определении погрешностей необходимо производить достаточно большое число независимых измерений, а согласно математической статистике для большого числа независимых составляющих, без резко доминирующих, закон распределения приближается к нормальному (гауссовско-му):

Если выполнено JV независимых измерений одной и той же величины А ( N > 2 ) и получен ряд результатов наблюдений al , а2 , ...,

Так как заряд электрона е известен из независимых измерений (§ 169), то отсюда можно найти массу электрона:

Входящие в эту формулу величины F и С ^ известны, а коэффициент диссоциации ос можно определить из независимых измерений, например из опытов с осмотическим давлением. Поэтому, измеряя электропроводность \ электролитов, можно определить сумму подвижностей ионов.

Видно, что рассматриваемая цепь является системой второго порядка, так как допускает два независимых начальных условия —• напряжения на обоих конденсаторах.

Приступая к изучению переходных процессов в цепях со сосредоточенными параметрами, первым надо! изложить классический метод составления и решения дифференциальных уравнений, так как он отражает физическую картину процессов. Постулируя невозможность в макромире скачкообразных изменений энергии, показывают обязательность плавного изменения тока в индуктивности и напряжения на емкости, что определяет также и начальные условия. Надо указать, что для расчета переходных процессов составляется система уравнений по законам Ома и Кирхгофа для мгновенных значений напряжений и токов, которая приводится к одному линейному обыкновенному дифференциальному уравнению для одного из напряжений и токов. Его порядок равен числу независимых начальных условий для необъединяемых индуктивностей и емкостей. Напоминается, что решение уравнения, т. е. определение переходной величины, состоит из суммы принужденной составляющей, в качестве которой рекомендуется брать установившееся значение искомой величины, и свободной составляющей. Так как последняя равна общему виду переходной величины при коротком замыкании цепи, при изучении разных переходных процессов в различных цепях целесообразно сначала сразу рассмотреть их короткое замыкание, а общий вид переходной величины использовать как свободную составляющую для других переходных процессов в этой цепи.

Рассмотрим цепь (см. 1.12, а), составленную из последовательного соединения резистивного элемента, индуктивности и емкости, подключаемую в момент t = Q к. источнику постоянного напряжения. В качестве независимых начальных условий должны быть заданы: //. (0), ис (0).

Число независимых начальных условий, определяющих порядок дифференциального уравнения цепи, получается равным

Исходя из независимых начальных условий

Предлагаемое третье издание сохраняет в основном свой прежний характер пособия для студентов электротехнических вузов и факультетов, аспирантов и инженеров, желающих овладеть различными методами исследования переходных процессов в линейных электрических цепях. Книга дополнена небольшим числом задач (гл. II — VI). В некоторых из них демонстрируются случаи, когда порядок дифференциального уравнения ниже числа реактивных элементов и числа независимых начальных условий; в других даны схемы, в которых токи в разных ветвях отличаются своим видом и степенью относительно времени; в третьих показано, что характер выражений для токов зависит от того, в какой из ветвей включена э. д. с. или реактивность с запасом энергии.

Для расчета переходных процессов в цепях составляется система уравнений по законам Ома и Кирхгофа для мгновенных значений напряжений и токов. Эта система приводится к одному уравнению для одного из напряжений или токов, которое в общем случае линейных цепей будет линейным обыкновенным дифференциальным уравнением. Порядок этого уравнения можно определить из упрощенной схемы цепи, объединяя индуктивности и, соответственно, емкости, соединения между которыми являются последовательными и параллельными или приводятся к ним. Тогда искомый порядок равен числу независимых начальных условий для токов индуктивностей и напряжений на емкостях упрощенной схемы. Например, если три индуктивности соединены в звезду, объединить их нельзя, но можно задать только два независимых начальных условия в виде токов двух индуктивностей, так как ток третьей определяется через первые два. Для цепи с последовательным соединением г, L и С (см. 7.1, а) уравнение, связывающее напряжение и цепи с током i, будет второго порядка, так как начальные значения i и ис могут быть заданы независимо друг от друга:

Таким образом, получилось уравнение второго порядка. Хотя ,<вивалентная схема воздушного трансформатора содержит три не-бъединяемых индуктивности L,, L2 и М (см. 11.9), но так как Оки в них связаны первым законом Кирхгофа, можно задать только за независимых начальных условия, что и определяет порядок 'равнения.

Зависимые начальные условия — значения токов, напряжений и их производных в начальный момент времени при расчете переходных процессов в разветвленных электрических цепях (помимо независимых начальных условий).

5. Определяются зависимые начальные условия для искомых функций на основании найденных в п. 1 независимых начальных условий и уравнений 'Кирхгофа из п. 2, примененных для ^ = 0.

2) записываются те же уравнения для изображений с учетом независимых начальных условий;