Независимых испытаний

Таким образом, четыре элемента матрицы взаимного четырехполюсника связаны одним дополнительным условием. Тем самым число независимых элементов матрицы сокращается до трех.

3. Сегментный способ ( 4.34,0) осуществим в любом названном типе индикаторов. Восемь независимых элементов индикатора позволяют записать любые цифры с десятичной точкой, а также изобразить знак «минус» и некоторые буквы. Такие индикаторы нашли широкое применение для передачи цифровой информации.

Вследствие того, что при вращении звеньев величина валентных углов сохраняется неизменной ( 1.25, а), расположение соседних звеньев друг относительно друга не может быть произвольным; в этом расположении должна наблюдаться некоторая корре: 'ляция. Однако при очень большой длине цепи в расположении звеньев, отстоящих на некотором расстоянии / друг 'от друга, такой корреляции уже практически нет. Если соединить эти звенья прямыми, то направления их будут практически независимыми друг от друга. Это означает, что реальную цепь, состоящую из N звеньев, можно разбить на г статистически независимых элементов длиной I каждый. Такой статистический элемент, или отрезок цепи, положение которого в пространстве не зависит от положения соседних элементов, называют сегментом, цепи.

1. Последовательное соединение независимых элементов. Один из наиболее часто встречающихся на практике типов невосстанавливаемых систем - последовательные системы, в которых отказ хотя бы одного элемента приводит к отказу системы в целом [71].

Рассмотрим систему из п последовательно соединенных независимых элементов. Независимым называют элемент, условия работы и надежность которого не зависят от условий работы и надежности других элементов системы. В противном случае элемент называют зависимым. Обозначим случайную наработку /то элемента до отказа через ?,-.

2. Параллельное соединение независимых элементов. Нагруженное резервирование. В системе с нагруженным резервированием все элементы включены постоянно и предполагается, что система работает безотказно до тех пор, пока работоспособным остается хотя бы один ее элемент. Нужно иметь в виду, что рассматриваются простые системы - те, в которых отсутствуют частично работоспособные состояния.

Рассмотрим систему из п параллельно соединенных независимых элементов [71]. Для системы с нагруженным резервом структурную функцию можно выразить как (f(X(t)) = x1(t)Vx2(t)V...Vxn(t), или в виде условной записи

3. Параллельное соединение независимых элементов. Ненагруженное резервирование. Часто резервные элементы находятся в, ненагруженном состоянии. На практике мгновенное введение их в рабочее состояние невозможно, так как требуется время на обнаружение

4. Параллельное соединение независимых элементов. Скользящее резервирование. Ранее рассматривалось нагруженное и ненагруженное резервирование для случаев, когда несколько резервных элементов использовались для обеспечения надежности ровно одного рабочего (основного) элемента. Однако в ряде важных практических случаев применяются схемы, в которых один или несколько резервных элементов резервируют группу рабочих (основных) элементов. Такие схемы носят название систем со скользящим резервом.

Таким образом, истинная вероятность безотказной работы последовательной системы в случае зависимых элементов будет выше, чем в случае независимых элементов.

т.е. наработка до отказа последовательно'™ соединения, состоящего из зависимых элементов, оказывается больше, чем в случае независимых элементов.

где N — общее число независимых испытаний.

Пусть в результате независимых испытаний п элементов наблюдалось k отказов. Частота рассматриваемого события равна р* = k/n. Известно, что вероятность того, что в п испытаниях появится fc или более отказов, вычисляется по формуле

основании которой получены величины Р. , набрана в процессе независимых испытаний, то нижняя доверительная граница для системы в целом, вычисляемая по формуле

При большом числе однотипных агрегатов в электрической системе вероятности повреждения различного числа агрегатов могут быть определены по биноминальной формуле вероятности для схемы независимых испытаний (схема Бернулли).

Во многих практических случаях при многократных независимых испытаниях могут быть только два исхода: случайное событие А произойдет или не произойдет. Пусть вероятность того, что в каждом из этих независимых испытаний событие А произойдет, равна р, где р — статистическая вероятность. Тогда вероятность противоположного события (событие А не происходит)

по схеме независимых испытаний. Закон больших чисел (теорема Бернулли) утверждает (см. приложение 4): при неограниченном возрастании числа испытаний вероятность того, что разность между наблюденной относительной частотой некоторого события А (равной т/п, где п — число испытаний, а т — число появлений события) и истинной вероятностью события р будет меньше любого самого малого числа е, стремится к единице, т. е. при достаточно большом числе испытаний вероятность ошибки в замене вероятности случайного события относительной частотой его появления стремится к нулю. Однако бесконечно большое число испытаний недостижимо практически и приходится довольствоваться некоторым большим числом испытаний. При этом ошибка в определении вероятности по относительной частоте события является также случайной величиной, имеющей ту или иную вероятность. Интегральная предельная теорема Муавра —Лапласа позволяет определить вероятность той или иной ошибки. Согласно этой теореме

4. При биноминальном распределении м. о. определится из следующих соображений. Пусть случайной величиной является величина т (число событий в схеме независимых испытаний), имеющая биноминальное распределение:

При большом значении числа испытаний в схеме независимых испытаний применение формулы вероятности возникновения т раз события А из числа п связано с необходимостью вычисления факториалов больших чисел и больших степеней:

Таким образом, докачано, что при неограниченном возрастании числа испытаний п вероятность того, что разность относительной частоты ..оявления некоторого события А, равная m/ft, и вероятности события р, будет меньше любого самого малого числа е, стремится к единице, т. е. при достаточно большом числе испытаний ошибка в определении вероятности события по его наблюденной относительной частоте стремится к нулю. Это обстоятельство дает возможность надежно определять статистическую вероятность случайного события. Кроме этого, можно использовать полученный результат (П4-6) также для приближенной оценки вероятности погрешностей при определении вероятности события по относительной частоте его появления в схеме независимых испытаний. При достаточно большом значении п

При большом числе однотипных агрегатов в электрической системе вероятности повреждения различного числа агрегатов могут быть определены по биноминальной формуле вероятности для схемы независимых испытаний (схема Бернулли).

Во многих практических случаях при многократных независимых испытаниях могут быть только два исхода: случайное событие А произойдет или не произойдет. Пусть вероятность того, что в каждом из этих независимых испытаний событие А произойдет, равна р, где р обычно определяется как статистическая вероятность. Тогда вероятность противоположного события (событие А не происходит)