Невырожденном полупроводнике

Вид этих выражений показывает, что статистика Ферми — Дирака перешла в статистику Максвелла — Больцмана. Физически это означает, что выполняется условие (1.3), являющееся критерием невырожденности полупроводника. Итак, для невырожденных полупроводников можно пользоваться функциями /„ и /р, определяемыми из выражений (1.6), (1.7).

Заряжение n-области положительно вызывает снижение всех ее уровней, в том числе и уровня Ферми. Наоборот, заряжение р-области отрицательно вызывает повышение всех ее уровней. Перетекание электронов из /г-области в р-область и дырок в обратном направлении происходит до тех пор, пока уровни Ферми в этих областях не установятся на одной высоте. Энергетические диаграммы р- и re-областей до приведения их в контакт показаны на 2.19, г, а на 2. 19-, д приведена энергетическая диаграмма p-n-перехода после установления равновесия между р- и n-областями. Диффузионный переход из п-области в р-область совершают электроны с энергией ? > Si, а из р-области в /г-область — дырки с энергией $' >\. Распределение по энергиям электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне для невырожденных полупроводников подчиняется закону Макс-

Для невырожденных полупроводников, для которых применимы классическая статистика Больцмана и степенной закон зависимости времени релаксации от энергии, средние величины, входящие в выражение для коэффициента г, вычислены для различных механизмов рассеяния носителей заряда. Значения этого коэффициента приведены в табл. 2.1.

Вид этих выражений показывает, что статистика Ферми — Дирака перешла в статистику Максвелла - Больцмана. Физически это означает, что выполняется условие (3.1), являющееся критерием невырожденности полупроводника. Итак, для невырожденных полупроводников можно пользоваться функциями /„ и fp, определяемыми из выражений (3.4), (3.5).

Эти соотношения строго выполняются лишь для невырожденных полупроводников в условиях равновесия. Соотношение Эйнштейна имеет простой физический смысл: независимо от причины, вызвавшей направленное движение, свободные носители встречают на своем пути одни и те же неоднородности, при взаимодействии с которыми происходит рассеяние. Поэтому между основными параметрами дрейфового и диффузионного движений ц и D существует прямая пропорциональность. В соотношениях (1.11) коэффициент пропорциональности (pT—kT/q имеет размерность потенциала (вольт) и называется тепловым потенциалом. При комнатной температуре (Т1 =300 К) фт = 0,026В = = 26 мВ.

Это соотношение справедливо для невырожденных полупроводников. В этом случае высота потенциального (или энергетического) барьера прямо пропорциональна ширине запрещенной зоны; уменьшается с ростом температуры ( 2.4) и слабо возрастает при увеличении концентрации примесей, что следует из соответствующих зависимостей уровней Ферми в п- и р-полупроводниках (см. 1.9).

Напряжение холостого хода не может превышать контактной разности потенциалов p-n-перехода ф0. В противном случае из-за полной компенсации поля в переходе разделение оптически генерируемых носителей полем перехода прекращается. Для невырожденных полупроводников величина
Плотности диффузионных составляющих тока пропорциональны градиентам химических потенциалов х« и %р, которые для невырожденных полупроводников определяются выражениями:

Изложенная элементарная теория диффузии предполагает, что-один вид примеси диффундирует независимо от любого другого и что скорость диффузии, т. е. коэффициент диффузии, не зависит от концентрации. Эти допущения, однако, позволяют получить удовлетворительное совпадение теоретических И экспериментальных данных в случае невырожденных полупроводников.

Для невырожденных полупроводников и-типа энергия Ферми согласно (6.7) равна

Из (9.11) видно, что увеличение температуры проводника, вызывающее повышение энергии носителей, должно приводить в общем случае к увеличению длины их свободного пробега, а следовательно, и к изменению коэффициента диффузии, пропорционального К [см. (1.23)]. Поэтому от горячего конца к холодному установится термодиффузионный поток носителей, приводящий к формированию дополнительной разности потенциалов Vo6. Расчет показывает, что для невырожденных полупроводников «-типа термодиффузионная составляющая термо-э. д. с.

Для получения туннельного эффекта используют вырожденные полупроводники, отличающиеся от обычных повышенной концентрацией примесей, которая достигается усиленным введением примесей (легированием) р- и n-областей перехода. Концентрация примесных атомов в легированном полупроводнике достигает 1019 в 1 см3 по сравнению с 1015 в 1 см3 в невырожденном полупроводнике. Из-за повышенной концентрации примесей р — п-пере-ходы имеют небольшие удельные сопротивления и малую толщину.

Величина 1/Х называется эффективностью столкновений. В квантовой механике дается выражение для подвижности через введенные с помощью (2,5) и (2.6) параметры. Подвижность электронов в невырожденном полупроводнике

Из (2.10) следует, что чем выше скорость движения носителей заряда, больше их эффективная масса и сильнее ослабляется поле в кристалле (чем выше е), тем слабее носители отклоняются полем заряженной примеси, поэтому требуется большее число столкновений для прекращения движения в первоначальном направлении. С увеличением же заряда рассеивающего иона (Ze} число столкновений v должно, естественно, уменьшаться. Так как в невырожденном полупроводнике v ~ У Т, то

На 2.2 показаны кривые температурной зависимости подвижности ц (1/Т) при различных значениях концентрации легирующей примеси в невырожденном полупроводнике.

2.2. Зависимость подвижности носителей заряда от температуры в невырожденном полупроводнике при различных концентрациях примеси:

В невырожденном полупроводнике концентрации электронов и дырок можно представить через потенциалы ф(*) и *?(х) следующим образом:

На 3.13 показаны кривые температурной зависимости подвижности ,и(1/Т) при различных значениях концентрации легирующей примеси в невырожденном полупроводнике.

3.S3. Зависимость подвижности носителей заряда от температуры в невырожденном полупроводнике при различных концентрациях примеси:

6.76. Определите, как изменится время жизни т носителей заряда в невырожденном полупроводнике при изменении концентрации примеси, если известно, что при Т= =const=300 К их подвижность увеличилась на 5%, а диффузионная длина на 10%.

Для определения концентрации электронов в невырожденном полупроводнике надо проинтегрировать по энергии произведение удвоенной функции распределения плотности энергетических уровней в зоне проводимости [2N(9)\ и вероятности заполнения этих уровней электронами (1.5). Интегрирование нужно проводить от энергии дна до энергии потолка зоны проводимости. Если же учесть ничтожно малую вероятность заполнения уровней электронами у потолка зоны проводимости, то можно верх-

Аналогично, равновесная концентрация дырок в любом невырожденном полупроводнике при термодинамическом равновесии