Несинусоидальное напряжение

В этом выражении /0 — постоянная составляющая (постоянный ток); /lfnsin(wf + \l/f}) —первая (основная) гармоника, частота которой равна частоте несинусоидальной периодической функции — тока /; все остальные слагаемые называют высшими гармониками; ф^ — начальная фаза fc-й гармонической составляющей, зависящая

В этом выражении /0 - постоянная составляющая (постоянный ток); /lmsin(cjf + ф{1) — первая (основная) гармоника, частота которой равна частоте несинусоидальной периодической функции — тока / ; все остальные слагаемые называют высшими гармониками; \l/jk — начальная фаза &-й гармонической составляющей, зависящая от начала отсчета времени (t =0). Таким образом, периодический несинусоидальный ток можно представить в виде суммы постоянного тока и синусоидальных токов различных частот, кратных частоте первой гармоники, с различными начальными фазами. Такое представление часто применяется при расчетах цепей периодических несинусоидальных токов. *

В этом выражении /0 — постоянная составляющая (постоянный ток); /lmsin(wr + \1>{1)' - первая (основная) гармоника, частота которой равна частоте несинусоидальной периодической функции — тока / ; все остальные слагаемые называют высшими гармониками; ф.^ — начальная фаза k-vi гармонической составляющей, зависящая

Ток в цепи коллектора в стационарном режиме будет из-за нелинейности ВАХ несинусоидальной периодической функцией времени и может быть представлен рядом Фурье (см. гл. 12):

12-10. ш = 2я/Г, где Т — период несинусоидальной периодической функции.

Максимальные амплитуды высших гармоник имеют место при прямоугольном напряжении питания, в этом случае амплитуда 3-й гармоники равна 1/3 амплитуды 1-й гармоники, 5-й— 1/5 и v-й 1/v. При других формах питающего напряжения амплитуды высших гармоник определяются из разложения несинусоидальной периодической ЭДС в тригонометрический ряд Эйлера — Фурье.

чае можно найти только приближенное решение. Один из методов, применяемых при аналитическом выражении характеристики нелинейного элемента,— метод гармонического баланса. Решение даже сравнительно простых дифференциальных уравнений этим методом приводит к сложным алгебраическим уравнениям, из которых нелегко получить доступные обозрению результаты. Поэтому органичимся только указанием хода расчета в простейших случаях, когда (в первом приближении) в решении для искомой величины х— несинусоидальной периодической переменной можно ограничиться только основной гармоникой: х = A sin (со/ + Ф) = = Аг sin at + A2 cos со/.

где А0 — постоянная составляющая или нулевая гармоника, равная среднему значению функции за период; Alm sin (cor 4- \/i) — основная синусоида, или первая гармоника, обладающая той же частотой, что и периодическая несинусоидальная функция; А2т sin (2cot + \/2) - вторая гармоника, обладающая двойной частотой по сравнению с основной, называемая высшей гармоникой второго порядка; А „т sin (not + \/„) - высшая гармоника п-го порядка (все члены вида Akm sin (/cow + v/j,) при k > 1 называют высшими гармониками); А1т, А2т, •••, Апт — амплитуды гармоник ряда; oof = 2л/ Г— основная частота, равная частоте несинусоидальной функции; Т— период несинусоидальной периодической функции; */ь v/2, ____ 4/„ — начальные фазы гармоник (за начало отсчета принимают начало периодической несинусоидальной функции). Необходимо отметить, что каким бы способом ни разлагали несинусоидальную периодическую функцию в ряд Фурье, постоянная составляющая А0 и амплитуды гармоник Ain, А2„, ..., А„т остаются неизменными. Начальные же фазы гармоник v/b vj/2, ..., ф„ изменяются, если начало отсчета времени сдвигается. При сдвиге начала отсчета соответственно изменяется также вид ряда.

Сущность метода заключается в том, что несинусоидальная периодическая кривая напряжения или тока заменяется рядом гармонических функций таких частот, амплитуд и начальных фаз, что алгебраическая сумма ординат этих гармонических функций в любой момент времени равна ординате заданной несинусоидальной периодической кривой. Иначе говоря, генератор несинусоидального периодического напряжения заменяется рядом последовательно соединенных генераторов, создающих синусоидальные напряжения таких частот и амплитуд и таких начальных фаз, что алгебраическая сумма мгновенных значений напряжений этих генераторов в любой момент времени равна мгновенному значению несинусоидального напряжения заданного генератора.

§ 8.3. Расчет цепей при несинусоидальной периодической э. д. с.

Как уже отмечалось, расчет линейной цепи при несинусоидальной периодической э. д. с. на основании принципа наложения производится для каждой составляющей э. д. с. отдельно так, как если бы только эта составляющая действовала в цепи.

Предположим, что в электрических цепях 5.10, я —в несинусоидальное напряжение и (г) содержит основную и высшие гармонические составляющие. При резистивной нагрузке ( 5.10, я) токи всех гармоник совпадают по фазе с соответствующими гармониками напряжений и форма кривой несинусоидального тока аналогична форме кривой напряжения u(t).

дальных напряжений специальной формы. Одним из самых распространенных на практике генераторов такого типа являются релаксационные генераторы пилообразного напряжения, рассмотренные в предыдущей главе. За счет повторяющихся процессов заряда и разряда конденсатора на его зажимах возникает периодическое несинусоидальное напряжение почти треугольной формы. В промышленной электронике широко применяется другой тип релаксационного генератора— мультивибратор, в котором также происходят процессы заряда и разряда конденсаторов. Благодаря использованию транзисторов или электронных усилительных ламп в этих генераторах удается получать периодические несинусоидальные напряжения в виде повторяющихся импульсов прямоугольной формы.

При дальнейшем изменении входного напряжения, когда ивх < Eit выходное напряжение вновь становится практически равным ывх. В отрицательный полупериод, пока входное напряжение не окажется равным по величине ?2, будет выполняться условие мвых « ывх. При мвх = Е2 диод Д2 открывается, его сопротивление практически равно нулю и выходное напряжение ывых = ?2. Продолжая эти рассуждения, можно показать, что кривая изменения выходного напряжения имеет трапецеидальную форму. Если амплитуда входного напряжения много больше ?4 и ?2, то получаемое на выходе ограничителя периодическое несинусоидальное напряжение имеет форму кривой, близкую к прямоугольной.

В общем случае периодическое несинусоидальное напряжение может быть представлено следующим рядом Фурье:

Пусть несинусоидальное напряжение выражается многочленом

Если периодическое несинусоидальное напряжение подведено к цепи с последовательно соединенными резистивным, индуктивным и емкостным элементами, то в цепи возможен резонанс напряжений для некоторой /г-й гармоники.

Простейшая электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора с емкостью С и резистора с сопротивлением г ( 9.25), при определенных условиях может создавать на выходе несинусоидальное напряжение, существенно отличающееся от несину-

Тот же результат получится, если к линейному сопротивлению RI + г подвести периодическое несинусоидальное напряжение, имеющее вид положительных полуволн синусоиды:

Ток в нагрузке равен сумме постоянной составляющей и гармоник. Он равен току, который получился бы, если к линейному сопротивлению R{ + г подвести периодическое несинусоидальное напряжение, имеющее вид «выпрямленной» синусоиды:

Задача 6.З. К зажимам цепи, состоящей из последовательно соединенных активного сопротивления г = 6 ом и индуктивности L = 0,0254 гн, приложено несинусоидальное напряжение, заданное уравнением и = 20 + У 2 • 40 sin со/.

Задача 6.4. К цепи, состоящей из последовательно соединенных активного сопротивления г = 5 ом, индуктивности L = 0,0191 гн и емкости С = 530 мкф, приложено несинусоидальное напряжение, заданное уравнением и = = 10+ 141 sin Ы + 42,4 sin 3 со/.