Неоднородном электрическом

Через всю теорию линейных дифференциальных уравнений красной нитью проходит фундаментальный принцип: решение неоднородного уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям, всегда следует искать в виде суммы какого-либо частного решения этого неоднородного уравнения и общего решения соответствующего однородного уравнения, у которого правая часть равна нулю [6].

В физических задачах правая часть дифференциального уравнения описывает действие возбуждающего источника. Решение неоднородного уравнения обычно называют вынужденным колебанием, а решение однородного уравнения — собственным колебанием. Таким образом, в нашем случае

Ступенчатый характер входного сигнала позволяет сразу записать одно из частных решений неоднородного уравнения (8.17)

Один из ключевых этапов исследования — 'поиск частного решения неоднородного уравнения, выполнялся до сих пор, по сути дела, внематематическими приемами, основанными на физических представлениях о характере установившегося режима в цепи. Однако в теории дифференциальных уравнений существует регулярный метод, называемый вариацией произвольных постоянных, который позволяет находить решения неоднородных уравнений в самой общей постановке.

Частное решение такого неоднородного уравнения находят уже описанным ранее методом вариации постоянных. Читатель легко проверит, что решение уравнения (8.63), удовлетворяющее нулевому начальному условию, имеет вид

Зная функцию Грина, можно найти решение любого неоднородного уравнения Гельмгольца посредством прямого интегрирования.

где «спР — частное решение неоднородного уравнения; определяет напряжение на конденсаторе при установившемся режиме; очевидно, что иг _ = -=—г-н— R*'*

Согласно теории линейных дифференциальных уравнений о постоянными коэффициентами общее решение уравнения представляется в виде наложения (суммы) общего решения JCB однородного уравнения (без правой части) и частного интеграла /„ неоднородного уравнения:

Вынужденная составляющая реакции является частным решением неоднородного уравнения. Вид частного решения зависит от правой части уравнения, т. е. от вида, приложенного к цепи сигнала. В общем случае сигнала произвольной формы определение частного решения связано с большими трудностями. Для простых, но важных для теории цепей форм сигналов — постоянных, изменяющихся в виде целых степеней t, синусоидальных и экспоненциальных сигналов, а также их линейных комбинаций вид частного решения получается подобным виду правой части уравнения цепи. Процесс нахождения частного решения сводится к подстановке в уравнение принятой функции с неизвестными коэффициентами или параметрами, которые определяются из приравнивания левой и правой частей уравнения. В общем случае отыскание частных решений в ^-области по указанному способу неопределенных коэффициентов получается очень громоздким. Лишь в случае простейшего, постоянного сигнала частное решение вычисляется просто. При подстановке в уравнение вынужденной составляющей в виде постоянной величины, которая в данном случае, так же как и в случае периодических решений, называется установившейся составляющей, все производные обращаются в нуль, в левой и правой частях уравнений остаются постоянные величины. Из этих равенств определяются установившиеся составляющие. При этом начальные условия ис (0), iL (0) не влияют на величину установившейся реакции. В связи с этим при определении решений уравнений в этой главе принимается действие на цепь постоянных напряжений и токов. В гл. 6 будет показано,

Как было показано, реакцию цепи* на действие заданного сигнала можно рассматривать в виде наложения двух составляющих: свободной, не зависящей от формы сигнала и состоящей из суммы затухающих экспонент, и вынужденной, вид которой определяется формой действующего сигнала. В этой главе будем рассматривать только вынужденную составляющую, представляющую частное решение неоднородного уравнения, когда правая часть уравнения состоит из синусоидальной функции.

Решение неоднородного дифференциального уравнения классическим методом возможно в результате суммирования частного решения данного неоднородного уравнения и его общего решения при равенстве нулю свободного члена, т. е. однородного дифференциального уравнения.

В неоднородном электрическом поле поток через площадку S можно вычислить, разбив эту площадку на малые элементы dS. Вследствие малости dS вектор напряженности поля одинаков во всех точках этой площадки, т. е. элементарный поток

Темный разряд может возникнуть при неоднородном электрическом поле в тех местах, где напряженность поля достигает критического значения. Если заряженные проводники имеют выступающие «заостренные» части, то вблизи них напряженность поля имеет наибольшее значение; в этих местах начинается разряд, сопровождаемый свечением — короной.

В резко неоднородном электрическом поле (см. 7-48,6 и в) разрядное напряжение при прочих равных условиях ниже, чем в однородном электрическом поле. Адсорбированная на поверхности влага значительно слабее сказывается на пробивном напряжении. Это можно объяснить тем, что процессы в адсорбированной на поверхности влаге могут лишь незначительно добавочно увеличить и без того большую неоднородность поля.

Стабилитроны коронного разряда предназначены для стабилизации высоких напряжений (0,4 — 30 кВ) при малых токах. Коронный разряд возникает при высоком давлении газа и резко неоднородном электрическом поле. Стабилитроны коронного разряда конструктивно не отличаются от стабилитронов тлеющего разряда и наполняются водородом под давлением в несколько килопаскалей (напряжение стабилизации определяется в первую очередь давлением газа).

2. (О) Незаряженное проводящее тело перемещается в неоднородном электрическом поле. Протекает ли ток в объеме тела, а также в окружающем его пространстве?

2. При перемещении проводящего тела в неоднородном электрическом поле изменяется плотность электрических зарядов, распределенных на его поверхности. Это происходит только тогда, когда заряды перемещаются в объеме тела, т. е. если в теле протекает ток проводимости. Вследствие изменения электрического поля в окружающем тело пространстве в нем должен протекать ток электрического смещения.

4. Разделение, основанное на различии в диэлектрической проницаемости. В этом случае используется сила, действующая на незаряженную диэлектрическую частицу в неоднородном электрическом поле. Если диэлектрическая проницаемость частицы больше, чем среды, то частица втягивается в область с наибольшей напряженностью, если наоборот — выталкивается. Подбирая соответствующим образом диэлектрическую жидкость, в которой происходит сепарация, можно добиться

Полный поток через любую поверхность S в любом неоднородном электрическом поле равен

Развитие искры в неоднородном электрическом поле проходит стадию лавинной короны, сопровождающуюся свечением в форме ореола, окружающего электрод; затем стадию лавинно-стримерных образований, подобных импульсной короне. Дальнейшее возрастание напряжения приводит к появлению ветвистых образований (кистевой разряд), берущих свое начало на конце электрода с мень-

Количественная теория электрического разряда в неоднородном электрическом поле не разработана, поэтому необходимые для практики данные определяются в основном экспериментом.

8. В сильно неоднородном электрическом поле (для промежутков «заряженная диэлектрическая поверхность — заземленный металлический стержень») разряд наблюдается в виде нескольких дискретных разрядов; с увеличением радиуса электрода до определенного размера число таких параллельных разрядов уменьшается и затем имеет место четко выраженный искровой разряд.