Неоднородным распределением

Теоретический анализ систем асинхронных двигателей с тирис-торными регуляторами напряжения представляет определенные трудности, вызываемые, например, нелинейностью вольт-амперных характеристик полупроводниковых вентилей в динамических и в квазиустановившихся режимах работы, когда электропривод находится в последовательно сменяющих друг друга переходных режимах, вызванных непрерывным изменением схемы включения машины. Системы нелинейных неоднородных дифференциальных уравнений, описывающие асинхронную машину при симметричном и несимметричном включении фаз статора, имеют переменную структуру.

вызываемые, например, нелинейностью вольт-амперных характеристик полупроводниковых вентилей в динамических и в квазиустановившихся режимах работы, когда электропривод находится в последовательно сменяющих друг друга переходных режимах, вызванных непрерывным изменением схемы включения машины. Системы нелинейных неоднородных дифференциальных уравнений, описывающие асинхронную машину при симметричном и несимметричном включении фаз статора, имеют переменную структуру.

В общем случае расчет переходных процессов в цепях с резисторами, конденсаторами и катушками индуктивности сводится к нахождению решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений. Как известно, это решение равно сумме частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного уравнения. В данном параграфе будут рассмотрены переходные процессы в цепях при их подключении к источнику постоянного напряжения, а также при коротком замыкании.

В настоящей главе рассмотрим методы расчета установившихся режимов в линейной электрической цепи, когда э. д. с., токи и напряжения являются синусоидальными функциями времени. Как было отмечено выше, определение токов и напряжений в таких цепях связано с нахождением частных решений неоднородных дифференциальных уравнений, записанных на основе законов Кирхгофа.

В общем случае анализ переходного процесса в линейной цепи с сосредоточенными параметрами г, L, С, М сводится к решению обыкновенных линейных неоднородных дифференциальных уравнений, выражающих законы Кирхгофа. Эти уравнения представляют линейную комбинацию напряжений, токов, их первых производных и интегралов по времени.

4. Находится тем или иным методом частное решение системы неоднородных дифференциальных уравнений, указанных в п. 2, соответствующее принужденному режиму цепи.

В общем случае анализ переходного процесса в линейной цепи с сосредоточенными параметрами г, L, С и М сводится к решению обыкновенных линейных неоднородных дифференциальных уравнений, выражающих законы Кирхгофа. Эти уравнения представляют собой линейную комбинацию напряжений, токов, их первых производных и интегралов по времени.

4. Находится тем или иным методом частное решение системы неоднородных дифференциальных уравнений, ука-

Методами ?еории линейных электрических и магнитных цепей с погощью неоднородных дифференциальных уравнений осуществлено составление математических моделей матричных преобразователей в .виде системы дифференциальных уравнений. В результате решения полученных систем дифференциальных уравнений определены выражения для амплитуда видеосигнала, получающегося на выходе матричных преобразователей при коммутации магвиточувстЕ яельвых элементов. В режиме непосредственного считывания: для преобразователя на датчиках Холла

2. Решение обыкновенных линейных неоднородных дифференциальных уравнений, представленных в нормальной форме; определение постоянных интегрирования.

Частные (принужденные) решения неоднородных дифференциальных уравнений во всех трех случаях будут различны. В первом и втором случае в качестве частных решений inp, удобно использовать установившиеся значения токов в цепи.

При заданном распределении J (2.226) должно решаться при начальных и граничных условиях, определяемых формой проводников и способом их охлаждения. Специфика задачи применительно к ИН связана не только с тем, что параметры с, р, X. зависят от Г, но и с нестационарным и неоднородным распределением плотности тока /, которая зависит, во-первых, от режима работы ИН и его внешней электрической схемы и, во-вторых, от температуры, поскольку от нее, как отмечалось, зависят р, с, Я..

Объемное удельное сопротивление однородного образца связано с поверхностным сопротивлением соотношением р — РПОУ, а удельная проводимость сг=ап/йУ. Значение удельной проводимости, вычисленное по этой формуле для слоя с неоднородным распределением концентрации носителей заряда, соответствует удельной проводимости слоя, усредненной по его толщине. Согласно (1.8), напряженность электрического поля ^ = /рп/(2я). Тогда

Поправочная функция зависит от вида зависимости р(у) в структуре. Она связывает сопротивление растекания /?и, измеренное на образце с неоднородным распределением удельного сопротивления, с сопротивлением растекания однородного образца полубесконечного объема. Вычисление поправочной функции представляет собой довольно сложную математическую задачу и основывается на определенной модели структуры. В простом случае слой с неоднородным распределением удельного сопротивления представляют в виде однородного слоя той же толщины, а всю структуру — в виде двухслойной структуры ( 1.11). На слое толщиной w с удельной проводимостью а, расположен омический контакт радиусом га. Через контакт протекает ток /. Второй слой — подложка — имеет удельную проводимость сг2, тот же тип электропроводности и достаточную толщину, чтобы его можно было считать слоем полубесконечного объема. Распределение электрического потенциала в верхнем слое U\ и в подложке (У2 удовлетворяет уравнению Лапласа. Граничные условия следующие: на металлическом контакте потенциал постоянен; на верхней поверхности структуры нормальная составляющая тока равна нулю; в плоскости контакта слоя и подложки нормальная составляющая тока и потенциал изменяются непрерывно. Эти условия соответствуют предположению об однородности свойств слоя и подложки и отсутствии объемных зарядов на их границе. Второе предположение не является физически оправданным, однако учет объемного заряда ведет к такому усложнению задачи, что им обычно пренебрегают. Решение уравнения Лапласа для распределения потенциалов U\ и (/а позволяет вычислить сопротивление растекания контакта. По результатам вычислений на основе описанной модели, которую называют одно-

2.10. Модель полупроводникового образца с неоднородным распределением концентрации носителей заряда

риала. Для полного описания свойств материала необходимо знать распределение концентрации примеси по глубине, т. е. профиль легирования. Это прежде всего относится к тонкослойным структурам, полученным с помощью эпитаксии, диффузии или ионного легирования. В структурах специального применения часто требуется создавать резкие границы между сильно- и слаболегированными областями или распределение примеси, отвечающее заданным требованиям. Поэтому при изучении диффузионных, эпитаксиаль-ных и ионно-легированных слоев возникает необходимость в определении профиля легирования. Такие структуры характеризуются неоднородным распределением примеси, причем обычно полагают, что концентрация примеси зависит только от одной координаты. Для образцов с неоднородным распределением примеси ни одно из выражений для коэффициента Холла, выведенное для однородного образца, не применимо. В случае неоднородных образцов можно судить лишь об эквивалентном значении коэффициента Холла, который характеризует весь слой.

Рассмотрим кратко один из наиболее простых примеров использования эффекта Фарадея для изучения неоднородности свойств лолупроводниковых материалов, связанных с неоднородным распределением свободных носителей заряда.

Причины, вызывающие неоднородное распределение легирующей примеси, а следовательно, и свойств по длине и поперечному сечению монокристалла, не одинаковы. Их можно разделить на две группы. К первой (фундаментальной) относят все причины, связанные с закономерным неоднородным распределением примесей в процессах направленной кристаллизации (см.v например, 4.14). Они обусловлены законами гетерогенных равновесий (кристаллизация, испарение примеси или ее поглощение). Ко второй (технологической) группе относят все причины, связанные с нарушением стабильных условий роста монокристалла, вызываемые несовершенством применяемого метода, аппаратуры и т. п.

Легирование монокристаллов полупроводников вызывает возникновение в них различных структурных дефектов. Так, рассмотренные в § 4 канальная и периодические неоднородности распределения примеси по поперечному сечению монокристалла служат источниками внутренних напряжений, приводящих к появлению в нем различных дефектов структуры. В том случае, когда упругие напряжения, вызванные неоднородным распределением легирующей примеси, превышают критическое напряжение образования дислокаций, в монокристалле возникают дислокации, распределение которых отражает характер примесной неоднородности (см. 4.44, а, б). Этот эффект проявляется тем ярче, чем выше уровень концентрации легирующей примеси, особенно не оказывающей упрочняющего действия на полупроводник. Однако в монокристаллах, сильно легированных упрочняющими примесями, плотность дислокаций в области «канала» может быть значительно ниже, чем в остальных частях монокристалла. Иногда она может быть даже бездислокационной.

Мы предлагаем для получения естественно-композитных конструкционных материалов использовать быстрый электронагрев в сочетании с последующей деформацией [11.13]. Быстрый электронагрев стали позволяет получить мелкозернистую структуру аустенита с повышенной плотностью дислокаций и неоднородным распределением углерода по объему. Деформация такого аустенита еще больше измельчает структуру, делает ее направленной и способствует направленному распаду аустенита при последующем охлаждении. Таким образом, после охлаждения получаем естественно-композитный материал. Деформацию можно производить в межкритической области. В этом случае, если непосредственно после деформации сталь закалить, то также получим естественно-композитный материал с направленным расположением мартенситных кристаллов.

1. Неоднородность электрического поля в реальных образцах, обусловленная влиянием необходимого для измерений времени пролета барьера Шоттки и неоднородным распределением в запрещенной зоне локализованных состояний. Последнее не позволяет получить для пространственной зависимости напряженности аналитического выражения.

1. Неоднородность электрического поля в реальных образцах, обусловленная влиянием необходимого для измерений времени пролета барьера Шоттки и неоднородным распределением в запрещенной зоне локализованных состояний. Последнее не позволяет получить для пространственной зависимости напряженности аналитического выражения.

Продолжительность гомогенизирующего отжига Bi2Te3 с неоднородным распределением теллура в зависимости от температуры отжига и масштаба неоднородности по данным [3]