Магнитной нелинейности

Здесь AWg — приращение магнитной коэнергии нелинейной магнитной системы при перемещении выделенного объема V на расстояние At/в условиях постоянства токов всех возбуждающих контуров (ih ----- const, k ? 1, 2, ..., N); &Wq — приращение магнитной энергии нелинейной магнитной системы при перемещении выделенного объема V на расстояние Ас/ в условиях постоянства потоков, сцепленных со всеми возбуждающими контурами (ФА -= const, k 6 1, 2, ..., N); N — общее количество возбуждающих контуров нелинейной системы, включая контуры вихревых токов.

2.1. Приращения магнитной энергии ЛЙР/i (горизонтальная штриховка) и магнитной коэнергии &W'k (вертикальная штриховка) &-го контура линейной модели нелинейной системы:

2.3. Определение электромагнитных сил по изменению магнитной коэнергии при перемещении в условиях постоянства токов возбуждающих контуров

Выражая Wk по (2.4) и применяя интегрирование по частям, найдем окончательное выражение для магнитной коэнергии контура k в линейной модели нелинейной системы, обладающей линейными характеристиками намагничивания контуров (Ф^ = - VA~: Lk ::~- const),

Из 2.1 видно, что магнитная коэнергкя k-ro контура линейной модели системы в исходном состоянии по (2.10) соответстьу-ет площади треугольника 015, заключенного между характеристикой а намагничивания контура в этом состоянии, осью абсцисс и линией ik — const. Сумма магнитной энергии Wk по (2.4) и магнитной коэнергии W'b по (2. 10) для 6-го контура соответствует площади прямоугольника 0415, равной kih. Причем в линейной модели нелинейной системы магнитная энергия контура Wh не отличается от его коэнергии W/,,

Для определения ЭМС по (2.13) нужно найти приращение магнитной коэнергии AW в линейной модели системы при перемещении на Д(? выделенного объема V. Магнитную коэнергию линейной модели системы в исходном состоянии (до перемещения) W можно выразить по (2.10), (2.12). Она соответствует площади треугольника 015 на 2.1. После перемещения объема V в новое положение линейная модель системы по-прежнему обладает линейными характеристиками b намагничивания возбуждающих контуров. Поэтому магнитную энергию линейной модели системы после перемещения выделенного объема также можно выразить по (2.10), (2.12), если учесть, что токи возбуждающих контуров сохранятся (i\ ih = const), а потоки, сцепленные с контурами, приобретут новые значения Ф? — Ф„ + АФЙ:

магнитной коэнергии линейной модели системы при перемещении объема V на Д
где AW'k ----- cD5Jift/2 — Ohtft/2 ---- г'ЛДФй/2 —- приращение магнитной коэнергии fc-ro контура при перемещении в условиях tft -.:const.

Нетрудно убедиться в том, что результаты расчета ЭМС по изменению магнитной энергии системы (2.3) и по изменению магнитной коэнергии системы (2.13) при Л<7 — »- 0 получаются одинаковыми. Действительно, из 2.1 видно, что абсолютные значения приращений энергии и коэнергии k-ro контура системы отличаются на величину площади треугольной фигуры 123, т. е.

новые значения потока Фн = iiR* = 0,9276- 10~3 Вб; приращение потока \ф = фн — ф = — 1,124-10~*. Вб; приращение магнитной коэнергии в линейной модели системы AW = г'АФ/2 = — 5,097-Ю-1 Дж, а также приближенное значение силы, выраженное через приращение магнитной коэнергии, (Fw)' = (D^)' = ДГ'/Д<7 = — 203,9 Н.

Приращение магнитной коэнергии k-ro контура линейной модели при перемещении объема V в условиях ik = const, &W'k = — (W'kY — Wk — /ЛАФЛ/2 равно площади треугольника 012, заключенной между линейными характеристиками намагничивания k-ro контура до и после перемещения в новое положение и линией ik — const.

Сравним найденное по формуле (3.4) приращение магнитной энергии ветви AWBS с приращением магнитной энергии ветви при перемещении из положения q в положение q + Л9, найденным с учетом магнитной нелинейности,

На 3.1 приращение магнитной энергии АЦ7В8НЛ равно площади, заключенной между характеристиками намагничивания ветви до и после перемещения (кривые с и d), найденными с учетом магнитной нелинейности. Эта площадь заштрихована на рисунке более часто проведенными горизонтальными линиями.

А это означает, что в общем случае расчет приращения энергии ветви по формуле (3.5) с учетом магнитной нелинейности (без перехода к линейной модели) приводит к неправильному результату. К такому же выводу мы пришли ранее в 2.5, исходя из определения приращения магнитной энергии в виде суммы приращений энергии возбуждающих контуров с токами itl.

элементах которой должны соответствовать потоку Ф Bs (или току iBS). Приращение коэнергии ветви es в линейной модели AU^as при перемещении Ад зависит от приращения собственного магнитного сопротивления A#BS (или приращения собственной магнитной проводимости AABS ветви) и приращения потока ветви АФВ8 = AABst'BS, которое происходит при поддержании МДС ветви постоянной, /Bs = const. Определение потока ветви Фв,, + + АФВ, = ФВ8 для нового положения q + Л
в положениях q и q + Ag показаны на 3.3 пунктирными линиями (здесь ЛВ8/Х, = ЛВ8 (q, iBK^) = 1//?BS/X, и Л"5~ =ABe-(A<7-f -\-q, i)=l!R"Bsr^— магнитные проводимости ветви в положениях q и q~\- Aq с учетом магнитной нелинейности). Кроме того, на 3.3 сплошными линиями изображены характеристики линейной модели ветви ФВ8_ = ABS(BS^, и ФВ8~ = ФВ8^ + АФВ8_ = (ABS+

Так как в общем случае приращение энергии ветви с учетом магнитной нелинейности меньше приращения энергии в ее линейной модели Д1УВ5Н:,< 1 AWBS, то приращение коэнергии ветви с учетом магнитной нелинейности всегда меньше приращения коэнергии в ее линейной модели ДН?В5НЛ < A№BS. Именно в таком соотношении находятся площади фигур, соответствующих АГ;8Н., и Д1Гв.,на 3.3.

Как было показано в § 3.1, приращение энергии ветви при перемещении Д№В8НЛ, найденное с учетом ее магнитной нелинейности, существенно отличается от правильного значения приращения энергии Д№В8 = Д/'в8Фв8/2, найденного в условиях ФВ8 = const для ее линейной модели. Поэтому во втором случае линеаризация магнитно-нелинейных ветвей с изменяющимися сопротивлениями совершенно необходима. Только после проведения линеаризации можно получить правильное приращение энергии системы AW =

ным с учетом магнитной нелинейности ветвей,

В то же время приращение энергии ветви с учетом магнитной нелинейности составит

Теперь выразим ЭМС в направлении перемещения через приращения энергии возбуждающих электрических контуров. Покажем, что независимо от того, будут ли найдены эти приращения с учетом магнитной нелинейности или без нее — результат будет таким же, как при расчете силы через приращения энергии ветвей.

Как и следовало ожидать, сила В1НЛ, найденная с учетом магнитной нелинейности цепи, совпадает с силой Blf найденной с помощью линейной модели цепи, и с силой Dq, выраженной через приращения энергии ветвей: