Множеством состояний

Уравнение (3.17) дает исчерпывающее описание марковской цепи, так как оно определяет закон распределения вероятностей состояний цепи во времени. Однако при анизотропности и больщих размерах матрицы Р использование соотношения (3.17) в качестве расчетного затруднительно. Значительные трудности возникают при попытке получить закон распределения вероятностей времени отладки радиоэлектронного блока. Для практических целей часто достаточно знать лишь первые моменты распределения и в первую очередь математическое ожидание. Оно может быть получено с помощью фундаментальной матрицы [32], которая строится с уче-i том внутренней структуры множества возможных состояний.

С учетом такого разбиения множества возможных состояний цепи представим матрицу Р в клеточном виде

Все указанные типовые задачи распознавания состояний технологических объектов по определению суть задачи принятия решения в условиях неопределенности. В математической статистике детально разработаны методы и правила выбора решений на основе выборочного наблюдения, применимые и для распознавания состояний технологических объектов. Суть этих методов состоит в том, что, во-первых, на основе анализа наблюденных значений технологических факторов определяется соответствующая этим конкретным данным степень правдоподобия каждого из возможных решений, во-вторых, с учетом фактических и необходимых по условиям задачи степеней правдоподобия из множества возможных решений выбирается единственное, которое и принимается за истинное.

и в процессе решения задач, повысить обслуживаемость машин привело в ряде случаев к созданию таких объектов вычислительной техники, которые из-за сложности входящего в них оборудования, тесной логической взаимосвязи аппаратурных и программных средств при реализации сложных процессов функционирования, множества возможных конфигураций, территориальной рассредоточенности оборудования не укладываются в наше представление о понятии машина. В таких случаях вместо термина вычислительная машина пользуются термином вычислительная система.

Выбор решений из множества возможных производится на основе сформулированных в подразд. 2.2 критериев и с учетом ограничений. Это четвертый и очень ответственный этап проектирования. Здесь также не нужны второстепенные детали, кроме тех, что позволяют целенаправленно, по критериям, сравнивать решения. Здесь очень важны верные главные оценки. Например, в упоминавшемся примере - электроприводе центробежного насоса - при примерно одинаковой управляемости, т.е. возможности иметь одинаковые показатели по техническому критерию, асинхронный короткозамкнутый двигатель будет легче двигателя постоянного тока в 2,5 - 3 раза и дешевле в 3 - 4 раза, но стандартный преобразователь частоты тяжелее и дороже управляемого выпрямителя в 4-5 раз. Кроме того, можно рассматривать варианты со специальными преобразователями, не забывая ограничение по стоимости, надежности и т.д.

Дело в том, что логика как «ручного», так и машинного проектирования одинакова и сводится к перебору множества возможных вариантов решений (так как конструктивные решения, как правило, неоднозначны) и выбору лучшего из них. Перебрать много вариантов «вручную» невозможно, поэтому приходится полагаться на опыт и интуицию конструктора, а в случае проектирования сложных объектов это не всегда приводит к успеху. ЭВМ может перебрать несравненно большее число вариантов и хотя часть из них с точки зрения опытного конструктора обессмыслена, остальное множество вариантов значительно ближе позволяет подойти к оптимальному варианту конструкции.

Рассмотрим теоретическую сторону проектирования. Технолог задает множество параметров {М}, которым электрик должен поставить в соответствие электрические показатели W0, осуществив выбор их из множества возможных {Wn}9W0 и оценив результаты на основе информационного банка проектной организации:

Исчерпывающая характеристика любого случайного сигнала — распределение вероятностей, показывающее, с какой вероятностью сигнал может принимать одно из множества возможных значений. На практике удобнее пользоваться средними значениями (моментными функциями), получающимися в результате операции усреднения. В общем случае значение случайного сигнала зависит и от времени, и от одной или нескольких других независимых переменных. Поэтому необходимо усреднение как по времени, так и по другим переменным.

В общем случае сообщение, переносимое сигналом, может быть представлено в виде набора некоторых смысловых элементов, выбранных определенным образом из множества возможных. Каждый смысловой элемент сообщения переносит тем большее количество сведений, чем из большего числа элементов он выбран, т. е, чем более непредвиден для получателя набор смысловых элементов, тем большую информацию он может получить из принятого сигнала. Если общее число возможных смысловых элементов т, а сообщение составлено из п элементов, то число возможных сообщений составляет N — пгп. Поскольку количество сведений пропорционально числу «-смысловых элементов в сообщении, количество информации принято определять как /„ = п Iog3 m. Единица количества информации называется двоичным знаком (или битом). Принятая мера количества информации универсальна и позволяет сравнивать различные сообщения и количественно определять ценность различных источников сообщений, емкость накопителей информации, оценивать потери информации при передаче, преобразованиях и т, д.

Полученные выражения совпадают с аналогичными выражениями из учебника [1]. Но здесь проведение опытов холостого хода и короткого замыкания для определения параметров четырехполюсника является лишь одной из множества возможных реализаций .обобщенного метода узловых сопротивлений.

выделено одно из множества возможных деревьев графа схемы.

Осуществляя указанную процедуру за N шагов, приходим к оптимальному управлению. Последовательность зависимостей (4.54) образует функциональные уравнения задачи динамического программирования, имеющие структуру рекуррентных соотношений, Рассмотренная процедура целиком распространяется и на системы с непрерывным множеством состояний на каждом шаге.

Моделирование асинхронного двигателя с учетом насыщения и с учетом несимметрии и несинусоидальности напряжения на АВМ невозможно. Сложность тиристорных схем обусловлена множеством состояний. Число состояний зависит от числа фаз. Приведение многофазной системы к двухфазной в случае тиристорного привода невозможно.

Моделирование асинхронного двигателя с учетом насыщения несимметрии и несинусоидальности напряжения на АВМ невозможно Сложность тиристорных схем обусловлена множеством состояний. Число состояний зависит от числа фаз. Приведение многофазной системы к двухфазной в случае тиристорного привода неэквивалентно.

Сложные системы характеризуются множеством состояний, каждое из которых определяется конкретными показателями ее функционирования — ВЫХОДЦУ MJJ

Наряду с рассмотренными простейшими системами имеются системы, выполняющие все или почти все телемеханические функции. Так, к ТУ, ТС, ТИ и ПСИ иногда добавляется и телерегулирование (ТР), представляющее собой телеуправление объектами с непрерывным множеством состояний (ГОСТ 26.005—82). Осуществляется ТР с помощью систем телеуправления и телеизмерения. Например, необходимо увеличить количество жидкости в цистерне до определенного уровня. Диспетчер посылает команду на включение соответствующего насоса, нагнетающего жидкость в бак, и по данным телеизмерения уровня проверяет степень его наполнения. Когда желаемый уровень будет достигнут, диспетчер посылает команду на отключение насоса.

Телеуправление — управление положением или состоянием дискретных объектов и объектов с непрерывным множеством состояний методами и средствами телемеханики (ГОСТ 26.005—82). Согласно ГОСТ 26.005— 82, телеуправление подразделяется на двухпозиционное и многопозиционное.

Состояние системы обозначим X(t). Понятно, что состояние системы определяется множеством состояний ее элементов, т.е. X(t) - вектор вида

Для сложных систем длительного действия, состоящих из большого числа элементов, аналитическое решение крайне громоздко. Еще более громоздкой является оценка эффективности функционирования систем, состоящих из элементов с непрерывным множеством состояний, сводящаяся к рассмотрению многомерного случайного процесса.

Автомат называется полностью определенным, если область определения функции 8 совпадает с множеством всевозможных пар вида (ат, Zf), атеЛ, Zf^Z. Для автомата Мили область определения функции Я также совпадает с множеством всевозможных пар вида (ат, Zf), атеЛ, z/eZ, а для автомата Мура — с множеством состояний атеЛ. Автомат называется неполностью определенным или частичным, если либо функция 8 определена не на всех парах (ат, г^)еЛх2, либо функция Я определена не на всех указанных парах в случае автомата Мили и на множестве не всех внутренних состояний для автомата Мура.

Следующий пример определяет обобщенный тип для представления конечных автоматов. Автомат, как известно, определяется множеством входов, множеством состояний и множеством выходов, а также соответствующими функциями на этих множествах. Значит, можно ввести универсальный тип

Широкий класс систем с зависимыми отказами элементов, в том числе широкий класс систем с резервированием как невосстанавливаемых, так и с восстановлением, может эффективно отображаться марковской моделью, в частности марковской системой с дискретным множеством состояний и непрерывным временем. Для этого достаточно, чтобы все элементы системы характеризовались экспоненциальными распределениями времени наработки до отказа и времени восстановления (когда средние значения времени восстановления элементов достаточно малы по сравнению со средними значениями времени их «жизни», то вид аппроксимации функций распределения времени восстановления элементов практически несущественен с точки зрения оценки основных показателей надежности системы; необходимо лишь сохранение правильных значений среднего времени восстановления).

Графическим отображением марковской системы с дискретным множеством состояний и непрерывным временем может служить ее так называемый граф состояний, множество узлов которого служит отображением всех возможных состояний системы, а множество ветвей — отображением интенсивностей всех возможных переходов между состояниями, причем направления переходов указываются стрелками — см. 10. 5, где С = 0,1, ..., п If — вектор состояний системы; Л = Aik п „ — матрица интенсивностей переходов; N = п + 1 — общее число состояний системы; я(0 = lUoCO.^i(0- • ••.*„(<) IF — вектор вероят-