Многократных наблюдений

Критерий Стыодента. Получение большого числа точек для построения кривой распределения требует проведения многократных измерений с большим числом образцов. В связи с этим нередко ограничиваются небольшим числом наблюдений (образцов), стремясь получить оценочное значение параметра с достаточной для практики точностью. С помощью критерия Стью-дента удается при ограниченном числе наблюдений (так называемой частичной совокупности) установить с определенной степенью вероятности границы, между которыми заключено среднее значение искомого параметра, отвечающее полной совокупности (т. е. достаточно большому числу опытов).

Повышение точности измерительных приборов достигается за счет автоматической компенсации (исключения) систематической погрешности, в частности автоматической установки нуля перед началом измерений, автоматического выполнения градуировочной операции (самокалибровки), осуществления самоконтроля, уменьшения влияния случайных погрешностей путем проведения многократных измерений с последующим усреднением их результатов, выявления и исключения грубых погрешностей, выведения на дисплей информации о числовых значениях погрешностей по ходу измерений.

Уменьшение влияния случайных погрешностей на результат измерений достигается путем многократных измерений величины в одинаковых условиях. Если принять, что систематические погрешности близки к нулю, то наиболее достоверное значение, которое можно приписать измеряемой величине на основании ряда измерений, есть среднее арифметическое из полученных значений, определяемое как

Для повышения помехоустойчивости средств измерений постоянных или периодических полезных сигналов целесообразно вводить обработку многократных измерений. Задача сводится к оценке полезного сигнала а = const по многократным наблюдениям тг, в которые входят как полезный сигнал, так и реализация помехи в момент измерения (?г):

Анализ робастнБК методов оценки полезных сигналов к а основе многократных измерений позволяет сделать общий вывсд о том, что даже робастные методы оценки дают различные результаты в изменяющихся ситуациях. Поэтому целесообразно разрабатывать аппаратуру обработки данных, которая бы обеспечила получение оценок различных алгоритмов. Наиболее перспективным решением этой задачи является применение процессорны:?: средств в аппаратуре,

ЭСЧ четвертого поколения обеспечивает прецизионные изменения частотно-временных параметров радиосигналов и высокий уровень программирования. Широкое развитие микроэлектроники и цифровой техники обеспечивает возможность создания встраиваемых мини-ЭВМ (арифметические процессоры), что позволит производить программируемую статистическую и математическую обработку результатов многократных измерений для непосредственного определения величин различных параметров сложных радиосигналов.

нениях результатов измерения одной и той же величины в неизменных условиях одним и тем же средством измерения, одним и тем же наблюдателем. Следовательно, и результат измерения х также является случайной величиной и может характеризоваться математическим ожиданием М [X] и дисперсией DJX] (или среднеквадратическим отклонением а = + ]/ D[X]. Численные значения этих параметров находятся путем многократных измерений (наблюдений) в течение интервала времени Т. Отсюда следует, что измерения должны быть статистическими и обрабатываться методами теории вероятностей.

Приборы четвертого поколения отличаются возможностью прецизионного измерения частоты и высоким уровнем программирования. Широкое развитие микроэлектроники и цифровой техники позволяет включать в состав частотомеров микро-ЭВМ, что позволяет производить программируемую статистическую и другую математическую обработку результатов многократных измерений для непосредственного измерения различных параметров сложных радиосигналов.

для многократных измерений. 2.52 схематично отображает рабочую погрешность при этих условиях.

погрешности измерения невозможно предвидеть и. слечовательно, исключить Влияние случайной погрешности уменьшают применением многократных измерений. Отдельные результаты измерении мог\т иногда сильно отличаться от ожидаемых, что вызывается кратковременным и сильным воздействием какого-либо фактора (например резким изменением напряжения питающей сети) Возникающая при этом погрешность, существенно превышающая ожидаемую, называется грубой погрешностью измерения.

Систематическая погрешность может быть выявлена и устранена с помощью введения соответствующей поправки. Оценку случайной погрешности можно произвести только на основе обработки ряда многократных наблюдений, пользуясь методами математической статистики и теории вероятностей.

Разработаны и описаны в литературе различные робйСТНЫб методы обработки результате з многократных наблюдений для "гомех с неизвестными заранее вероятностными характеристиками. Рассмс'трим некоторых из ник,

Понятие о контрольно-поверочных измерениях. Отнесем к этому виду все измерения, в которых случайная составляющая погрешности имеет существенное значение и ее нужно оценить и уменьшить. Точность таких измерений задается доверительным интервалом и доверительной вероятностью. Контрольно-поверочные измерения выполняются с помощью многократных наблюдений. Систематическая составляющая погрешности, по возможности, устраняется предварительно.

На практике часто встречается случай однократного измерения, когда измеряемая величина оценивается по результату одного наблюдения. Этот случай можно рассматривать как частный случай многократных наблюдений (при п — 1). Тогда выражения (2.9) и (2.10) примут вид:

Общие замечания. Как указывалось выше, оценить и исключить систематические полрешности, т. е. погрешности, которые остаются постоянными или закономерно изменяются при повторных измерениях в одинаковых условиях, способом многократных наблюдений 'Нельзя. Результат одного наблюдения можно записать, как

Коэффициент корреляции определяется экспериментально по результатам многократных наблюдений аргументов Qh и QJ. Наиболее удобной формулой для определения коэффициента корреляции, которая связывает непосредственно результаты п наблю-_h и Q; без необходимости предварительного вычисления

Погрешности измерений могут существенно превышать погрешности используемых мер и приборов, если не соблюдать определенных правил измерений и не вносить поправок, учитывающих воздействие различных влияющих величин. С другой стороны, используя специальные методы устранения ряда погрешностей и статистическую обработку данных многократных наблюдений, можно в некоторых случаях добиться, чтобы погрешность результата измерений была меньше по грешности используемых средств измерений

Систематические погрешности, изменяющиеся в процессе измерения, могут быть обнаружены при обработке результатов многократных наблюдений статистическими методами. Экспериментальные данные разбиваются для обработки на несколько независимых групп наблюдений. Большие расхождения между групповыми средними или групповыми дисперсиями указывают на наличие систематической погрешности.

Появление случайных погрешностей обусловлено совместным действием на средства и объект измерений многочисленных случайных причин, между которыми отсутствует взаимная связь. Оценку случайных погрешностей можно произвести только на основе обработки ряда многократных наблюдений, пользуясь методами математической статистики и теории вероятностей [39—41]. При этом для случайных погрешностей можно указать границы интервала, накрывающего с заданной вероятностью погрешность измерения, называемые доверительными границами погрешности результата измерения или, кратко, доверительными погрешностями. При симметричных границах последний термин применяется в единственном числе.

Случайные погрешности, в отличие от систематических, нельзя учесть с помощью поправок или исключить в процессе измерения, так как при каждом повторном наблюдении они принимают новые значения. Их влияние на результат измерения можно уменьшить путем проведения многократных наблюдений. Если путем обработки результатов многократных наблюдений получена оценка случайных погрешностей, присущих данным средствам и методам измерений, то можно утверждать, что при использовании этих средств и методов измерений в аналогичных условиях будут иметь место случайные погрешности такого же порядка.

Дать характеристику погрешностей измерений и средств измерений путем представления полного описания закона распределения вероятностей практически невозможно, так как для этого необходимо определить все вероятные значения случайных погрешностей. Поэтому на практике оценку случайных погрешностей производят числовыми параметрами законов распределения, которые устанавливают на основе результатов ряда многократных наблюдений.