Магнитных проницаемостей

ке магнитных превращений (точке Кюри), примерно соответствующей температуре 750—770 °С. На 1-6 исходное значение магнитной проницаемости принято

с содержанием углерода 0,4—0,5 % приведена на том же 1-6. Из кривой видно, что в промежутке 15—800 °С удельное сопротивление возрастает примерно в 5 раз. В дальнейшем рост удельного сопротивления замедляется, причем значения его для разных сортов стали становятся почти равными. В среднем можно принять, что в интервале температур 800—900 °С удельное сопротивление равно 10~6 Ом-м. В результате падения магнитной проницаемости и роста удельного сопротивления в процессе нагрева глубина проникновения тока возрастает в 8—10 раз. Для определения глубины проникновения тока в сталь, нагретую выше точки магнитных превращений, можно написать простую формулу, подставив в (1-15) значения р = рк = 10~6 Ом-м и \а = 1. Тогда

При нагреве сталь теряет магнитные свойства, прогреваясь постепенно, от слоя к слою, от поверхности вглубь. Распределение плотности тока, приведенное на 1-3, искажается, а металл становится как бы двухслойным. При качественном рассмотрении можно считать, что распределение плотности тока изобразится ломаной линией, состоящей из отрезков двух экспонент, первая из которых соответствует стали, нагретой выше точки магнитных превращений ( 1-7), а вторая — стали, обладающей магнит-

1-7. Распределение плотности тока в стальном предмете, нагретом выше точки магнитных превращений на глубину

При рассмотрении индукционного нагрева стали до температуры, превышающей точку магнитных превращений, целесообразно ввести понятия о стадиях нагрева, характеризующих режим работы системы. Выделим три основные стадии нагрева.

2. Промежуточный режим. Температура поверхности нагреваемого объекта выше исходной, но ниже точки магнитных превращений. Для последней примем среднее значение Т^ = 750 °С. Эта стадия нагрева отличается от первой зависимостью удельного сопротивления от координаты, так как функцией координаты является температура, убывающая от поверхности в глубь объекта.

магнитных превращений, в то время как остальная часть сечения, имеющая более низкую температуру, постепенно спадающую по мере удаления от поверхности, остается ферромагнитной. Переменными являются ра и л, причем ц изменяется почти скачком на границе слоя %. Расчетной моделью этой стадии нагрева является двухслойная среда, в которой на границе слоев магнитная проницаемость меняется скачком от (л = 1 до некоторого значения ц.>1.

В настоящей главе рассмотрим первые две стадии нагрева, не разделяя их. Эти стадии имеют также и самостоятельное значение, если по условиям технологии конечная температура поверхности ниже точки магнитных превращений.

Перечисленные допущения можно обосновать следующим образом: 1. Магнитная проницаемость в области температур, близких к точке магнитных превращений, изменяется очень резко, и приближенно это изменение можно считать скачкообразным.

2. Кривая зависимости удельного сопротивления всех сортов стали от температуры выше точки магнитных превращений становится пологой. Перепад температуры по толщине первой среды (слой хк) обычно не превышает 150—200 °С, что дает основание принять для р1 значение рк, соответствующее температуре 800— 3-1. Примерная за- 85° °С Для всех сортов стали можно счи-

слой глубиной як с температурой, превышающей точку магнитных превращений.

По кривой зависимости относительной магнитной проницаемости в функции индукции получаем значения относительных магнитных проницаемостей при заданных сечениях сердечника ( 9.10, б). Расчетные данные сведены в табл. 9.10.

5. Для каждого участка вычисляют расхождение показателей Дцг^=цг;— ц^. Если для наибольшего значения Дцг, требуемая точность достигнута, расчет продолжают. Если нет — расчет повторяют с п. 3, причем для повторного расчета значения относительных магнитных проницаемостей всех ферромагнитных участков уточняют с наперед заданным коэффициентом адаптации v, изменяющимся в пределах от нуля до единицы: nrj=vnrj-+(l— v)\i'rj. При v=0,5 уточненное значение \irj равно среднему арифметическому между заданным и вычисленным значениями магнитных проницаемостей.

Таким образом, при резком проявлении поверхностного эффекта КПД индуктора зависит от отношения диаметров индуктора и цилиндра, удельных сопротивлений и магнитных проницаемостей материалов, но не зависит от частоты. Последнее объясняется тем, что и rlt и Г2 прямо пропор-

В книге предполагается, что такое поле численно или аналитически рассчитано для данного мгновения t, когда перемещающаяся часть машины занимает определенное положение по отношению к ее неподвижной части. Причем известно пространственное распределение плотностей токов /в объеме нелинейной системы (в том числе и вихревых токов), распределение индукций В и напряженностей Н магнитного поля и, следовательно, магнитных проницаемостей \i = BIH. _

Уравнение (1.37) можно было бы получить, исходя из общего дифференциального уравнения электромеханического преобразования (1.28) с учетом (1.30), записав (1.28) для текущих величин в процессе намагничивания и положив в нем dq = 0 и dWjm=const ==0. В (1.37) энергия магнитного поля нелинейной системы выражается в результате интегрирования через текущие значения токов (ihnj = 0-=-/ft) и потокосцеплений обмоток (Ф,^ =• ==Оч-Фь), т. е. через величины электрических цепей машины. В наиболее общем случае, когда в области поля имеются магнитно нелинейные среды, для определения текущих значений потокосцеплений обмоток нужно задаться по (1.31) текущими значениями токов в контурах i1^, i.2^,, •••, ijv^> произвести численный расчет магнитного поля (см. п. 1.1.2) с учетом заданных зависимостей магнитных проницаемостей сред ц = /^ (В, х, у, г) и найти текущие пото-косцепления Ф^, Ф2^, ..., Ф.\-^ с помощью (1.6). Заметим, что поток Фй в (1.37) считается всегда положительным, а ток ih — положительным, если образуемый им частичный поток направлен в ту же сторону, что и результирующий поток Ф&, сцепленный с контуром k.

1. Математической моделью магнитного поля в нелинейных средах с заданными зависимостями для магнитных проницаемостей является система уравнений, включающая первое уравнение Максвелла, уравнение непрерывности, уравнения связи между векторами индукции и напряженности поля, а также уравнения граничных условий на поверхностях разрыва магнитной проницаемости.

находится при условии сохранения магнитных проницаемостей во всех элементах зоны поля ветви постоянными и равными значениям магнитных проницаемостей в тех же точках нелинейной системы при индукциях В, соответствующих потоку ФВ8, т. е. ц(х, у, г) = = \i (В, х, у, z) = const.

Считаются заданными: пространственное распределение относительных магнитных проницаемостей в объеме системы и их зависимостей от индукции в пределах каждого из тел системы: ц1г = = ilr (х, у, г, В); ц2г = щг (х, у, z, В); ц3г = ц3г = (х, у, г, В) и т.д.; мгновенные токи в контурах, размещающихся в каждом из тел:

На 5.1 показан двухмерный вариант магнитной системы, в которой сумма токов в пределах сечения каждого из тел равна нулю. Каждому току в пределах сечения данного тела соответствует равный ему по величине и направленный в противоположную сторону ток. Например, току iu в сечении тела / соответствует ток — /и; току i'21 в сечении тела 2 — ток — i'21. После расчета поля нелинейной системы (при заданных мгновенных токах в контурах) оказывается известным распределение индукции в объеме системы В = В (х, у, z) и, следовательно, пространственное распределение относительных магнитных проницаемостей в пределах объема каждого из тел:

5.10. Зависимость электромагнитных сил, действующих на провод с током i в равномерном поле с индукцией В0 от магнитных проницаемостей провода Ц2 и окружающего пространства щ:

Обратимая проницаемость максимальна, когда материал размагничен и подмагничивающее поле Н0 отсутствует; при возрастании поля Н0 она уменьшается. Важно отметить, что величина ц,0бр меньше статической и дифференциальной магнитных проницаемостей.