Матричного уравнения

Здесь каждая строка матричного произведения Ai определяет уравнение для узла согласно первому закону Кирхгофа. Для /:-й обобщенной ветви можно записать уравнение

Здесь каждая строка матричного произведения Си определяет уравненше для соответствующего контура согласно второму закону Кирхгофа.

Здесь каждая строка матричного произведения определяет уравнение для токов сечения согласно первому закону Кирхгофа. Для k-й обобщенной ветви справедливо уравнение

Здесь для удобства записи вместо матрицы-столбца напряжений обобщенных ветвей U записана ее транспонированная матрица в виде матрицы-строки. Аналогичная запись сделана для остальных матриц-столбцов. Также для удобства и квадратная диагональная матрица проводимостей цепи Y записана в краткой форме. Име*: в виду особенности матричного произведения AY и диагональный характер Y-матрицы, элементы матрицы AY можно за-

В каждой строке этого матричного произведения складываются произведения элементов «-строки oij на элементы Л-столбца bk/. Произведение aubkj не будет нулем, если / ветвь подходит к узлу i и входит в контур k ( 2.37). Но в контуре k узел i соединен не с одним, а с двумя узлами ветвями m и /', поэтому всегда будет еще ненулевое произведение aimbkm, отвечающее ветви т, независимо от того, как направлены стрелки на ветвях и каково направление обхода контура k. Следовательно, каждая строка (2.64) ацЬц + aimbkm = 0.

Для получения уравнений системы нам осталось вычислить тройное матричное произведение в (3-33). Так как исследуемая система состоит из двухполюсников, то матрица коэффициентов в полюсных уравнениях (3-27) диагональная. Это позволяет сильно упростить вычисление тройного матричного произведения. Действительно, запишем последнее в виде

Коэффициент Ле, представленный в виде матричного произведения, запишется следующим образом:

Вернемся к рассмотрению уравнения (3.7). Если подставить в левую часть этого уравнения значение тройного матричного произведения из (3.8) и записать его в развернутом виде, то получим еистему

Подставим в уравнение (3.18) значение тройного матричного произведения (3.19), произведем умножение матриц в левой и правой частях и запишем полученный результат в виде системы алгебраических уравнений:

Здесь каждая строка матричного произведения Ai определяет уравнение для узла согласно первому закону Кирхгофа.

Здесь каждая строка матричного произведения Сп определяет уравнение для соответствующего контура согласно второму закону Кирхгофа. Для k-й обобщенной ветви справедливо уравнение

или в виде одного матричного уравнения

Ниже рассматривается метод расчета, базирующийся на принципе наложения собственно аварийного режима на нагрузочный режим. ЭВМ по исходной треугольной матрице сопротивлений ветвей схемы замещения электрической сети составляет матрицу узловых проводимостей Yy. С помощью стандартной программы обращения матрицы Yy определяется матрица узловых сопротивлений Zy. Затем рассчитываются нагрузочный и аварийный режимы электрической сети с использованием известного матричного уравнения

Алгебраический эквивалент векторно-матричного уравнения (2.5"') имеет вид:

В стационарном состоянии вектор финальных вероятностей РТ = — [РО, PI, —, Ря, —, РК\ находится из векторно-матричного уравнения (2.5'"). Система уравнений имеет вид:

Последнее уравнение с использованием введенных обозначений запишется в виде следующего матричного уравнения:

Для матричного уравнения, когда функция /(*) и аргумент являются вектор-столбцами размерностью п,

Полученные выражения для решения скалярного дифференциального уравнения второго порядка могут быть обобщены и для векторно-матричного уравнения (3.1):

Линейные УУН (3.7) представим в виде развернутого матричного уравнения:

V ' ' При преобразовании матричного уравнения (3.9) учтено, что

1. Метод обратной матрицы. Для решения матричного уравнения (3.9) необходимо умножить обе части на V"1. Тогда получим (I — const):

3. Запишем систему в виде матричного уравнения