Матричной структурой

Для уяснения смысла полученного решения следует обратиться к выражению матричной экспоненты, называемой также матрицей перехода. Аналогично представлению скалярной экспоненты в виде степенного ряда матричную экспоненту от квадратной матрицы А порядка п можно представить в виде следующего ряда, сходящегося для всех t:

электрических цепей. При этом, однако, требуется более детально проанализировать связь понятий теории функций действительного (в общем случае комплексного) переменного, используемых при решении скалярных уравнений состояния, и понятий теории функций от матриц, применяемых при решении матричных уравнений состояния. В первую очередь требуется рассмотреть, например, связь свойств обычной экспоненты eat, определяющей разбиение решения уравнения (1.3) на отдельные составляющие, и свойств матричной экспоненты (экспоненциала еА/ ), определяющей соответствующее разбиение решения уравнения (2.1).

Поэтому для проведения качественного анализа поведения преходящей составляющей \iL" uc"]f ее целесообразно представить через элементы спектрального расщепления матричной экспоненты еА' . Однако такое представление, согласно основной формуле для функции от матрицы, зависит от особенностей спектра матрицы А. Так, если спектр матрицы А простой (она имеет различные собственные значения а\ и а%), то

§ 5.1. Вычисление матричной экспоненты и преходящих составляющих решений уравнений состояния линейных стационарных электрических цепей

Можно заметить, что в выражения для свободной, преходящей, принужденной, а часто и установившейся составляющих решений явным образом входит матричная экспонента. Следовательно, эта функция наиболее типична для аналитических представлений решений уравнений состояния. Вычисление ее фактически приводит и к расчету свободной составляющей решения хсв = е.'А(х0 уравнения (5.1). Поэтому рассмотрение проблем вычисления матричных функций следует начать с анализа проблемы вычисления матричной экспоненты. Суть этой проблемы заключается в том, что непосредственное определение значений функции еА' из выражения

значениях t требуется учитывать большое число слагаемых, растущее с увеличением t. Важнейшим же требованием численного расчета матричной экспоненты является организация простого вычислительного алгоритма, позволяющего при минимальном числе операций обеспечить заданную точность определения функции (в том числе и при больших значениях t). Эта задача эффективно решается при последовательном удвоении шага расчета, введенном в широкую практику Ю. В. Ракитским. Суть этого метода заключается в следующем.

составляющую х' (t) решения уравнения (5.1) и имея эффективный алгоритм вычисления матричной экспоненты (см. § 5.1), можно определить и полное решение \(t)—eAt (х0—х0')+х'(/) этого уравнения. В настоящем параграфе рассматриваются особенности расчета установившейся составляющей решения уравнения (5.1), описывающего некоторую линейную стационарную электрическую цепь.

ния матричной экспоненты. Данные четыре операции имеются в стандартном обеспечении ЭВМ; высокоэффективный алгоритм вычисления матричной экспоненты был рассмотрен в § 5.1. Следовательно, используя эти операции и алгоритм, можно вычислить значение функций f/(A; t) для любого момента времени. Для расчета установившейся составляющей решения уравнения (5.1)

лярную функцию), а также процедуру вычисления матричной экспоненты (см. § 5.1). Выделение первого столбца из матрицы Fi(A; t), второго столбца из матрицы ^2(А; t) и суммирование этих столбцов завершают составление программы расчета установившейся составляющей решения рассматривгемого уравнения на первом полупериоде te[0, 1].

Последующее умножение данных матриц на векторы б/ и суммирование полученных в результате этого вектор-столбцов сложностей не вызывает. Особенность вычисления матричных функций (5.2), так же как рассмотренного в § 5.1 вычисления экспоненты eAl, заключается в том, что непосредственный расчет частичных сумм соответствующего (5.2) степенного ряда не эффективен при достаточно больших значениях t. Поэтому здесь, так же как и при вычислении экспоненты eAt, целесообразно использовать рекурсивные процедуры, причем эти процедуры не должны содержать операций обращения матриц, с тем чтобы избежать некорректностей при их вырождении в резонансных случаях. При этом можно использовать последовательное удвоение шага, применяемое ранее при вычислении матричной экспоненты.

§ 5.1. Вычисление матричной экспоненты и преходящих составляющих решений уравнений состояния линейных стационарных электрических

В книге шесть глав. В гл. 1 описаны модели ДУ: системы переключательных функций, комбинационные схемы, конечные автоматы, граф-схемы алгоритмов. Наряду с материалом, необходимым для дг льнейшего изложения, здесь приведен опубликованный только в специальной литературе метод минимизации систем частичных булевых функций и оригинальный метод минимизации систем частичных функций многозначной логики. К математическим моделям ДУ относятся и матричные уравнения, разработанные для описания задач проектирования ДУ из БИС с матричной структурой [1]. Полезность матричных уравнений становится понятной после рассмотрения матричных схем в гл. 2.. Поэтому матричные уравнения описаны в гл. 3.

Вторым примером схем с регулярной матричной структурой являются транзисторные матричные схемы ( 2.5). В них вентили заменены транзисторами — радиотехническими элементами, которые можно рассматривать как «управляемые вентили». В отличие от вентиля у транзистора есть дополнительный (третий) вывод для управления. Подача сигнала 1 на этот вход приводит к тому, что транзистор ведет себя как вентиль, а подача сигнала 0 делает его непроводящим.

2.2. Большие интегральные схемы с матричной структурой

2.2. Большие интегральные схемы с матричной структурой . 49

3. Микросхемы-полуфабрикаты с матричной структурой элементов на кристаллах, которые называются программируемыми устройствами (метод программируемых логических устройств).

с матричной структурой

Б24 Цифровые устройства на программируемых БИС с матричной структурой. — М.: Радио и связь, 1986. — 272 с.: ил.

Изложены принципы структурной организации и физического исполнения программируемых больших интегральных схем с матричной структурой— программируемых логических матриц, постоянных запоминающих устройств, программируемых мультиплексоров и др. Рассмотрены методы проектирования логических схем современных управляющих систем цифровой автоматики и вычислительной техники.

Микропроцессор является универсальным устройством, способным реализовать любую логическую функцию. Однако программная реализация логики управления осуществляется сравнительно медленно, микропроцессор зачастую не способен обеспечить необходимое быстродействие. В связи с этим в настоящее время широкое распространение получили программируемые БИС с матричной структурой, среди которых особое место занимают программируемые логические матрицы (ПЛМ)—большие интегральные схемы, сочетающие регулярность структуры полупроводникового запоминающего устройства (ЗУ) с универсальностью микропроцессора. ПЛМ обладает существенными преимуществами перед микропроцессором при реализации сложных алгоритмов управления, когда необходимо обеспечить

В предлагаемой к изданию книге представлены методы проектирования цифровых устройств на основе широкого набора программируемых логических БИС с матричной структурой — программируемых логических матриц, постоянных запоминающих устройств, программируемых матриц вентилей и программируемых мультиплексоров. Излагаются принципы структурной организации БИС с матричной структурой и методы проектирования на их основе логических схем цифровых управляющих систем. Упор сделан на методы, апробированные в практике инженерного проектирования и позволяющие строить управляющие устройства реальной сложности. Изложение сопровождается примерами.

уi, ...., t/N и D\, ..., DR не превышает R-\-i. Это свойство можно использовать при построении логической схемы ЛША из элементов с ограниченным числом входов. Кроме того, поскольку любой переход в Af-автомате существенно зависит не более чем от одной переменной из множества X, оказывается возможным упростить режимы синхронизации МПА. Ниже будет показано, что логическая схема УИ-автома-та достаточно просто строится из элементов большой степени интеграции с матричной структурой.