Матричных уравнений

Добиться этого удается при проектировании быстродействующих БИС на основе базовых матричных кристаллов (БМК). Такие БИС носят название матричных (МаБИС) и широко применяются в схемотехнике современных ЭВМ.

МП представляет собой БИС, сочетающую в себе большие функциональные возможности с большой универсальностью применения. Универсальность применения достигается использованием программного способа выполнения логических и арифметических операций над числами. При этом вычисление любой сложной функции осущесч вляется соответствующей программой. МП позволили создать новый класс вычислительных машин — микроЭВМ. С увеличением степени интеграции появилась возможность реализовать микроЭВМ на одном кристалле в виде одной СБИС. Но несмотря на это, микропроцессорный подход не решил всех проблем, стоящих перед микроэлектроникой. Продолжают оставаться необходимыми БИС частного применения, предназначенные для пребразования информации в ограниченном классе аппаратуры. Подобные БИС могут быть реализованы как в виде полностью заказных (специализированных) микросхем, так и в виде полузаказных на основе базовых матричных кристаллов (БМК).

Широкий ассортимент интегральных полупроводниковых микросхем различного назначения, принципы построения и организации которых рассмотрены в данном пособии, требует от разработчика МЭА знаний их схемотехнических особенностей и конструктивного оформления. Развитие техники проектирования и технологии производства таких микросхем привело к необходимости создания микросхем на основе базовых матричных кристаллов (БМК) и программируемых логических устройств (ПЛУ). Вопросам создания полупроводниковых микроэлектронных устройств на БМК и ПЛУ посвящена следующая книга данной серии.

В пособии рассмотрены принципы построения, примеры конструкций базовых матричных кристаллов, программируемых логических матриц со встроенными перемычками и электрически программируемыми элементами, а также методики проектирования и программирования специализированных интегральных микросхем на их основе с применением ЭВМ.

Широкое применение имеют специализированные БИС, построенные на основе базовых матричных кристаллов и программируемых логических устройств. При автоматизированном проектировании они могут быть разработаны и изготовлены за достаточно короткое время: несколько недель — для БИС на основе БМК, несколько дней — для БИС на основе ПЛУ.

и параметры базовых матричных кристаллов

на основе базовых матричных кристаллов

§ 2.1. Принципы построения и параметры базовых матричных кристаллов .... 1.......14

А В настоящее время наибольшее распространение получили три основных ^^ метода проектирования БИС: полностью заказное, полузаказное на основе вентильных матриц (базовых матричных кристаллов) и полузаказное на основе стандартных ячеек.

Полузаказные логические БИС создают на основе базовых матричных кристаллов (БМК) или библиотек схемно-топологических фрагментов. В центральной части БМК размещается матрица (набор) ЛЭ (вентилей), которая не обязательно должна быть строго однородной, а по периферии кристалла — вспомогательные элементы, из которых могут быть созданы входные и выходные каскады, обеспечивающие согласование входных и выходных характеристик логической БИС с другими микросхемами. Все технологические операции по формированию БМК выполняются заблаговременно до появления заказа на окончательное изготовление конкретной БИС, и БМК хранятся на складе изготовителя микросхем. Заказ на производство специализированных БИС поступает к изготовителю в форме описания выполняемых ею функций либо в форме описания соединений элементов. Изготовитель, используя САПР, проектирует и изготовляет шаблоны для формирования необходимых соединений, а затем выпускает и сами специализированные БИС. Главное достоинство этого метода — малое время, требуемое для производства полузаказных БИС. Количество элементов в базовом кристалле определяется уровнем технологии и достигает 10" (до 104 ... 105 ЛЭ).

Рассмотрены основы схемотехники базовых цифровых устройств комбинационного (шифраторы, дешифраторы, мультиплексоры, комбинационные сумматоры, цифровые компараторы) и последовательностного (триггеры, регистры, счетчики) типов. Изложены принципы построения и особенности реализации запоминающих устройств современных ЦУ и ЭВМ. Рассмотрены основы схемотехники цифровых устройств, построенных на основе базовых матричных кристаллов и программируемых логических интегральных схем.

Существенным свойством четырехполюсников является то, что задача их анализа может быть сведена к решению матричных уравнений с матрицами вида 2x2.

В книге шесть глав. В гл. 1 описаны модели ДУ: системы переключательных функций, комбинационные схемы, конечные автоматы, граф-схемы алгоритмов. Наряду с материалом, необходимым для дг льнейшего изложения, здесь приведен опубликованный только в специальной литературе метод минимизации систем частичных булевых функций и оригинальный метод минимизации систем частичных функций многозначной логики. К математическим моделям ДУ относятся и матричные уравнения, разработанные для описания задач проектирования ДУ из БИС с матричной структурой [1]. Полезность матричных уравнений становится понятной после рассмотрения матричных схем в гл. 2.. Поэтому матричные уравнения описаны в гл. 3.

В гл. 3 проанализированы все шесть задач проектирования элементарных матричных схем, методы решения которых опираются на аппарат векторно-матричных уравнений [1]. Благодаря включению этого материала рассмотрены (хотя и только для элементарных схем) все возможные задачи проектирования. Для более сложных матричных схем к настоящему времени получены при-

Особенности расчета нелинейных цепей. Система матричных уравнений (B.I) — (B.8) не зависит от свойств элементов электрических цепей. Она описывает и нелинейные электрические цепи. Пусть нелинейными являются зависимости

электрических цепей. При этом, однако, требуется более детально проанализировать связь понятий теории функций действительного (в общем случае комплексного) переменного, используемых при решении скалярных уравнений состояния, и понятий теории функций от матриц, применяемых при решении матричных уравнений состояния. В первую очередь требуется рассмотреть, например, связь свойств обычной экспоненты eat, определяющей разбиение решения уравнения (1.3) на отдельные составляющие, и свойств матричной экспоненты (экспоненциала еА/ ), определяющей соответствующее разбиение решения уравнения (2.1).

При решении матричных уравнений состояния сложных электрических цепей эффективным оказывается использование функций от матриц. Это дает возможность представлять решения подобных уравнений в наиболее информативно-компактном виде. Рассмотрим некоторые понятия, связанные с функциями от матриц.

Аналогичных матричных уравнений можем записать q — 1 Для q — 1 строк матрицы соединений. В матричной форме систему таких уравнений можно представить в виде

Эта си:тема матричных уравнений и составляет систему уравнений для смешанных величин.

Расчеты по уравнениям Кирхгофа. Эти расчеты дают возможность наиболее полного суждения о всей цепи. При этом практически всегда уравнения следует записывать или для контурных токов, или для узловых потенциалов (в зависимости от того, какая из систем оказывается, более простой для данной конкретной задачи). Выбор способа вычислений диктуется наименьшим количеством числовых операций, простотой контроля промежуточных числовых результатов и возможной точностью. Заметим, что метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса) приводит заведомо к меньшему числу операций, чем прямое решение матричных уравнений методом определителей; последний может быть рекомендован как метод анализа уравнений, а также как метод преобразования уравнений для упрощения их численного решения. Особенно следует рекомендовать проверку промежуточных результатов (пользуясь, например, методом контрольных сумм), так как это избавляет при ошибке в начале расчета от большого числа бесполезных вычислений.

Конечно, нахождение А'1 связано с весьма громоздкими выкладками, однако все они подчиняются строгим формальным правилам, и в большинстве случаев их выполнение может быть поручено вычислительной машине. Разбиение матриц. Составные матрицы. При преобразовании и решении матричных уравнений часто бывает удобно разбивать матрицы, входящие в уравнение, на несколько подматриц, т. е. представлять их в виде составных матриц. Пусть, например, из общего числа неизвестных п в уравнениях (1-22) нам нужно выделить лишь k первых. Тогда матрицы А, X и Y могут быть разбиты на подматрицы следующим образом (показано пунктирными линиями):

или в виде системы двух матричных уравнений, состоящих из подматриц: