Матричных коэффициентов

Подобные матричные уравнения являются экономной формой записи сложных систем уравнений.

В книге шесть глав. В гл. 1 описаны модели ДУ: системы переключательных функций, комбинационные схемы, конечные автоматы, граф-схемы алгоритмов. Наряду с материалом, необходимым для дг льнейшего изложения, здесь приведен опубликованный только в специальной литературе метод минимизации систем частичных булевых функций и оригинальный метод минимизации систем частичных функций многозначной логики. К математическим моделям ДУ относятся и матричные уравнения, разработанные для описания задач проектирования ДУ из БИС с матричной структурой [1]. Полезность матричных уравнений становится понятной после рассмотрения матричных схем в гл. 2.. Поэтому матричные уравнения описаны в гл. 3.

3.1. Матричные уравнения

В теории матричных схем [1] применяются векторно-матричные уравнения. Преобразование вектора входных значений х в вектор выходных значение у элементарной матричной схемой, описываемой буленой матрицей В (р-схема), интерпретируется уравнением

Таким образом введены в рассмотрение матричные уравнения Y = BVX, Y = ВЛХ, Y = В X X, Y = ВХ. Входные и выходные информационные матрицы в этих уравнениях могут быть как булевыми, так и троичными. Если X — троичная матрица, то для вычисления значений у{ при заданной В нужно вместо операций Л и V применять их обобщения в многозначной логике, т. е. операции min и max. Например,

Аналогично операторам Bv и Вл операторы Tv и Гд применяют не только к векторам, но и к матрицам. Матричные уравнения имеют вид

3.1. Матричные уравнения.......... 62

матричные уравнения (3.8) и (3.9) примут вид

Продолжим построение уравнений равновесия для схемы ( 6.34). Матричные уравнения (6.6) и (6.9) с учетом вида матриц П (6.5) и Р [(6.7), (6.8)] после указанных выше подстановок компонентных уравнений представляются в виде матричного уравнения

Такие матричные уравнения можно записать для всех q — 1 ветвей дерева графа схемы. В матричной форме полученную систему уравнений можно представить в виде

При таком разбиении матриц матричные уравнения могут быть записаны в виде произведения блочных матриц. По первому закону Кирхгофа применительно к узлам схемы имеем

Элементы матричных коэффициентов А] и А2 уравнения состояния определяются параметрами элементов цепи. Поэтому для цепи, не содержащей нелинейных элементов, все элементы этих матриц являются константами. Иначе для цепи с нелинейными реактивными элементами. На каждом шаге интегрирования вектор состояния \(t) принимает новое значение, изменяются напряжения, токи в реактивных элементах. Это вызывает изменение параметров нелинейных реактивных элементов и, следовательно, приводит к изменению элементов матричных коэффициентов AI и А2. Однако требуемый на каждом шаге интегрирования пересчет коэффициентов AI и А<: не представляет трудностей.

Не представляет больших сложностей пересчет матричных коэффициентов AI и А2 и в случаях, когда нелинейные реактивные элементы входят в особенности цепи. Предлагаем требуемую при этом на каждом шаге интегрирования коррекцию ~Ai и А2 рассмотреть самостоятельно.

Алгоритм расчета коэффициентов уравнений математической модели. Рассмотрим алгоритм расчета матричных коэффициентов, входящих в уравнения (4.1), (4.2), (4.4). Как и для линейной схемы, эти коэффициенты должны выражаться через подматрицы матрицы главных сечений F. Особенность этой матрицы цепи с нелинейными резисторами в том, что под RP и RI понимают линейные резистивные ребра и хорды, а нелинейные резисторы образуют строки UH и столбцы 1Н:

Выражения (4.11) и (4.13) определяют способ вычисления значений матричных коэффициентов уравненкй (4.4).

15000 REM ВВОД МАТРИЧНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ AlrA2>DlrD2 15062 DIM Al(10»10>pA2<10>»D1<10>

Программа П.2. Ввод матричных коэффициентов математической модели цепи

где х — (UsT, ILN) — вектор переменных состояния (напряжений на емкостных ветвях дерева и токов индуктивных хорд); у — = (UcT, IRN) — вектор зависимых переменных (напряжений на ре-зистивных ветвях дерева и токов резистивных хорд); Л,, Blt В2, С, DI, D2 — матричные коэффициенты, полученные из матричных коэффициентов уравнения (6.13) указанным выше способом.

из-за матричных коэффициентов А, В и С — желательно в сторону • уменьшения. За исключением -силораспределительных явлений, для которых полностью справедливо сказанное в разд. 2.2.5, эти изменения обсуждаются ниже.

1. Расчет основных параметров. Существует три метода расчета матричных коэффициентов, являющихся основными параметрами четырехполюсников: /) метод нахождения матриц путем составления основных уравнений четырехполюсника; 2) метод холостого хода и короткого замыкания; 3) метод разбиения сложного четырехполюсника на более простые четырехполюсники с известными матрицами.

По уравнениям связи (см. табл. П. 15) полученные параметры могут быть выражены и через другие системы матричных коэффициентов.

В зависимости от знаков матричных коэффициентов знаки в формулах (9.17), (9.20) выбирают таким образом, что функции sh Ос и ch ac являются всегда положительными.

Было получено, что ошибка существенно зависит от ф и Шо и быстро достигает недопустимых значений. В целом временные характеристики оказались вполне удовлетворительными, кроме случаев фт^^расч и Шо^Ыорасч. Поэтому нецелесообразно применять фильтр Калмана в условиях значительных отклонений реальных сигналов от расчетных, т. е. в случаях неопределенности исходной информации. Однако следует подчеркнуть его достоинства по быстродействию. Существуют еще две важные причины, затрудняющие использование фильтра. Это сложность реализации как аналоговой, так и цифровой матричных коэффициентов передачи и возрастание объема вычислений матрицы r\(t), обусловленное прогрессирующей связью между порядком т уравнения (5.52) и порядком п уравнения, описывающего исходный сигнал, что определяется соотношением [19]