Математическом отношении

Метод переменных состояния. Этот метод использован в качестве основного при изложении материала данного учебного пособия. Как уже отмечалось, отличительной особенностью и не-сомненным достоинством этого метода является возможность получения математической модели проектируемого устройства в нормальной форме Коши, т. е. разрешенной относительно производных. Таким образом, можно использовать программы интегрирования, обычно имеющиеся в математическом обеспечении ЭВМ. Этот метод является эффективным при проектировании радиотехнических устройств, для которых информация заключе-чена в огибающей несущего сигнала (высокодобротные AM- и ЧМ-фильтры, усилители, корректоры, специальные усилительные устройства многоканальной электросвязи, ох;ваченные глубокими обратными связями, и т. д.). Метод переменных состояния является основным методом САПР систем автоматического управления и сетей связи.

ющиеся в математическом обеспечении ЭВМ. Простое решение получаем также после приведения матрицы системы (8.317) к виду

В математическом обеспечении обычно различают две большие части: систему исполнения программ и систему подготовки программ (иногда их называют внутренним и внешним математическим обеспечением).

Выделим три уровня описания системы: технического обеспечения, информационного обеспечения и математического обеспечения. Заметим, что специфика ГЭС как управляемого объекта должна быть отражена именно в математическом обеспечении, которое включает в себя весь необходимый комплекс математических моделей технологического процесса и экономических оценок его эффективности. Однако весьма важно помнить, что математические модели, не снабженные необходимой информацией, не могут дать ответа того или иного параметра, по которому, собственно, и осуществляется управление. Кроме того, серьезной ошибкой было бы преуменьшение самостоятельной роли информационного обеспечения, с помощью которого принимаются решения не только на уровне ГЭС, но и на более высоких уровнях управления. Иными словами, состав информации, способы ее обработки и представления также специфичны именно для рассматриваемого объекта управления. Техническое обеспечение АСУ ГЭС несколько менее специфично, хотя оно должно включать в себя весь необходимый спектр датчиков, включая датчики расхода для трубопроводов большого сечения, специальных пультов и табло, которые отражают особенности эксплуатации гидроэлектростанций.

Методика разработки ПМО для подсистем САПР ЭМММ имеет много общего, несмотря на отличие самих моделей и алгоритмов. Поэтому в данном пособии основное внимание сосредоточено на математическом обеспечении подсистемы РСО.

В математическом обеспечении II уровня предусматривается уточненный расчет параметров намагничивающих контуров и взаимных индуктивностей. Так как магнитное состояние элементов магнитопровода определяется совокупностью МДС всех токов машины, указанные выше параметры определяются в итерационном процессе, включающем в себя расчет магнитной цепи, расчет токов (в некоторой задаваемой точке механической характеристики) и пересчет магнитных сопротивлений по уточненным значениям магнитной проницаемости. Укрупненный алгоритм итерационного процесса содержит следующие шаги:

В математическом обеспечении ЭВМ имеется достаточно много численных методов, каждый из которых имеет свой алгоритм вычислений.

В математическом обеспечении ЭВМ используются различные способы введения информации о нелинейностях. При аналитическом задании нелинейности в рабочую часть программ непосредственно вводится аналитическая зависимость, аппроксимирующая данную нелинейность, и при решении какой-либо задачи происходит обращение к этой зависимости и вычисление с ее помощью значения функции для заданного значения аргумента.

При графическом и табличном задании нелинейностен наиболее распространенными способами аппроксимации нелинейностей, имеющимися в стандартном математическом обеспечении ЭВМ, являются метод наименьших квадратов и метод кусочно-линейной аппроксимации. Оба эти способа дают слишком грубое приближение, приемлемое для решения некоторых задач анализа и вообще неприемлемое для решения задач синтеза автоматических систем управления электроприводами.

Под термином «стандартная» понимается не программа или подпрограмма, имеющаяся уже в стандартном (прилагаемом) математическом обеспечении той или иной ЭВМ, а неизменяемые (не зависимые or характера решаемой задачи) части новой вычислительной процедуры, могущие быть включенными в стандартное математическое обеспечение ЭВМ (ЕС, СМ и др.).

В настоящее время разработано большое число методов поиска экстремума нелинейных функций многих переменных. Некоторые из них реализованы в виде стандартных подпрограмм, большинство которых имеется в математическом обеспечении ЕС ЭВМ. Для оптимизации параметров ТЭС ПП может быть рекомендован, например, пакет программ MIN OG, реализующий метод Хука — Дживса нулевого порядка. В математическом обеспечении ЭВМ серии СМ стандартные программы поиска глобального экстремума нелинейной функции пока отсутствуют, и поэтому при работе на ЭВМ данной серии используют специализированные пакеты научных программ, например DIPLEX.

4.3.2. Вывод формулы для натяжения в магнитном поле с помощью пробной оболочки. Изложенный в 4.3.1 вывод формулы для натяжения в математическом отношении вполне строг, однако он весьма громоздок и недостаточно физически нагляден. Поэтому целесообразно привести еще одно доказательство формулы для натяжения в магнитном поле, опубликованное в [37]. Это доказательство приводит к той же формуле для вектора натяжения (4.24) и отличается не только физической наглядностью, но и строгостью и краткостью математических выкладок.

Поиск оптимального суточного режима любой современной энергосистемы труден в математическом отношении и отражает сложность происходящих физических процессов. В связи с этим анализ общей задачи начнем с самого 'простого случая, а затем обобщим 'полученные результаты на более сложные и покажем влияние различных факторов на показатели режимов ГЭУ.

I. Чем принципиально отличаются цепи с распределенными параметрами от цепей с сосредоточенными параметрами? 2. За счет чего токи и напряжения вдоль линии с распределенными параметрами неодинаковы для одного и того же момента времени? 3. Поясните переход от уравнений для мгновенных значений и и i уравнений (11.1) и (11.4) к уравнениям для комплексных значений U и / [уравнениям (11.7) и (11.8)]. 4. Каков физический смысл постоянной распространения у и волнового сопротивления ZB? 5. Если два провода двухпроводной линии с малыми потерями раздвинуть по сравнению с их исходным состоянием, то как это скажется на ZB и у? 6. Как определить ZB и 7 опытным путем? 7. Из каких условий определяют постоянные А\ и /42? 8. Как показать, что сигнал, проходя по линии без искажений, не изменяет своей формы? 9. Почему в линии передачи информации стремятся брать ZH = ZB? 10. Линия без потерь нагружена несогласованно. Коэффициент отражения по напряжению ku = 1/3. Чему равно ZH в долях от ZB? 11. В чем различие между бегущей и стоячей волнами в физическом и математическом отношении? Какую волну называют смешанной? 12. Покажите, что линия без потерь является неискажающей. 13. При каком соотношении между параметрами можно считать реальную линию с RQ ^ОиО^Окаклинию без потерь? 14. Линия длиной К/2 нагружена согласованно, у = 0,1 + /0,314. Определите КПД линии. (Ответ: 0,133.) 15. Линия имеет длину 10 км и у = 0,2 + 0,314/. Всередине линии i/n = ЮОе'30 В, t/отр = 50е ~' В. Запишите мгновенные значения ип и «о в начале линий. [Ответ: и„ = 272s\n(* — 120°) В.] 16. В каком смысле четырехполюсник может быть эквивалентен линии с распределенными параметрами? 17. Как рассчитать элементы аттенюатора по известным а и ZB? 18. Каково назначение четвертьволнового трансформатора? 19. Решите за дачи 13.3; 13.11; 13.23; 13.31; 13.37; 13.43.

в общем виде представляет собой довольно сложную в математическом отношении задачу, в курсе ТОЭ переходные процессы на первом этапе изучают несколько упрощенно, а именно: рассматривают переходные процессы в однородных линиях без потерь, т. е. при /?0 = 0 и G0 = 0. Практически это вполне оправдано, поскольку реальные линии с распределенными параметрами, как правило, обладают относительно малыми потерями.

Аналогичная, но более сложная в математическом отношении, задача возникает при так называемой оптимизации режима электрической системы. В электрической системе имеется определенное количество видов станций: тепловых, работающих на различном топливе (имеют разную стоимость), атомных, гидравлических и т. д. Стоимость выработки энергии на каждой станции различна. Кроме того, станция должна снабдить энергией потребителей на каком-то, часто весьма значительном, расстоянии. Возникает вопрос: как распределить выработку энергии на станциях, чтобы обеспечить всех потребителей энергией при наименьших расходах по системе в целом на ее выработку и передачу? Задача очень сложная, ее математическая модель сводится к построению так называемой целевой функции. Затем методами математического моделирования надо найти минимум целевой функции. Обычно это минимум суммар-

1. За счет чего токи и напряжения вдоль глинии с распределенными параметрами неодинаковы для одного и того же момента времени? 2. Каков физический смысл постоянной распространения ^ и волнового сопротивления ZB? Зависят ли они от длины линии; как их определить опытным путем? 3. Из каких условий определяют постоянные AJ и Д2? 4. Как показать, что сигнал, проходя по линии без искажений, не изменяет своей формы? 5. Почему стремятся нагрузку брать согласованной с ZB? 6. В чем различие между бегущей и стоячей волнами в физическом и математическом отношении? Какую волну называют смешанной? 7. При каком соотношении между параметрами можно считать реальную линию с R0 =f= 0 и GO -ф 0 как линию без потерь? 8. В каком смысле можно говорить об эквивалентной замене линии четырехполюсником? 9. Каково назначение четвертьволнового трансформатора? 10. Решите задачи 13.3, 13.11; 13.23; 13.31; 13.37; 13.43.

В силу того что интегрирование двух совместных диффеРеН;Циа-яь-ных уравнений в частных производных [уравнений (11.1) и (11.4)] в общем виде представляет собой довольно сложную в математическом отношении задачу, в курсе ТОЭ переходные процессы изучают несколько упрощенно, а именно: рассматривают переходные процессы в однородных линиях без потерь, т. е. ври R0 = 0 и С0 = 0. Практически это вполне оправдано, поскольку реальные линии с распределенными параметрами, как правило, обладают относительно малыми потерями.

Действительно, если вторичную обмотку трансформатора привести к первичной, что в математическом отношении соответствует переходу от исходных реальных переменных 02, /г к новым (приведенным) переменным О'г, /'г, то все электрические величины и параметры обмоток трансформатора будут приведены к одному (первичному) напряжению и трансформатор с его двумя электрически не соединенными, но магнитно связанными обмотками может быть представлен в виде одной электрической цепи (схемы замещения).

Трудности расчета физически обусловлены тем, что НЭ являются генераторами высших гармоник, причем амплитуда и фаза каждой гармоники сложным образом зависит от амплитуд и фаз остальных гармоник. В некоторых случаях трудности объясняются также наличием в системе неявной обратной связи. Выявить каналы, по которым она действует, и учесть ее часто оказывается довольно трудно. В формальном математическом отношении эти трудности выражаются в том, что уравнения, составленные для нелинейных цепей по второму закону Кирхгофа, являются нелинейными дифференциальными уравнениями.

Четвертый этап решения задач управления состоит в изучении законов изменения текущих координат цели во времени и вычислении параметров ее движения. В математическом отношении эта задача сводится к дифференцированию, т. е. к определению скорости изменения координат цели или функций от них. Одновременно, при решении этой задачи производится сглаживание (усреднение) вычисленных скоростей изменения координат цели. Это необходимо, поскольку координаты цели измеряются с ошибками, часто изменяющими свой знак. А поэтому ошибки в скорости изменения координаты получаются значительно большими в процентном отношении, чем ошибки в координатах. Уменьшить их удается только путем сглаживания (усреднения).

Тот факт, что волны являются бегущими вдоль оси z, в формально математическом отношении находит свое выражение в том, что каждая из составляющих волн, подобно бегущим волнам в линии с распределенными параметрами, при записи ее