Математическом моделировании

Когда имеется одна достаточно четко выраженная цель, степень которой можно оценить на основе одного критерия, используются методы математического программирования. Если эта цель, а следовательно, и степень ее достижения описываются с привлечением методов теории вероятностей или математической статистики, то используется стохастическое программирование. Если степень достижения цели должна оцениваться на основе нескольких критериев, применяют аппарат теории полезности [35], с помощью которого проводится упорядочение критериев и определение важности каждого из них. Когда развитие событий определяется взаимодействием нескольких лиц или систем. из которых каждая преследует свои цели и применяет свои решения, используются методы теории игр.

где Т принадлежит множеству Q возможных вариантов проектируемого процесса. Поскольку множество Q задается не аналитически, а алгоритмически, то решение задачи методами математического программирования в данном случае полностью исключается.

Поиск оптимального решения поставленной и сформулированной задачи осуществляется математическими методами, известными в области математического программирования. Эти методы довольно многочисленны. Разработчик САПР должен знать методы оптимизации и осуществлять выбор наиболее рационального метода, отвечающего особенностям решаемой задачи, так как это повышает вероятность ее успешного решения с минимальными затратами.

3. Метод множителей Лагранжа, достаточно эффективно учитывающий наличие условий типа равенств. Учет этих условий основан на организации новой целевой функции, в которую с помощью множителей Лагранжа вводятся указанные условия. Поиск экстремума новой функции может осуществляться обычными методами математического программирования.

Геометрическое программирование является новым методом математического программирования, который успешно применяется для решения оптимизационных задач электромеханики. Этим методом эффективно решают задачи минимизации, в которых критерии оптимальности и ограничения выражаются нелинейными функциями определенного вида [16]. Геометрическое программирование в сочетании с методом ПЭ обеспечивает получение новых математических моделей для синтеза ЭП.

Математическое обеспечение САПР ЭМ можно подразделить на общее, специальное, сервисное управление базой данных и программное управление диалогом. Общее математическое обеспечение, инвариантное объекту проектирования, составляют пакеты прикладных программ решения общематематических задач различных классов: математического программирования, систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений, систем дифференциальных уравнений, математической статистики и т. п.

3. Метод множителей Лагранжа, достаточно эффективно учитывающий наличие условий типа равенств. Учет этих условий основан на организации новой целевой функции, в которую с помощью множителей Лагранжа вводятся указанные условия. Поиск экстремума новой функции может осуществляться обычными методами математического программирования.

Геометрическое программирование является методом математического программирования, который успешно применяется для решения оптимизационных задач электромеханики. Этим методом эффективно решают задачи минимизации, в которых критерии оптимальности и ограничения выражаются нелинейными функциями определенного вида. Геометрическое программирование в сочетании с методом ПЭ обеспечивает получение новых математических моделей для синтеза ЭП.

Математическое обеспечение САПР ЭМ можно подразделить на общее, специальное, сервисное управление базой данных и программное управление диалогом. Общее математическое обеспечение, инвариантное объекту проектирования, составляют пакеты прикладных программ решения общематематических задач различных классов: математического программирования, систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений, систем дифференциальных уравнений, математической статистики и т.п.

Задача оптимального проектирования электрической машины или серии машин может быть представлена как общая задача нелинейного математического программирования, которая сводится к нахождению минимума или максимума критерия оптимальности при наличии определенного числа независимых пгременных проектирования и функций лимитеров, представляющих собой технические или технологические требования-ограничения к проекту [15,29, 30].

На третьем этапе (современном) широко применяются средства автоматики для управления электроприводом. Автоматизированный электропривод, базирующийся на достижениях науки и техники, служит основой создания поточного производства машин и оборудования. Он позволяет создавать автоматические станочные линии, технологический процесс которых контролируется и управляется вычислительными машинами. Автоматизированные приводы созданы на блюмингах и обрабатывающих станках, на различных механических погрузчиках и т. д. В автоматизации электропривода наблюдается переход от электромеханических устройств к электронным, имеющим следующие преимущества: отсутствие контактов, малую инерционность, долговечность, компактность. Развитие электропривода основывается на достижениях в различных областях знаний, на использовании методов теории информации, логического синтеза, математического программирования. Важная принципиальная особенность современного автоматизированного электропривода состоит в использовании методов кибернетики. Внедрение электропривода значительно улучшает условия труда в промышленности и эстетическое оформление производственных помещений.

Место и роль ММ технологических систем наиболее отчетливо выявляются при системном подходе, когда ТС рассматривается как некоторая подсистема более обширной системы проектирования, производства, сбыта и эксплуатации РЭА. Развитие техники отражается, в частности, в более детальном математическом моделировании ТС и процессов, и вместе с тем диалектическая противоречивость такой тенденции заключается в том, что к моменту, когда математическое описание системы близится к завершению, сама система близка к моральному старению. В наибольшей степени это относится к такой бурно развивающейся области техники, как радиоэлектроника. Так что достигнутые успехи в области синтеза ММ относятся в какой-то мере к нашему прошлому опыту. Означает ли это, что наибольший интерес представляют исследования лишь в области построения моделей новых ТС? Разумеется, нет. Совершенствование уже известных ММ имеет огромное значение, оно позволяет непрерывно обновлять арсенал средств оптимизации, в весьма компактной форме обобщать полученные результаты, без чего немыслимо создание все более совершенного математического обеспечения для автоматизированных систем проектирования, систем производства РЭА и управления ими.

ются системами интегродифференциальных уравнений (обыкновенными в частных производных), соответствующих функционалов или функций передачи, алгебраических соотношений и т. п. При математическом моделировании ТО, в частности, входящих в ГАПС, реальные воздействия делят на три группы факто-

Аппроксимация ВАХ тиристора при математическом моделировании должна учитывать наличие двух ветвей. Одна ветвь ВАХ соответствует открытому состоянию тиристора и близка к ВАХ диода, а другая соответствует закрытому состоянию тиристора.

При математическом моделировании электрических цепей важное значение имеет выявление таких особенностей их уравнений, которые затрудняют использование традиционных алгоритмов их численной обработки. Необходимость проведения такого исследо-

Изменяя напряжения на обмотках модели, создающих прямое и обратное поля, от пульсирующего поля можно перейти к эллиптическому, а затем к круговому полю, когда в воздушном зазоре нет обратного поля. При наличии в зазоре кроме прямого и обрат* ного полей еще и высших гармоник для исследования процессов преобразования энергии на ЭВМ в математическую модель надо добавить необходимое число пар обмоток и сформировать поле в воздушном зазоре, подав на обмотки статора напряжения соответствующих амплитуд и частот с определенным чередованием и сдвигом фаз. При математическом моделировании электрические машины отличаются друг от друга лишь формой поля в воздушном зазоре, количеством обмоток и их параметрами.

Приведенные выражения условий (7.1)—(7.4) отражают лишь их суть. Для использования этих условий при машинном проектировании технологических процессов они не только раскрываются более подробно, дополняются вспомогательными уравнениями и неравенствами, но и снабжаются алгоритмами их использования. Подробные сведения о математическом моделировании процессов пайки приведены в специальной литературе [41] и др.

Точное прогнозирование надежности высоконадежной и сложной РЭА затруднено. Прогнозирование, основанное на математическом моделировании, недостаточно точно для высоконадежной РЭА, так как при таком методе делаются упрощающие допущения. Кроме того, прогнозирование в

При математическом моделировании технологических процессов часто используется принцип изоморфно-сти математических моделей для физических явлений, имеющих разную физическую природу. Приведем дифференциальные уравнения, описывающие эти явления:

Схема замещения на 4.5 содержит сравнительно мало элементов. Она удобна при математическом моделировании, так как позволяет легко измерять электромагнитные мощности машины, определяющие ее результирующий вращающий момент. Вместе с тем в ней рассматриваются только напряжения и токи симметричных со-ставляющих, а не реальные токи и напряжения фаз (за исключением тока фазы В).

Совмещенные схемы замещения находят применение при математическом моделировании АД с помощью расчетного стола переменного тока, где в определенном масштабе воспроизводится схема замещения со всеми активными и реак-

Первые два явления обычно учитывают при математическом моделировании, вводя эффективные значения R K (R К;Э) и поля эффективных вязкости va, теплопроводности Хэ и диффузии ?)э. Остальными факторами в большинстве случаев пренебрегают.