Математического исследования

Далее формулировка и математическое выражение закона Кулона приведены для случая взаимодействия точечных заряженных тел, т. е. тел, линейные размеры которых бесконечно малы.

электрических токов. Формулировка и математическое выражение этого закона далее даны для идеализированного случая взаимодействия элементов тока ( 3.1).

Математическое выражение

Математическое выражение

Математическое выражение

Математическое выражение

М. В. Шулейкин внес большой вклад в радиотехнику. Еще в годы мировой войны он разгадал секрет незатухающих колебаний, на которых работали вражеские радиопередатчики. В 1916 г. он опубликовал в «Известиях по минному делу» работу по радиотелефонированию, где получил математическое выражение для амплитудно-модулированных сигналов и указал на существование боковых полос. В 1920 г. он разработал основы теории распространения радиоволн с учетом ионосферы и создал

Детальный анализ потоков рассеяния и математическое выражение коэффициентов магнитной проводимости, определяющих указанные выше сопротивления, показывают, что для принятых в электромашиностроении конфигураций и размерных соотношений пазов верхней и нижней клеток без большой погрешности в уравнениях (8.287) можно принять Х3 я= хн в «в дсв „, так как эти сопротивления обусловлены проводимостью верхней части паза и

Формула '(41) представляет собой математическое выражение закона Ома для данной цепи. Точно так же, как и для цепи с последовательным соединением активного сопротивления и индуктивности, из треугольника напряжений (см. 48) можно получить треугольники сопротивлений и мощностей, и на основе этих треугольников можно написать:

Математическое выражение для внешней характеристики ( 15.5) можно получить, исходя из приведенного выше уравнения электрического равновесия, если его записать относительно напряжения на зажимах генератора:

С учетом этого математическое выражение законна Ома в комплексной форме приводят к виду: J_ = U /Z или / = Y U .

В книге рассмотрены методы описания и математического исследования электрических машин. Приведены дифференциальные уравнения и методы их решения для машин постоянного тока, трансформаторов, синхронных и асинхронных машин при различных режимах работы. 2-е издание (1-е—1975 г.) переработано и дополнено численными методами решения дифференциальных уравнений электрических машин с применением ЭВМ.

С точки зрения математического исследования электрических машин эти группы отличаются коэффициентами при неизвестных. В машинах с взаимно неподвижными осями обмоток при неизменном насыщении магнитной цепи коэффициенты само- и взаимоиндукции обмоток могут считаться постоянными, а следовательно, уравнения машины являются линейными уравнениями с постоянными коэффициентами. В машинах с взаимно перемещающимися осями обмоток коэффициенты взаимоиндукции, а при наличии явно выраженных полюсов — и коэффициенты самоиндукции, являются тригонометрическими функциями угла поворота ротора. При отсутствии нелинейностей решение уравнений выполняется изложенными ранее методами после преобразования координатных осей, в результате которого осуществляется переход от уравнений с периодическими коэффициентами к уравнениям с постоянными коэффициентами при неизвестных.

15. Грузов Л. Н. Методы математического исследования электрических машин. — Л.: Госэнергоиздат, 1953. — 264 с.

Таким образом, особый интерес представляет детальное знакомство с проблемами построения аналитических решений уравнений состояния таких линейных стационарных электрических цепей, которые содержат только один накопитель энергии — индуктивный или емкостный элемент. Целесообразность выделения в отдельный класс таких цепей и последующего углубленного исследования их уравнений обусловлена следующими обстоятельствами. Во-первых, подобные цепи — наиболее простые электрические цепи, в которых возникают процессы, обусловленные накоплением и расходованием энергии электромагнитного поля. Изучение подобных простейших процессов представляет интерес тем более, что подобные цепи соответствуют достаточно важным в прикладном отношении электротехническим устройствам. Кроме того, простота математической структуры уравнений состояния подобных цепей и наглядность физической картины явлений, им соответствующих, позволяют простыми математическими средствами создать такую методику всестороннего исследования этих уравнений, которая бы в наибольшей мере отвечала особенностям физической природы рассматриваемых явлений. Во-вторых, изучение явлений в подобных цепях представляет интерес в том смысле, что все более сложные цепи с несколькими накопителями энергии фактически состоят из совокупности цепей выделенного класса, рассматриваемых как подцепи. Еще более важным является то, что созданная методика математического исследования уравнений состояния простейших электрических цепей может быть распространена и на уравнения состояния сложных электрических цепей, содержащих большое число накопительных элементов, и даже на уравнения состояния электромагнитных сред. Дело в том, что уравнения состояния простейших электрических цепей x—ax + f, где X—IL(X—UC) —ток индуктивного (или напряжение емкостного) элемента соответствующей цепи, имеют формальное сходство с уравнениями состояния сложных электрических цепей, содержащих несколько накопителей энергии: x=Ax+f, где x~[xi ...хт]* — /n-мерный вектор переменных состояния. Формальным сходством обладает и запись аналитических

22. Л. Н. Грузов, Методы математического исследования электрических машин, Госэнергоиздат, 1953.

Это, конечно, лишь грубый пример того, как могут работать имитационные модели. Элементы таких моделей проявляются и в моделях других видов, например в какой-то мере характер имитационных моделей все в большей мере приобретают физические модели. Ценность такого подхода прежде всего в том, что он объединяет талант специалиста, неформальное мышление, интуицию с методами формального математического исследования — математического моделирования.

73. Грузов Л. Н. Методы математического исследования электрических машин — М.—Л.: Госэнергоиздат, 1953. — 264 с.

В результате математического исследования распространения плоской электромагнитной волны будет получен ряд выводов: вывод выражения для скорости распространения волн, доказательство, что плоская волна, излучаемая радиостанцией, поляризована; вывод выражения для мощности потока энергии волны.

71. Грузов Л. Н. Методы математического исследования электрических машин.— М.; Л.: Госэнергоиздат, 1953.

теоретических результатов с опытными данными, получаемыми в процессе реальной эксплуатации системы. В то же время более точная и, как правило, более сложная математическая модель требует более подробных исходных данных, с одной стороны, и более строгих методов математического исследования - с другой. Исходные данные, как правило, получаются экспериментально на основании ограниченного количества опытных данных, не являющихся достаточно достоверными. Кроме того, если математическая модель надежности сложна, приходится прибегать к различным вычислительным методам, приводящим вследствие своей природы к неизбежным погрешностям (например, приближенные численные методы, асимптотические, методы статистического моделирования и др.). Эти два фактора: недостоверность (или неточность) исходных данных и погрешности вычислительных методов - могут свести на нет преимущества, обеспечиваемые созданием достаточно точной математической модели. Отсюда возникает вопрос о целесообразной точности математической модели надежности исследуемой системы. Иными словами, точность модели надежности должна зависеть от конкретных условий: требуемой точности исследований, достоверности различных количественных исходных данных, возможной точности численных расчетов и т.д. Таким образом, разработка каждой конкретной математической модели определяется характером исследуемого реального объекта, целями и задачами моделирования, степенью информационной обеспеченности, наконец, приверженностью исследователя к тем или иным математическим методам исследования. Поэтому часто разработка математической модели является в большей степени искусством, чем технологией [95].

Математические модели, предназначенные для решения задач надежности СЭ, должны обеспечивать возможность их сопряжения для получения необходимой цепи взаимосвязанных результатов и решений. В то же время по мере лучшего понимания содержания задачи уточняются исходные данные, включая более полное представление о самой системе, меняются целевые критерии и уточняются представления о перспективах развития или условиях функционирования системы, появляются новые методы и средства чисто математического исследования. Все это приводит к необходимости вводить в математическую модель определенные коррективы, заменять одни расчетные блоки другими. Такое развитие математической модели должно происходить по возможности безболезненно, чтобы ее корректировка не сводилась каждый раз к созданию модели заново. Таким образом, структура комплексной математической модели, возможность безболезненной замены одних расчетных блоков другими и введения новых блоков, простота организации новых связей между блоками существующей комплексной математической модели, возможность расширения номенклатуры входных и выходных характеристик отдельных блоков без нарушения работы всей модели -• все это является необходимыми требованиями к математическим моделям, используемым для исследования надежности СЭ.