Математическое моделирование

Конструктивные видоизменения МГД-насосов и МГД-генера-торов достаточно многочисленны. Математическое исследование процессов преобразования энергии в МГД-генераторах требует совместного решения уравнений Максвелла, описывающих электромагнитные процессы, и уравнений Навье—Стокса, описывающих процессы в жидкости. Совместное решение этих уравнений возможно лишь для простейших случаев при ламинарном течении.

Конструктивные видоизменения МГД-насосов и МГД-генераторов достаточно многочисленны. Математическое исследование процессов преобразования энергии в МГД-генераторах требует совместного решения уравнений Максвелла, описывающих электромагнитные процессы, и уравнений Навье—Стокса, описывающих процессы в жидкости. Совместное решение этих уравнений возможно лишь для простейших случаев при ламинарном течении. Если допустить, что все частицы жидкости движутся с постоянной скоростью, т.е. жидкость ведет себя как твердое тело, задача упрощается, и процессы преобразования энергии в МГД-генераторах можно изучать, применяя уравнения обычных ЭП. Уравнения цепей вида (2.1)—(2.3) или (4.7)—(4.17) совместно с уравнениями магнитной гидродинамики позволяют исследовать переходные процессы в МГД-генераторах.

Пренебрежение насыщением магнитной цепи и потерями в стали позволяет пользоваться линейной зависимостью между потоками и МДС. Результирующий поток нескольких контуров в этом случае можно определить как сложением МДС контуров и нахождением его по результирующей МДС, так и сложением потоков, созданных каждой МДС в отдельности. При отсутствии потерь в стали потоки совпадают по фазе с создающими их МДС и токами. Пренебрежение высшими гармоническими составляющими потока облегчает математическое исследование электрических машин.

Математическое исследование этого эффекта подобно исследованию для проводов электрических цепей; в этом случае процесс обусловлен также падением волн на поверхность.

Математическое исследование этого эффекта подобно исследованию для проводов электрических цепей, в этом случае процесс обусловлен также падением волн на поверхность.

Точный анализ температурного состояния РЭА связан с большими трудностями, которые объясняются сложностью конструкции и происходящих в ней процессов, поэтому при изучении теплового режима РЭА применяют приближенное физико-математическое исследование и расчет теплоотвода в РЭА носит оценочный характер, необходимый для установления исходных параметров конструкции.

Математическое исследование этого эффекта подобно исследованию для проводов электрических цепей, в этом случае процесс обусловлен также падением волн на поверхность.

Математическое исследование эмиттерной коррекции проведем, составляя уравнения для контурных напряжений и узловых токов цепи, представленной на 5.36 ic таким расчетом, чтобы

общественно необходимых затрат // Экономико-математическое исследование затрат и результатов.— М.: Наука, 1976.— С. 108—128.

Внутреннее правдоподобие может уменьшаться в связи с появлением ошибок чисто математического характера. Эти ошибки могут быть весьма разнообразными. Прикладное математическое исследование не может и не должно по своей строгости находиться на уровне чистой математики, однако это не значит, что исследователь можег допускать математические ошибки, приводящие к заведомо неверным результатам. Важно предотвратить математические ошибки, которые могут возникать из-за недостаточной разработанности аспектов приложений той или иной области математики к конкретным задачам. Условия возможности применяемых упрощений при этом оказываются недостаточно ясными. В результате может получиться, что исследователь приходит к неправильному решению, полагая, что он упрощает или даже уточняет его.

Изложение опирается на математическое исследование в общем виде, в котором устанавливаются свойства последовательностей случайных сигналов и импульсных процессов. В книге главным образом рассматриваются тепловой и дробовой шумы, а также генерационно-рекомбинационный (г-р) шум, повсеместно распространенный 1//-шум, взрывной шум, неравновесный джонсоновский шум, связанный с разогревом электронов, и лавинный шум, обусловленный ударной ионизацией. Каждая глава сопровождается обширной библиографией, позволяющей заинтересованному читателю глубже изучить обсуждаемую тему.

Математическое моделирование — это процесс создания модели и оперирование ею с целью получения необходимых сведений о реальном или проектируемом технологическом объекте. Альтернативой математического моделирования является физическое макетирование, но у математического моделирования есть ряд преимуществ: меньше сроки на подготовку анализа; значительно меньшая материалоемкость; возможность выполнения экспериментов на критических и закритических режимах, которые привели бы к разрушению реального объекта, и др.

3.2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ-ОПЕРАЦИЙ

3.3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

3.4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ

реализовать в реальном масштабе времени функции АСУ ТП. В задачах управления ТП широко применяются методы -моделирования процессов, которые позволяют обеспечить описание существенных сторон управляемых процессов (свойств, взаимосвязей и параметров), необходимых для организации и управления ими Наиболее часто при описании процессов производства РЭА используют математическое моделирование, хотя при описании физико-химических операций в некоторых случаях применяют и физическое моделирование процессов. В основе математического моделирования лежит метод описания (исследования) ТП с применением математических моделей. Математический язык моделей может быть различным. Так, в символических моделях используют совокупность математических соотношений в виде формул, уравнений, операторов, логических условий и неравенств, в графических моделях — графики, номограммы, схемы.

46, 48 ------ математическое моделирование

3.2. Математическое моделирование элементов технологических процессов-операций ................. 45

3.3. Математическое моделирование технологических процессов .... 51

О важности развития методов математического моделирования с применением супер-ЭВМ свидетельствует и такой факт. Большинство явлений в природе, почти все характеристики сложных инженерных сооружений и объектов описываются нелинейными системами уравнений. Невозможность для большинства систем нелинейных уравнений получить аналитическое решение, с одной стороны, и слабость вычислительных средств для их решения численными методами, с другой стороны, приводили к необходимости замены этих уравнений линейными постановками. При этом не только терялась точность и достоверность решений, но и упускались возможности нахождения оптимальных решений, вытекающих из наличия экстремальных точек в решениях нелинейных систем. Математическое моделирование с применением супер-ЭВМ открывает новые возможности для ученых и конструкторов в самых различных областях науки и техники.

Из 3.24, виг следует, что в цепь заряда ЕН во время внекоммутационных интервалов последовательно с Сн включены две фазы, а во время коммутационных — две параллельно включенные последовательно с третьей. Поэтому сопротивления резисторов, включенных последовательно с Сн и ограничивающих зарядный ток, различны в коммутационных и внекоммутационных интервалах. Время заряда зависит от соотношения длительностей коммутационных и внекоммутационных интервалов, что, как показывает математическое моделирование (§ 3.4.2), определяется главным образом соотношением активного и индуктивного сопротивлений в цепи до выпрямителя [3.9]. Это соотношение определяет также КПД зарядного процесса r\.t [3.18]. Физически это объясняется следующим образом. При включении в цепь до выпрямителя чисто реактивных элементов, в идеальном выпрямителе (сопротивление в проводящем направлении равно нулю) и идеальном ЕН (без потерь) Лз—Ь так как потерь мощности в реактивных токоограничительных сопротивлениях нет.

В практике исследования чарядиых процессов 1Ш от различного типа ЗУ в широком диапазоне изменения параметров используют полунатурное моделирование, при котором модель источника питания представляется математической, реализуемой на аналоговых вычислительных машинах (АВМ), а модель выпрямителя -физической. Физическая модель увязывается с математической посредством согласующих устройств, включаемых между выходом АВМ и входом физической модели выпрямителя. Такая комбинированная модель особенно удобна при обобщенных исследованиях ЗУ с управляемым выпрямителем, так как его математическое моделирование по уравнениям для мгновенных значений токов и напряжений наиболее трудоемко.