Математических соотношений

Для упрощения математических преобразований для любой системы можно принять, что узел образования сигнала обратной связи входит в состав разомкнутой системы, как это и принято в работе [96]. В этом случае выходной величиной является сигнал обратной связи, а система называется системой с единичной обратной связью и имеет безразмерную передаточную функцию

Известны также способы представления колонны эквивалентной структурной схемой, основанные на замене уравнения в частных производных (249) системой обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием различных модификаций метода конечных разностей [34]. Однако, как показывает опыт моделирования подобных систем, в этих случаях трудно добиться устойчивой работы модели в связи с большим количеством перекрестных обратных связей; кроме того, модель получается менее наглядной, поскольку здесь структурная схема получена с помощью искусственных математических преобразований, а не на основе физических представлений.

Получение формул (8.38) и (8.39) потребовало настойчивости и известного навыка математических преобразований. Анализ этих формул в о'бщем виде довольно затруднителен. Поэтому обратимся к исследованию конкретной цепи.

При расчетах линейных и нелинейных цепей постоянного и переменного тока необходимо использовать самые различные функции. От способа их задания зависит сложность математических преобразований. Следует отметить, что во многих случаях расчеты очень сложны при обучении и для практического применения, поэтому возникла необходимость в разработке таких методов, которые позволяли бы находить характеристики с помощью простых арифметических преобразований.

Векторный потенциал Aj может быть выражен также и в другом виде. Для этого интеграл (11-46) посредством чисто математических преобразований [8] представим так:

Условием малости переменной составляющей напряжения для удобства математических преобразований выберем следующее:

подставляются значения г\ и г2 с учетом формулы (10.21) или (10.22). Путем несложных математических преобразований выражение (10.24) приводится к уравнению с одним неизвестным, которое исследуется на минимум At/.

Производные параметров теплофика-ционных установок. При снижении тепло- р^ияв вой нагрузки ТЭЦ снижаются давление в регулируемых отборах, температура сетевой воды и др. В условиях использования паровых турбин с регулируемыми отопительными отборами пара относительная тепловая нагрузка отбора при каждом текущем значении температуры наружного воздуха не зависит от выбранного расчетного коэффициента теплофикации. Поэтому относительное приращение коэффициента теплофикации дат=0. Не приводя здесь математических преобразований, подобных изложенным выше, полученные для ТЭЦ расчетные зависимости и значения коэффициентов основных параметров паротурбинного цикла представим в табл. 5.1.

Условие, при котором соблюдается это равенство, соответствует предельному значению температуры подогрева воздуха /в*. После несложных математических преобразований получаем

спектральных составляющих. Для их определения существуют специальные математические способы. В простейших случаях спектры сигналов могут быть найдены путем элементарных математических преобразований. Рассмотрение >вместо самих сигналов их спектров, состоящих из гармонических колебаний (1.20), в ряде случаев упрощает анализ процессов в цепях.

Продифференцировав это уравнение для нахождения экстремума, приравняв первую производную нулю и произведя ряд математических преобразований для случая, когда рассматриваются три сечения проводов линии s1( s2 и s3, получим:

реализовать в реальном масштабе времени функции АСУ ТП. В задачах управления ТП широко применяются методы -моделирования процессов, которые позволяют обеспечить описание существенных сторон управляемых процессов (свойств, взаимосвязей и параметров), необходимых для организации и управления ими Наиболее часто при описании процессов производства РЭА используют математическое моделирование, хотя при описании физико-химических операций в некоторых случаях применяют и физическое моделирование процессов. В основе математического моделирования лежит метод описания (исследования) ТП с применением математических моделей. Математический язык моделей может быть различным. Так, в символических моделях используют совокупность математических соотношений в виде формул, уравнений, операторов, логических условий и неравенств, в графических моделях — графики, номограммы, схемы.

Исследование процессов в электрической цепи требует знания связей между токами и напряжениями отдельных ее участков. Эти связи могут быть определены в виде математических соотношений / . г Л \ „ *

Для каждого элемента схемы 3-19, а могут быть записаны в аналитическом или графическом виде соотношения между токами, напряжениями, зарядами и потокосцеплениями. Составление математических соотношений, а следовательно, и схем замещений является специфической для инженера задачей, решение которой требует глубокого понимания особенностей электромагнитных процессов, умения решать в общем случае задачи исследования распределения электромагнитного поля.

Математическое моделирование состоит в использовании для исследования системы совокупности математических соотношений (формул, уравнений, неравенств, логических условий, операторов и т. д.), определяющих структуру системы и описывающих ее поведение. Математическая модель реальной системы электроснабжения (отдельных ее узлов) является абстрактным, формально описанным объектом, изучение которого возможно математическими методами. Сложность и многообразие процессов функционирования реальных систем электроснабжения не позволяют строить для них абсолютно адекватные математические модели. Формализованная математическая модель отображает лишь наиболее существенные закономерности изучаемого процесса, происходящего в реальной системе, и оставляет в стороне второстепенные вопросы. Эта формализованная модель должна обладать независимостью результатов исследования от конкретного физического истолкования смысла элементов модели, содержательностью, дедуктивностью.

Первым этапом методики прогнозирования является .разработка математических моделей агрегатов-источников ВЭР и утилизационных установок для возможных стратегий перспективного развития. Математические модели технологических процессов строятся на основе данных статистического анализа или с использованием математических соотношений, вытекающих из физической природы процессов (уравнений материального, теплового баланса и т. п.). При этом простые аналитические модели позволяют вчерне разобраться в основных закономерностях явлений, а любое дальнейшее уточнение может быть получено статистическим моделированием. В этом заключается дуализм использования математических моделей технологических процессов, которые, с одной стороны, являются неотъемлемой частью всего комплекса методов принятия решений в условиях неопределенности, а с другой стороны, будучи использованы в качестве самостоятельных объектов исследования, эти модели позволяют получить ряд полезных результатов. Путем варьирования различных параметров (входных по отношению к моделируемому процессу) может быть оценен целый ряд функциональных зависимостей, а также получаемые при возмущениях на входе изменения параметров на выходе системы (к которым относятся, в частности, удельные показатели выхода и выработки энергии на базе ВЭР).

в виде математических соотношений (например, вида и ~ И, и, = +L— и др.).

Для каждого элемента схемы 3.19, а могут быть записаны в аналитическом или графическом виде соотношения между токами, напряжениями, зарядами и потокосцеплениями. Составление математических соотношений, а следовательно, и схем замещений является специфической для инженера задачей, решение которой требует глубокого понимания особенностей электромагнитных

Таким образом, выбор направления для всех ветвей схемы определяет знаки для всех параметров схемы и параметров ее рабочего режима. Применение элементов теории графов позволяет еще более рационализировать обобщенные записи математических соотношений и аналитическое решение задач.

Простейшая электрическая система изучалась на основе элементарных математических соотношений и физических соображений (см. § 1-2). Система, содержащая ряд станций и разветвленную сеть, требует более сложного математического аппарата, который, вообще говоря, может быть различным, и вопрос о его правильном выборе является наиболее существенным при исследовании. Как указывалось ранее, для расчетов сложных электрических систем широкое применение получают матричные и графовые методы. Они оказываются удобными как для записи математических выражений и выявления свойств схем замещения, так и для их преобразований. Свойства мат-

решение поставленной выше задачи — нахождение параметров процессов ЯЦР = .= f(t). Для этого надо переписать уравнения для вращающихся машин, связав их с неподвижными цепями сети, осуществив «приведение параметров» или «преобразование координат». Процедура такого пересчета пооизводится с помощью математических соотношений, обычно называемых уравнениями связи или мат-'рицами преобразования ( 2.1).

1. Получение качественных характеристик и основных математических соотношений в предположении, что для эквивалентного (всей нагрузке) асинхронного двигателя известны параметры схемы замещения. При этом, так как речь идет о качественных — физических — характеристиках, необходимых для обоснования рабочей методики, грубость схемы замещения не может быть существенна.