Математические зависимости

Учитывая соотношения (2.67) и (2.68), получим различные математические выражения комплексной мощности пассивного двухполюсника (2.60):

Представленные в предыдущих разделах математические выражения и структурные схемы являются достаточным основанием для набора и исследований на АВМ рассмотренных систем электропривода и их различных модификаций. При этом используются известные методы работы на АВМ [28]. Здесь мы ограничимся лишь некоторыми примерами использования методов моделирования для анализа систем электропривода и синтеза схем автоматического управления.

Закон Математические выражения

В данной книге рассматриваются методы, алгоритмы, программы анализа электронных схем, используемые при схемотехническом проектировании устройств или исследовании процессов в них. При анализе сложных устройств (для чего и привлекаются ЭВМ) математические выражения, описывающие процессы, оказываются весьма громоздкими. Кроме того, при построении алгоритмов анализа возникает необходимость записи этих выражений в форме, при которой они были бы пригодны для произвольно задаваемых схем определенного класса. Для удобства представления таких выражений, их компактности и лучшей обозримости в книге широко будет использоваться матричная форма записи математических выражений.

Учитывая соотношения (2.67) и (2.68), получим различные математические выражения комплексной мощности пассивного двухполюсника (2.60):

Учитывая соотношения (2.67) и (2.68), получим различные математические выражения комплексной мощности пассивного двухполюсника (2.60):

кого органа и составляются необходимые математические выражения, характеризующие его действие. В них входят с соответствую-щими коэффициентами входные величины (ток, напряжение и др.), связанные между собой условием срабатывания органа.;Например, для реле полного сопротивления [1] с характеристикой в комплексной плоскости сопротивлений в виде окружности с центром в начале координат ( 3.1, а) это выражение имеет вид

Затем составляется структурная схема органа, в которой реализуются все установленные математические зависимости между входными и выходной величиной. Далее разрабатывается принципиальная схема органа (возможно несколько вариантов) и снова определяются математические выражения, характеризующие ее действия, куда уже входят параметры основных ее элементов, — математическая модель органа. • Так, для составления структурной схемы

Для оценки сложности задач, возникающих при проектировании .УРЗ с применением ЭВМ, на 7.4 приведен упрощенный алгоритм расчета схемы по 7.2. Последовательность расчета соответствует номерам блоков. Номера у входов блоков соответствуют вводимым в программу расчета следующим исходным данным: 1 — частота переменного тока; 2 — номинальный ток /Ном; 3 — номинальное напряжение [/Ном; 4 — максимально допустимая мощность, потребляемая цепями напряжения реле при UHOM; 5 — максимально допустимая мощность, потребляемая цепями тока реле при /Ном 6 — максимальный ток реле; 7 — характеристика срабатывания реле в комплексной плоскости сопротивлений; 8 — диапазон уставок реле; 9 — точность регулировки уставок; 10 — минимальный ток точной работы реле /т.р; И — диапазон рабочих температур; 12 — максимальное изменение сопротивления срабатывания, вызванное изменением температуры; 13 — максимальное искажение формы характеристики срабатывания реле; 14 — уровни напряжения питания ОУ и максимальное отклонение их от номинальных; 15 — параметры выходного сигнала ОУ; 16 — математические выражения, описывающие принцип действия реле, включая нуль-индикатор; 17 — алгоритм выбора параметров трансформатора напряжения Т2 [2]; 18 — алгоритм выбора параметров трансреактора Т1 [2]; 19 — алгоритм выбора параметров дросселя L1 [2]; 20 — параметры выбранного типа ОУ; 21 — технические данные диодов; 22 — технические данные резисторов; 23 — технические данные конденсаторов; 24 — технические данные обмоточных проводов; 25 — технические данные магнитопроводов.

Математические выражения

Все сказанное качественно справедливо для любой формы поперечного сечения загрузки, например прямоугольной. В зависимости от формы сечения меняются только математические выражения и количественные соотношения.

Допускается помещать на схеме поясняющие надписи, диаграммы или таблицы, определяющие процессы во времени, а также указывать параметры в характерных точках (величины токов и напряжений, математические зависимости и т. п.).

Затем составляется структурная схема органа, в которой реализуются все установленные математические зависимости между входными и выходной величиной. Далее разрабатывается принципиальная схема органа (возможно несколько вариантов) и снова определяются математические выражения, характеризующие ее действия, куда уже входят параметры основных ее элементов, — математическая модель органа. • Так, для составления структурной схемы

используя технические и физические понятия, математические зависимости.

4. Составляется структурная схема устройства, в которой реализуются все математические зависимости. Все узлы будущего устройства показываются в общем виде, например преобразователь входного переменного тока в постоянное напряжение, нуль-орган, счетчик и т. д. [5.10].

Теоретическое изучение свойств вещества в газообразном состоянии с учетом сил сцепления между молекулами и объема самих молекул весьма затруднено вследствие слабой изученности природы этих сил. Найденные на основе эксперимента математические зависимости, описывающие поведение таких газов, имеют сложный характер. Поэтому при изучении вещества в газообразном состоянии прежде всего мы займемся изучением такого воображаемого газа, у которого совсем нет сил сцепления между молекулами, а сами молекулы представляют собой материальные точки, не имеющие объема. Такой газ назван идеальным газом.

В графическое изображение принципиальной конструкции двигателя входят типовые сборочные единицы и детали: сердечники статора и ротора (в продольном и поперечном разрезах с изображением формы и расположения пазов), лобовые части обмоток статора и ротора, корпус (станина) со всеми ее конструктивными особенностями, вал, подшипники, подшипниковые щиты, вентилятор, кожух вентилятора, вводное устройство. Форма указанных сборочных единиц и деталей определяется заранее, а все относящиеся к ним размеры, необходимые для автоматического вычерчивания, берутся частично из электромагнитных, тепловых и вентиляционных расчетов (размеры сердечников, пазов, длина вылетов лобовых частей, сечение короткозамы-кающих колец, основные размеры вентилятора и др.), а остальные определяются ЭВМ из математических зависимостей, разработанных на основе многолетней практики электромашиностроения с учетом возможных улучшений и усовершенствований. Разработанные математические зависимости в ряде случаев можно представить в виде некоторых функций от наружного диаметра сердечника статора, полученных путем статистического усреднения практически применяемых значений тех или иных конструктивных размеров.

Электрический аппарат представляет собой совокупность ряда взаимосвязанных элементов и узлов, в которых протекают разнообразные сложные физические процессы. Математические зависимости, описывающие эти процессы, оказываются нередко недоступными для решения обычными классическими методами. Ввиду этого развитие теории электрических аппаратов наталкивается на большие трудности. Многие расчеты могут служить только для предварительной ориентации. Создание аппарата требует больших исследовательских и макетных работ

Приведенные выше математические зависимости характерны для упругой системы в сравнительно малом скоростном диапазоне. При исследовании в широком скоростном диапазоне более достоверной является степенная зависимость момента сопротивлений от скорости вр'щения ( 5-1, е).

Отмеченные ранее две задачи преобразования угловых'координат на корабле решаются с помощью механических сферических построителей, воспроизводящих все требуемые углы по методу подобия, или аналитически с помощью различных счетно-решающих устройств. В последнем случае, пользуясь теоремами сферической тригонометрии, выводят математические зависимости между интересующими нас углами. Таким путем были, например, получены следующие формулы, необходимые для проектирования зенитных преобразователей координат:

ные по форме математические зависимости для выражения основных закономерностей в цепях постоянного и переменного тока.

На этапе математической формулировки задачи устанавливаются в окончательном виде те формулы и математические зависимости, которые будут использоваться при решении. В большинстве случаев одна и та же задача может быть решена несколькими численными методами.