Математические соотношения

Основные соотношения, определяющие модели систем межоперационного контроля и вид исходных данных. Рассмотрим ТП как последовательность операций изменения состояния предмета производства (Ti) и операций технического контроля (Кг) ( 15.1). Наиболее приемлемым аппаратом для вывода основных соотношений являются теория вероятностей и математическая статистика. Предположим, что стратегия контроля параметров изделий на некотором рабочем месте такова, что признанные негодными изделия снимаются с потока. Такой контроль назовем межоперационным фильтрующим (МФК). При этом изделие считается годным, если наблюдаемое значение контролируемого пара-

предварительной подготовки к ней, основанной на владении методами теоретического и инженерного анализа и расчета. В частности, особое значение при проведении экспериментов и оценке достоверности результатов имеют теория вероятностей, математическая статистика, а также математические методы планирования эксперимента.

Исходным положением статистической теории надежности является признание случайного или случайно-детерминированного характера отказов. На этом базируются методы экспериментального изучения и количественного описания надежности ИМС. Математической основой надежности ИМС служат теория вероятностей, теория случайных функций и математическая статистика.

По таблицам книги Длин А. М. «Математическая статистика в технике», 1958 г. находим, по величине /, что это соответствует вероятности 0,82, т. е. в среднем на 82% всего времени наблюдения отклонения напряжения находились в заданных пределах. Следовательно, 6U, находящиеся за пределами — 6+2% Ua, имеют вероятность, меньшую 1 — 0,'82=0,1'.8, или могут встречаться в среднем менее 18% всего времени наблюдения. По этим данным можно получить кривую распределения отклонений напряжения, которая строится по уравнению

3. Венецкий И. Г., Кильдишев Г. С. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Статистика, 1975. — 263 с.

19. Хальд А. Математическая статистика с техническим приложением.— М,: Изд-во иностр. лит., 1956. — 664 с.

вующих нагрузок в сходный момент времени. В более сложных случаях, связанных с прогнозированием, используются специальные методы, в основе которых лежат теория вероятностей и математическая статистика.

В теории электрических машин и практике электромашиностроения наибольшее применение получили также математические разделы, как дифференциальные уравнения, ряды (степенные и гармонические), системы алгебраических уравнений, тригонометрические уравнения, функции комплексных переменных, векторное исчисление, математическая статистика, интерполирование и аппроксимация функций. Используются также методы отображения функций: символический, Карсона— Хе-висайда, Лапласа и т. п.

Рассмотренный ранее пример планирования эксперимента для определения масс трех тел является иллюстрацией еще одной новой идеи, которую внесла математическая статистика в теорию эксперимента, — идеи оптимального использования пространства независимых переменных, или, как ее часто называют, идеи многофакторного эксперимента. Суть этой идеи состоит в том, что при планировании •экспериментов, в которых необходимо учитывать влияние многих независимых переменных (факторов), экспериментатору предлагается ставить эксперименты так, чтобы изменять все факторы сразу, в отличие от традиционного планирования, когда экспериментатор изучает влияние каждого фактора в отдельности, изменяя только его значения при фиксированных значениях остальных факторов. Оказывается, что такое многофакторное планирование является более эффективным, чем однофакторяое, так как позволяет значительно уменьшить погрешности определения интересующих экспериментатора величин. Покажем это на примере линейного регрессионного анализа.

Каждый технологический процесс является, с одной стороны, детерминированным, с другой — стохастическим. Детерминизм его проявляется во вполне определенной физико-математической связи входных и выходных параметров процесса. Для описания детерминизма процессов используются методы классического анализа и численные методы. Стохастичность технологического процесса проявляется во влиянии случайных факторов на выходные характеристики процесса или изделия, никак не связанных с их входными параметрами. Для описания стохастических процессов используются статисти-ко-вероятностные методы (теория случайных процессов, математическая статистика, теория массового обслуживания и т. п.).

40. А. Хильд. Математическая статистика с техническими применениями. ИЛ, 1965.

Таким образом, построить ММ технологической операции означает определить математические соотношения между всеми указанными векторами

Общие математические соотношения, связывающие пространственно-временные описания всех участвующих в ТО явлений, оказываются излишне сложными, что затрудняет их практическое использование. Поэтому на современном этапе развития математической теории технологии чаще всего прибегают к упрощенному моделированию, выбирая сложность модели из практических соображений. Построение простой ММ, достаточно точно описывающей ТО как элемент сложного комплекса, в большой степени зависит от опыта разработчика. Основой работы, особенно на первых порах, может явиться овладение типовыми ММ. Рассмотрим последовательность упрощенных описаний ТО.

Выведем уравнения состояния регулярной линии передачи, i понимая под ними математические соотношения, устанавливающие законы изменения комплексных амплитуд U(z) и l(z) вдоль продольной координаты. При этом будем иметь в виду следующее. Как упоминалось во введении, линия передачи является распределенной системой и поэтому к ней, строго говоря, неприменимы обычные законы электрических цепей, например законы Кирхгофа. Однако если представить себе линию в виде последовательного соединения элементарных отрезков длиной Дг каждый, то в пределе при Дг-»-0 такие четырехполюсники могут быть описаны методами, принятыми в теории цепей. При этом уравнения состояния линии должны приобрести вид уже не алгебраических, а дифференциальных уравнений.

В настоящее время издается большое число книг, касающихся работы электронных приборов и схемотехники их использования. Как правило, они посвящены теоретическим аспектам: в них освещаются как физическая сущность работы приборов и устройств, так и математические соотношения, характеризующие работу той или иной схемы. Однако следует помнить, что электроника—дисциплина практическая: она рассматривает не только принципиальную электрическую схему как таковую, но требует вычисления числовых значений параметров и элементов этой схемы.

В третьей главе изложены физические основы работы МДП-тран-зисторов, необходимые для понимания особенностей построения математических моделей транзисторов. Рассмотрены разновидности полевых приборов, применяемых в современных ИМС, а также пассивные компоненты, построенные на основе транзисторов. Представленные математические соотношения могут быть использованы для проектирования компонентов логических ячеек МДП-БИС.

Таким образом, для расчета процессов в электрической цепи следует определить математические соотношения для отдельных участков исходной цепи, по этим соотношениям построить некую другую цепь, анализ процессов в которой заменит анализ процессов в исходной реальной цепи.

В ч. 3 описываются цифровые и нелинейные импульсные ИМС, предназначенные для преобразования, обработки, формирования и генерирования импульсных сигналов, изменяющихся по закону дискретной функции. Анализируются электронные ключи и логические элементы на биполярных и МДП-транзисторах. Приведенные схемы замещения позволяют проанализировать поведение базовых элементов ИМС на различных этапах переходного процесса, установить влияние отдельных элементов на длительность переключения и определить влияние паразитных транзисторов, свойственных интегральным структурам. Математические соотношения, описывающие статические и динамические характеристики логических элементов, представляют собой основу для составления макромоделей базовых элементов. В гл. 8 рассматриваются возможности применения ш-тегральных логических элементов для построения трштерных систем, которые наряду с логическими элементами составляют основу больших интегральных схем (БИС) и современных цифровых автоматов. В гл. 9 описываются интегральные компараторы, напряжений, широко применяемые в различных электронных устройствах. В гл. 10 рассматриваются вопросы формирования и генерирования импульсов на ИМС, приводятся конкретные схемы мультивибраторов, одновибраторов и ограничителей, структурные схемы формирователей коротких импульсов и расширителей.

Математические соотношения. Демпфирование при малых изменениях скорости приближенно учитывается выражением

Таким образом, все рассуждения и математические соотношения, полученные для системы с АРС, будут справедливьл для системы с АРЧ, но при учете того, что углы наклона Рг<АРв) и РГ(АРЧ) ( 15.4,г) будут разными.

Переходный слой, в котором существует контактное (или диффузионное) электрическое поле и который образован в результате контакта между металлом и полупроводником, называют переходом Шотки, по имени немецкого ученого В. Шотки, который первым получил основные математические соотношения для электрических характеристик переходов.

К сожалению, изучая сложные системы и особенно живую природу, с помощью метода моделирования исследователь пока не всегда может найти достаточно надежные математические соотношения между параметрами и зафиксировать с их помощью те физические или физико-химические законы, которые управляют сложной системой. Однако не следует делать вывод, что в моделирование сложных систем, в частности биологическое моделирование, нельзя ввести математическое обоснование изучаемых явлений. Напротив, моделирование должно получить строгое обоснование на математической основе.