Математическая постановка

Математическая обработка статистических данных заключается в вычислении следующих величин [7] :

Если в одном направлении оси откладываются разные величины, то каждая из них должна иметь свою масштабную ось. Математическая обработка экспериментальных данных может быть приведена в отчете полностью или частично, но в любом случае обязательно указание расчетных формул и порядка расчета. Не исключена возможность, что опытные и расчетные данные не совпадут на 5—10%. Это возможно из-за колебаний напряжения в сети, погрешностей при измерениях, нестабильности параметров цепи, поэтому такие отклонения следует считать допустимыми.

Однако развитие измерительной техники за последние десятилетия убедительно показало, что наиболее удобным со многих точек зрения является такое преобразование различных измеряемых величин, результат которого представлен не в виде механического перемещения, а в виде электрической величины. Тогда для всех последующих операций, будь то передача, регистрация, математическая обработка или управление, может быть использована стандартная электрическая аппаратура, обладающая целым рядом существенных преимуществ.

Следует сразу же отметить, что мостовая цепь постоянного тока является частным случаем мостовой цепи переменного тока (когда Z = R) и все соотношения для мостов переменного тока в основном сохраняют свою силу и для мостов постоянного тока, если в них комплексные сопротивления Z заменить сопротивлениями постоянному току R, а комплексы тока и напряжения — их модулями. Получаемые в общем виде выражения далеко не всегда пригодны для практических расчетов мостовых цепей переменного тока, а замена комплексов их вещественными и мнимыми составляющими приводит к сложным выражениям, математическая обработка которых затруднительна. Поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать зависимости в мостовых цепях постоянного тока и лишь в тех случаях, когда цепи переменного тока имеют какие-либо специфические особенности, останавливаться на зависимостях в них.

Математическая обработка экспериментально полученных данных путем применения принципа подобия дае-Г возможность получить расчетные уравнения для магнитных проводимостей зазоров на основании сравнительно небольшого количества экспериментов. В качестве примера получения пэостых расчетных формул указанным выше путем рассмотрим случай, наиболее характерный для рабочего зазора броневого электромагнита постоянного тока: проводимость воздушного зазора, образованного плоскими концами (торцами) цилиндрических полюсов, и проводимость между боковыми поверхностями этих же полюс;)). Суммарная проводимость дает полную проводимость рабочего зазора с учетом неравномерности поля в зазоре. Проводимость зазора, образованного плоскими концами цилиндрических полюсов с учетом выпучивания, Л = '—-\iodf(ботн), где fsnjn---f)/d —• относительная величина зазора.

В цифровых вольтметрах, мультиметрах и частотомерах с помощью встроенного МП обеспечиваются автоилибровка, самодиагностика, математическая обработка, статистический анализ, линеаризация характеристик преобразования, выбср пределов измерения. Математическая обработка предусматривает умножение и деление результатов измерений на постоянное число; вычисление отношений двух измеряемых величин; определение отклонения )т номинала в процентах; сдвиг результата на константу; определение MI нимальных и максимальных значений измеряемых величин; контроль заданных значений.

Математической основой теории эксперимента являются методы теории вероятностей и математической статистики, практически теория эксперимента опирается на современную электронно-вычислительную технику, ее основное приложение — математическая обработка результатов эксперимента. При этом решаются следующие вопросы: подбор эмпирических формул и оценка их параметров, оценка истинных значений измеряемых величин и точности измерений, исследование корреляционных зависимостей, а также некоторые вопросы анализа — интегрирование, дифференцирование, интерполяция.

Пятая г язва посвящена синтезу автоматизированного маг-нитотелевивионного дефектоскопа, схемотехнической реализации преобразователей для визуализации магнитных полей, исследованию способа слежения магниточувствительного узла дефектоскопа sa объектом контроля, исследованию инструментальных погрешностей автоматизированного дефектоскопа, возникающих при измерении параметров дефектов. Осуществлен синтез функциональной схемы автоматизированного дефектоскопа, в котором осуществляется логико-математическая обработка видеосигнала, выдача результатов измерения в удобном для контролера виде. Перед измерением видеосигнал проходит предварительную обработку; а именно, накопление и временную селекцию. В качестве арифметического устройства, предназначенного Для измерения геометрических параметров дефектов, их подсчета в заданном участке растра, а также измерения расстояния между дефектами, может быть использован электронный счетчик импульсов. ?десь же описана конструкция и принцип действия телевизионного измерителя параметров дефектов ТШД-1 и автоматизированного мэгнитотелевияионвого дефектоскопа МД-10!Р, э также конструкции матриц преобразователей для визуализации магнитных полей, разработанных автором совместно с Н.К.Буланкиным, Л.Ш.Гайнуллиной, Р.Г.Вильдановым и М.Г.Кашировым.

Математической основой теории эксперимента являются методы теории вероятностей и математической статистики, практически теория эксперимента опирается на современную электронно-вычислительную технику, ее основное приложение — математическая обработка результатов эксперимента. При этом решаются следующие вопросы: подбор эмпирических формул и оценка их параметров, оценка истинных значений измеряемых величин и точности измерений, исследование корреляционных зависимостей, а также некоторые вопросы анализа — интегрирование, дифференцирование, интерполяция.

17. Щиголев Б. М. Математическая обработка наблюдений. М.: Физматгиз, 1962.

Математическая обработка результатов испытаний на ползучесть может гарантировать объективное определение оптимальных значений искомых параметров уравнения (3.1), через которые получает отражение вклад каждого микромеханизма в развитие пластической деформации и повреждений в пределах рассматриваемой температурно-силовой области. В том случае, когда оптимальному решению соответствуют варианты я=т=0, уравнение (3.1) преобразуется с формальной точки зрения в уравнение типа уравнения С. И. Журкова [57].

В § 11.4 была сформулирована общая математическая постановка задачи планирования ОПТИМЗЛЬНОГО режима энергосистемы. Рассмотрим теперь конкретную постановку задачи оптимизации длительного режима энергосистемы. Для простоты изучения методики расчета рассмотрим ее в несколько схематизированном виде.

Математическая постановка задачи имеет следующий ВИД. Заданы располагаемое множество агрегатов 430

5. Расчетный метод. Обычно строгая математическая постановка задачи самым тесным образом связана с используемым в дальнейшем расчетным методом. Сам расчетный метод определяется допустимыми характеристиками по трудоемкости и точности требуемых результатов (это касается не только машинных, но и ручных методов счета). Кроме того, очень сложные модели порождают проблему допустимой размерности задачи, поскольку при машинном счете, в частности, сразу же возникают вопросы ограниченной памяти и реального времени счета. В связи с этим очень часто в задачах большой размерности используются различные методы точной и эвристической декомпозиции задачи на подзадачи меньшей размерности, а также методы эквивалентирования математических моделей (п. 3.4.2).

Конечно, возможны иные критерии оптимизации периода предупредительных замен. Так, могут быть заданы не стоимости проведения предупредительной и аварийной замен, а их длительности, что приведет к необходимости минимизировать коэффициент простоя элемента (математическая постановка задачи в данном случае сохранится с точностью до обозначений), или может быть оптимизирована вероятность выполнения задачи заданной длительности. Могут быть сформулированы задачи на условную оптимизацию. Например, необходимо добиться заданных эксплуатационных характеристик при минимальных экономических затратах (или добиться максимально возможных эксплуатационных характеристик при заданных экономических затратах).

§ 2-1. ТЕХНИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ РАСЧЕТА УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА

§ 3-1. ТЕХНИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

§ 3-1. Техническая и математическая постановка задачи......... 102

§ 1-1. ТЕХНИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

§ 5-1. ТЕХНИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

§ 1-1. Техническая и математическая постановка задачи .... 20

§ 5-1. Техническая и математическая постановка задачи .... 192

Математическая постановка задачи. В задачах диагностики состояния системы часто описывается с помощью комплекса признаков [4]