Массового паросодержания

3. Составление моделирующего алгоритма проводится на основе построенной ММ. Для преобразования формализованной схемы в ММ необходимо, воспользовавшись готовыми математическими схемами (случайное событие, система массового обслуживания и т. д.), записать в аналитической форме все соотношения, которые еще не были записаны, выразить логические условия в виде систем неравенств, а также придать аналитическую форму всем другим сведениям, имеющимся в формализованной схеме. Числовой материал для удобства обработки на ЭВМ используется не в первоначальном виде, а в форме аппроксимирующих функций.

Среди многочисленных методов статистического моделирования ТС особое место занимают марковские случайные процессы и, в частности, их дискретная ветвь—марковские случайные цепи [32]. Применение марковских цепей во многом связано с методами теории массового обслуживания, но, кроме того, они имеют и самостоятельное значение.

Требования к наладке, ремонту, замене возникают в случай ные моменты времени, образуя случайный поток заявок. В связи с этим, с одной стороны, возникают задачи определения оптимальной структуры обслуживающей системы, числа и разнообразия входящих в нее обслуживающих приборов, определения необходимого уровня резервирования, а с другой стороны, сама структура основного ТП при массовом производстве РЭА ставит аналогичные задачи. Их решение достигается методами теории массового обслуживания.

Одним из основных понятий теории массового обслуживания является понятие очереди, под которой подразумевается последовательность объектов, нуждающихся в обслуживании, например в ремонте. В таком случае длина очереди Q(/) не может превышать числа резервных объектов, а 5 — число обслуживающих приборов, т. е. производительность ц,/. Поэтому указанные параметры должны быть согласованы с интенсивностью потока требований К. В общем случае состояние системы массового обслуживания характеризуют следующими показателями: длиной очереди в момент / — 'Q(t); продолжительностью ожидания требования, поступившего в момент t — о)(0; продолжительностью it-ro периода занятости системы массового обслуживания Тг, продолжительностью л-го периода простоя Т п. Поскольку процесс поступления требований и процесс обслуживания являются случайными, то случайны и перечисленные показатели. Определение свойств их распределений является предметом анализа систем массового обслуживания. Однако при решении практических задач часто вместо сложных выражений для распределений Q(t), со(/), 7(, Тп удовлетворяются более простым и легко измеримым показателем, характеризующим степень загруженности системы массового обслуживания

Системы массового обслуживания принято делить на классы с помощью следующих четырех элементов: вида входного потока требований; распределения вероятностей продолжительности обслуживания; числа обслуживающих приборов S; объема источника N. При этом используются следующие обозначения вероятностей: ям — пуассоновское (экспоненциальное) рспределение (М подчеркивает марковское свойство процесса (см. § 3.6)); D — постоянная детерминированная величина; Eh — распределение Эрлан-га (гамма-распределение с целочисленным параметром К)', G — произвольное (общее) распределение без каких-либо уточнений •его вида.

Таким образом, модель обслуживания с 5 обслуживающими приборами, источником объема N, пуассоновским входным потоком и произвольным распределением длительности обслуживания представляется в виде AlGSAf. Если jV=oo, то объем источника не указывается и система массового обслуживания определяется тремя элементами, например AJGS. При 5=1 система обслужи-

В теории массового обслуживания наиболее распространен пу-ассоновский поток требований

На основании изложенного опишем систему массового обслуживания ММ1 с интенсивностями А, и [д, входного и выходного потоков соответственно. Состояние системы в некоторый момент времени t будем характеризовать числом п еще необслуженных требований. На интервале t, t-\-dt возможны различные изменения состояний системы, например: 0->'0 с вероятностью 1—Kdt, т. е. изменения не произошло, так как новое требование не поступило,, а обслуживать было некого; п->-п-Ы с вероятностью fadt(l — —\idt) ~kdt, т. е. поступило новое требование, а обслуживание старого не завершено и т. д. Объединим вероятности возможных переходов в стохастическую матрицу вида

В заключение отметим, что переход к другим системам с произвольной дисциплиной обслуживания при наличии нескольких обслуживающих приборов, непуассоновских входных и выходных потоков, при ограниченном пространстве для ожидания, наконец, изучение сетей из систем массового обслуживания, особенно актуальных для технологических задач, требует более детального знакомства с этим вопросом по специальной литературе [8].

В качестве примера можно привести процесс сборки и монтажа ПП. Пусть несколько установок для пайки плат волной обеспечивают пайку элементов на платах, которые затем подвергаются визуальному контролю, а обнаруженные дефекты устраняются рабочими вручную. Суммарный поток плат случаен и может быть описан пуассоновским законом. Будем считать, что производительность труда рабочих одинаковая, а время, потраченное на каждую плату, случайно и распределено по экспоненциальному закону. Тогда описанный процесс является системой массового обслуживания типа MMS. Пусть р='Я/ц, где ц — суммарная производительность всех рабочих. Тогда закон распределения состояния системы можно представить в виде

Таким образом, с помощью теории массового обслуживания определяется необходимое число рабочих, устраняющих дефекты пайки волной.

В области, недогретой до температуры насыщения жидкости, а также при малых значениях массового паросодержания (пузырьковый, снаряд-

На 8.9 представлены экспериментальные данные, полученные на модели ТВС. Сравнение экспериментальных данных, полученных на сборках с интенсификаторами и без них, показывает, что применение интенси-фикаторов теплообмена существенно расширяет область бескризисной работы стержневых сборок по выходному паросодержанию и повышает критическую плотность теплового потока. При одной и то же плотности теплового потока абсолютная величина прироста зоны бескризисной работы за счет увеличения критического массового паросодержания составляет 0,2—03- С увеличением массовой скорости и давления этот прирост за счет критического массового паросодержания возрастает.

8.12. Зависимость критической плотности теплового потока от выходного массового паросодержания для 19-стержневых сборок прир=7,5 МПа.ри^ШОкг/См^с): О - обогреваемая длина равна 1,1 м при подаче на вход пароводяной смеси; • -обогреваемая длина равна 7 м при подаче

8.13. Зависимость критической плотности теплового потока от выходного массового паросодержания для сборок с интенсификаторами теплообмена:

8.17. Зависимость критической плотности теплового потока от выходного массового паросодержания для сборок с интенсификаторами осевой закрутки и с дистанцио-нирующими решетками:

Анализ показывает, что для заданного диаметра трубы режим адиабатного пароводяного потока можно определить однозначной функцией трех переменных: давления, массовой скорости и массового паросодержания. Для обогреваемых каналов четвертым параметром является величина плотности теплового потока (q).

Адиабатные течения (необогреваемые каналы). Связь истинного объемного и массового паросодержания дается выражением

5.3. Распределение температур и истинного массового паросодержания в закри-зисной зоне:

Распределение температур и истинного массового паросодержания в закризис-ной зоне показано на 5.3. Коэффициент теплоотдачи в закризисной зоне обычно относят к разности температур tw — 4- В круглых трубах и кольцевых каналах теплоотдача рассчитывается по формуле

В общем случае место наступления кризиса неизвестно, и расчет критической мощности выполняется для ряда сечений с координатами Zj. Значения гэ (6.43) и значения массового паросодержания, необходимые для определения а (6.44) и находятся методом последовательных приближений. В качестве первого приближения можно взять гэ = zt. Критическое массовое паросодержание в сечении с координатой гэ (первое приближение) определяется из уравнения теплового баланса:

В книге 2, п. 1.15.3 приведены методики, основанные на прямой аппроксимации ф от балансового массового паросодержания (без учета неравновесности смеси) в каналах с равномерным обогревом по длине. Эти формулы достаточно просты, не требуют применения вычислительной техники и могут быть использованы для получения оценочных значений действительных объемных паросо-держаний в трубах с адиабатным движением двухфазной смеси.