Масштабным коэффициентом

Для того чтобы можно было производить исследование объекта (балки на двух опорах) с помощью электрической модели ( 1.28,6), необходимо выбрать значения параметров модели. Это делается с помощью масштабных коэффициентов, представляющих собой отнопдо ние величин-аналогов изучаемого объекта и его модели. Для однотипных величин масштабные коэффициенты должны быть одинаковыми.

Результаты решения уравнения электрической цепи будут отображать характер и длительность переходного процесса механической системы, если соблюдены соответствующие соотношения между параметрами механической системы и ее моделью —электрической цепью. Соотношения устанавливаются посредством масштабных коэффициентов. Значения и размерность масштабных коэффициентов можно установить, если разделить почленно уравнение (4.58) на уравнение (4.57).

Выразив в уравнении (4.57) соответствующие величины через масштабные коэффициенты, получим уравнение электрической цепи с учетом масштабных коэффициентов

Чем следует руководствоваться при выборе величин масштабных коэффициентов?

Теория подобия налагает только одно условие на выбор величин масштабных коэффициентов: если все величины в уравнениях для модели выразить через величины-аналоги объекта и масштабные коэффициенты, то эти преобразованные уравнения модели должны быть тождественны уравнениям объекта.

Полученные выражения показывают, что можно так выбрать масштабные коэффициенты, чтобы характеристики потокосцепления и заряда (и соответственно индуктивности и емкости) графически совпадали. В этом случае отношения масштабных коэффициентов удовлетворяют условиям:

Таким образом, из семи масштабных коэффициентов независимо могут задаваться лишь три, остальные четыре коэффициента должны вычисляться по приведенным выше выражениям. Не может быть полного произвола в том, какие масштабные коэффициенты принять независимо выбираемыми. Очевидно, нельзя независимо задавать значения всех масштабных коэффициентов, которые входят в любое из выражений, связывающих эти коэффициенты.

Покажем выбор масштабных коэффициентов на примере схемы на 1.8,а. Примем независимо выбираемыми масштабные коэффициенты Ми, Мг, Мс. Пусть Л1Ы=1. Для задания Мг найдем среднее геометрическое наибольшего и наименьшего сопротивлений резистивных элементов схемы и ближайшую степень десяти примем в качестве Мг: У103-3-104=5,48-103« 104=МГ.

На 4.2,6 показана эквивалентная схема, в которой параметры элементов представлены с использованием масштабных коэффициентов Mv=\, Mi = = 10-3, Мг=Ш3, Мс=Ю-6, ML=l, диод представлен нелинейным резистивным элементом, замещенным источником напряжения н„.

При использовании масштабных коэффициентов Af(=10-3 и М/=103 выра< жение K(s) принимает вид

Уравнения получены с использованием следующих значений масштабных коэффициентов: Ми — \, М/=10~3, МГ=Ю3, Afc = 10~9, .М/=106. Результаты расчетов по (11.7) и (11.9) на частоте ш=10ь рад/с приведены в табл. 11.1 и 11.2.

Команда FSCALE производит масштабирование числа, находящегося в вершине стека. Масштабный коэффициент перед выполнением команды должен быть размещен в ST (1). Действия команды состоят в сложении порядка числа с масштабным коэффициентом и размещением результата в поле порядка. Масштабирование эквивалентно умножению и делению (если коэффициент отрицательный) исходного числа на 2", где п — масштабный коэффициент. Поскольку значение коэффициента остается без изменений, циклическое использование команды с предварительной загрузкой ST (0) и последующим запоминанием результата позволяет масштабировать массивы чисел.

tna, mt, tn^r, mt следует выбирать по общему правилу. Для моделирования скорости изменения потокосцепления обмотки возбуждения необходимо задаться самостоятельным масштабным коэффициентом. Максимальное значение d^?/dt, очевидно, не будет превышать уровня, равного РМ — (R'-{-R)I0.

Для реализации модели необходимо правильно выбрать масштабные коэффициенты измеряемых величин. Предположим, что масштабным коэффициентом расхода q, л/с, аналогом которого является ток i, А, служит т7, с -А/л; для напора h, м, — масштабный коэффициент т/,, В/м, и для гидродинамического сопротивления R — коэффициент тк, Ом-л/(м-с). В этом случае выражение, аналогичное закону Ома, и/Ш;, ---= lr/(tnqmR) будет соответствовать выражению h = qR системы при условии, что m/, -= instil к. Два коэффициента могут быть выбраны произвольно, например т/, ~= — 220//1 для напря- pm._ r,.13i Схсма адектриче-кой цепи для моде-ЖСНИЯ 220 В И tnq — ДЛЯ лириванич участка сети водоснабжения токов порядка миллиампер; третий коэффициент т ц --- т^/т,}. По данным измерений находим интересующие нас величины, например hi = ui/mh. Если моделирующая цепь составлена только из резистивных элементов, то для ее питания можно использовать и неизменное напряжение переменного тока.

Величина рж = 1/тх называется ценой машинной переменной (например, цена машинной единицы кода) или масштабным коэффициентом. Масштаб может иыеть как положительный, так и отрицательный знаки.

Для реализации модели необходимо правильно выбрать масштабные коэффициенты измеряемых величин. Предположим, что масштабным коэффициентом расхода q в литрах в секунду, аналогом которого является ток i в амперах, служит mq в секунда-амперах на литр; для напора h в метрах — масштабный коэффициент mh в вольтах на метр и для гидродинамического сопротивления R — коэффициент тк в ом-литрах на метр-секунду. В этом случае выражение, аналогичное закону Ома, u/mh = ir/(mqmR) будет соответствовать выражению h — qR системы при условии, что ть — mqmR. Два коэффициента могут быть выбраны произвольно, например mh = 220//г — для напряжения 220 В и mq — для токов порядка миллиампер; третий коэффициент mR = mh/mq. По данным измерений находим интересующие нас величины, например hl=ul/mh. Если моделирующая цепь составлена только из резистивных элементов, то для ее питания можно использовать и напряжение переменного тока неизменной амплитуды.

называется масштабным коэффициентом.

Масштабный вращающийся трансформатор. Масштабные вращающиеся трансформаторы должны приводить в соответствие выходное напряжение предыдущей ступени схемы с требуемым входным напряжением последующей ступени без нарушения закона изменения напряжения. ВТМ включают по обычной схеме синусного вращающегося трансформатора с первичным симметрированием (см. 7.6, а). На зажимы обмотки возбуждения B\Bz подается выходное напряжение U\ предыдущей ступени схемы. Выходное напряжение, вращающегося трансформатора UK, снимаемое с зажимов обмотки ClC2l является входным 'напряжением ДЛЯ последующей ступени схемы. В соответствии с (7.23) при фиксированном угле 0 напряжение Uc изменяется пропорционально f/j с масштабным коэффициентом K.v sin 6. Требуемый масштаб передачи сигнала выбирают путем поворота ротора; на корпусе ВТМ :может рас-

Ограничители передают с некоторым масштабным коэффициентом сигнал на выход устройства, пока текущее значение сигнала лежит внутри некоторого определенного диапазона; если же сигнал выходит за границы диапазона, то на выходе устройства поддерживается

известно, для интегрирования в цепи обратной связи операционного усилителя необходимо иметь конденсатор С, а на входе — резистор R. У одного интегратора может быть несколько входов. При равных сопротивлениях R все входы одинаковы и осуществляют интегрирование с единым масштабным коэффициентом. Регулируя R, можно изменить масштабный коэффициент по соответствующему входу интегратора.

Из формулы (2.9) видно, что выходной сигнал нарастает с течением времени и почти за t = 3r становится равным сот. Напомним, что множитель со в выражении выходного сигнала обусловлен масштабным коэффициентом самого интегратора, взятого нами для уравнения амплитуд гармонических составляющих выходного и входного сигналов. При tot—I установившееся значение постоянной составляющей выходного сигнала интегратора также равно единице.

(8) Разработайте схему щупа осциллографа с масштабным коэффициентом 1 : 10 (см. приложение А). Входной импеданс осциллографа определяется сопротивлением 1 МОм и параллельной емкостью 20 пФ. Допустим, что кабель щупа вносит дополнительную емкость 100 пФ, а все элементы установлены на конце щупа (а не на том конце кабеля, который соединяется с осциллографом) ( 1.111). Схема должна давать ослабление 20 дБ (10) на всех частотах, включая сигналы постоянного тока. Щуп с масштабным коэффициентом 1:10 позволяет увеличить полное сопротивление нагрузки, подключаемой к испытуемой схеме, тем самым удается уменьшить влияние нагрузки на эту схему. Каким входным импедансом (параллельное соединение R и С) обладает щуп по отношению к тестируемой схеме?

Тракт сигнала от входа усилителей до выхода АЦП имеет калиброванные значения коэффициента передачи во всем диапазоне частот и уровней напряжений. Информация о значении коэффициента передачи и частота выборки вводятся в цифровое вычислительное устройство (микропроцессор) и учитываются при формировании конечного результата. Микропроцессор работает в соответствии с заложенной в него программой. Программа состоит из ряда подпрограмм, организующих ту или иную вычислительную операцию (вычисление спектра, корреляционной функции, построение гистограммы и т.д.). Вызов необходимой подпрограммы осуществляется с устройства управления. Результаты вычислений выводятся на индикаторное или регистрирующее устройство, в качестве которого может быть использован цифровой графопостроитель, принтер, цифровой магнитофон, дисковый накопитель, осциллограф или самописец. Отметим, что последние два подключаются через ЦАП. Все результаты сопровождаются масштабным коэффициентом для перевода их в физические единицы.