Максимального правдоподобия

Коэффициент связи обмоток ЭДН в схеме с некоммутируемой обмоткой ротора меняется за цикл от нуля до максимального значения kcmax и вновь до нуля, в отличие от рассмотренных выше схем (см. 6.7 и 6.9), где kc меняется от максимального положительного значения до максимального отрицательного. Глубина изменения kc здесь в 2 раза меньше, что и определяет низкую эффективность ЭДН, включаемых по схемам 6.11. Кроме того, большой немагнитный зазор требует значительной МДС возбуждения для создания такой же индукции, как и в известных схемах.

Как и любой транзисторный усилитель, ОУ может использоваться в линейном режиме, когда выходное и входное напряжения связаны определенной непрерывной зависимостью, и в ключевом режиме, когда при заданном значении входного напряжения выходное скачкообразно изменяется от максимального положительного до максимального отрицательного или наоборот.

Точность. В индикаторном режиме точность сельсина-приемника характеризуется погрешностью ДО, которая определяется как полусумма максимального положительного А6макс t и отрицательного Аммане 2 отклонений ротора приемника от согласованного с ротором датчика положения за один оборот:

своего максимального положительного значения ?/ВХтах+. После точки М лампа в схеме КП работает с сеточным током.

Сравнивая (10.20) и (10.21), видим, что величину максимального положительного входного сигнала С/вхтах+ можно сделать довольно большой, выбрав соответствующим образом величину RK, тогда как С/вхтах- при заданных ЕЛ и ji изменить нельзя. Напряжение С/вхтах+ МОЖНО СДеЛЭТЬ В НССКОЛЬКО раз бОЛЬШИМ, чем С/вхтах-,

При движении управляющего элемента выключателя и подходе его к конечному отрезку пути этот элемент открывает путь световому лучу на фотодиод В2 и затемняет ВЗ. В результате фотодиод В2 открывается, ВЗ закрывается, происходит выравнивание напряжений ul и и2 и в момент, когда ul превысит и2 на необходимое значение, происходит резкий переброс уровня выходного напряжения от максимального положительного значения до максимального отрицательного. При этом транзистор VT1 закрывается, a VT2 открывается и выходное напряжение приобретает высокий уровень. Этот сигнал приводит к срабатыванию путевого выключателя.

При обратном движении управляющего элемента напряжение и^ уменьшается, a i/2 увеличивается за счет перекрытия фотодиода В2 и открытия ВЗ. В момент, когда ы2 превысит ul на необходимое значение, происходит переброс уровня выходного напряжения усилителя А от максимального отрицательного значения до максимального положительного. Уровень выходного напряжения реле становится исходным.

Как и любой транзисторный усилитель, ОУ может использоваться в линейном режиме, когда выходное и входное напряжения связаны определенной непрерывной зависимостью, и в ключевом режиме, когда при заданном значении входного напряжения выходное скачкообразно изменяется от максимального положительного до максимального отрицательного или наоборот.

ратном направлении как обычный диод, из-за проводимости затвор-сток). Следовательно, с помощью выходного сигнала с удвоенным максимальным перепадом формируется постоянный ток противоположной полярности и при этом на самом конденсат оре вырабатывается треугольное колебание (напряжение которого обычно лежит в дипазоне от 1/2?7Кк до 2/3?7кк). Как и в предыдущей схеме, для развязки этого сигнала (источник с высоким полным выходным импедансом) используется ОУ. Следует отметить, что в этом случае необходимо применять КМОП-схему 555, в частности при подаче на схему напряжения питания +5 В, поскольку ее функционирование зависит от максимального двойного перепада выходного напряжения. Например, напряжение выходного сигнала ВЫСОКОГО уровня биполярной схемы 555 в типовом случае ниже максимального положительного перепада на падение напряжения на двух диодах (схема Дарлингтона на п~р-п-транзисторах), что составит +3,8 В при напряжении источника питания +5 В; следовательно, остается всего 0,5 В падения напряжения (при верхнем значении сигнала) на последовательно включенную пару регуляторов тока, что явно недостаточно для включения регулятора тока (требуется приблизительно 1 В) и последовательного диода (0,6 В), построенного из полевого транзистора с р-п-первхо-дом.

Как уже было сказано в п. 3.3.2, выходные ток и напряжение реверсивного преобразователя могут регулироваться в полном диапазоне от максимального отрицательного до максимального положительного значения. Путем периодического изменения угла управления можно получить на выходе такого преобразователя однофазное переменное напряжение более низкой (по сравнению с частотой напряжения питающей сети) частоты ( 3.50). Форма кривой выходного напряжения зависит только от вы-

устанавливается в 1, а результат насыщается до максимального положительного числа (то есть,

Задача состоит в том, чтобы найти такую оценку истинного значения измеряемой величины, которая была бы точнее самого точного из результатов наблюдений. Поставленную задачу можно решить, используя принцип максимального правдоподобия. Согласно этому принципу считают наиболее правдоподобной такую оценку истинного значения измеряемой величины, при принятии которой плотность вероятности полученных результатов наблюдений будет наибольшей.

Для решения воспользуемся принципом максимального правдоподобия (см. задачу 7.37).

оптимальная оценочная функция отыскивается по методу максимального правдоподобия. Для этого строится функция максимального правдоподобия [39]

Метод максимального правдоподобия является достаточно универсальным и для многих распределений помех дает конечные результаты. Например, он приводит к методу наименьших квадратов при нормальном распределении помех, т. е. оптимальной для гауссовского распределения помех является оценка по выборочному среднему (6.91), а для помех, распределенных по закону Лапласа, оптимальной является оценка по методу наименьших модулей или медиана упорядоченного ряда x(I> ^ ^ ж<2' ... *<">, которая рассмо"рена в § 7.3.

Робастный подход [82]. В "еории математической статистики разработаны непараметрические и свободные от распределений гроцедуры оценки — это минимаксные оценки и оценки максимального правдоподобия [82], кэторые дают решение на множестве допустимых распределений, и это решение является наилучшим ,вля наименее предпочтительного распределения из всего множества допустимых распределений.

максимального правдоподобия и аснмптогкчегки эффектипмч:

Более сложной является вторая задача— планирование экспериментов по выбору наилучшей модели из некоторой заданной совокупности; эта задача является, по существу, задачей дискриминации гипотез. Планирование дискриминирующих экспериментов заключается в поиске таких точек у, в которых конкурирующие гипотезы i(y, fti), ..., е9(у, ftq) давали бы разные результаты, т. е. результаты измерений в этих точках не должны быть инвариантны к замене одной проверяемой модели-другой. Здесь прежде всего возникают две основные задачи. Первая — это выбор совокупности конкурирующих моделей-гипотез. Естественно, что лучшие результаты могут быть получены тогда, когда число конкурирующих моделей невелико, а их совокупность содержит истинную модель. Эту задачу должен решать специалист той области науки, к которой относится планируемый эксперимент. Вторая задача — выбор некоторого оптимального решающего правила, позволяющего принимать или отвергать конкретные гипотезы. В качестве таких правил можно использовать решающие правила, основанные на сравнении взвешенных сумм квадратов отклонений по критерию %2, правила, основанные на критерии отношения максимального правдоподобия, на энтропийном критерии (мера Кульбака) и т. п.

Оптимальный приемник, который обеспечивает для равновероятных сигналов при их передаче в гауссовском канале минимальную среднюю вероятность ошибки, работает по правилу максимального правдоподобия. Это правило в данном случае сводится к вычислению множества расстояний dz,i между реализацией сигнала с помехой z(t), наблюдаемой на входе приемника на интервале [О, Т], и всеми возможными реализациями сигнала на входе НКС (на входе передатчика) за такой же интервал времени. Решение выносится в пользу той реализации передаваемого сигнала, для которой расстояние оказывается наименьшим. При выборе интервала равным длительности единичного интервала то приемник выносит решение по каждому ЕЭС. Такой прием называется поэлементным. Для него правило приема, минимизирующее вероятность ошибки, можно определить системой из т—1 неравенств вида

Если на приеме рассматривать каждый блок как один элемент системы сигналов размерностью т', то правила оптимального приема при аддитивном ЕГШ останутся в виде (2.13) или (2,14), но при условии, что в этих выражениях ЕЭС Uk (t) заменяются траекториями откликов канала gi(t) на каждый из т1 возможных сигнальных блоков. Другими словами, оптимальный приемник в этом случае должен перебрать все т' возможных траекторий сигнала на выходе ИКС gi(t), вычислить для каждой из них расстояние dz,s до принятой реализации zi(t) и вынести решение в пользу «ближайшей» по ее траектории последовательности ЕЭС, составляющей блок. Такой приемник реализует прием «в целом» по правилу максимального правдоподобия. Число траекторий gi(t) с увеличением возрастает экспоненциально, и сложность выполнения такого приемника даже при сравнительно небольших / и m не позволяет на практике реализовать

При выполнении (2.25) выражение (2.22) принимает вид 2(0 = Gj^ +/i(0 и решение по правилу максимального правдоподобия заключается в отыскании G*", «ближайшего» к z<;).

со случайными коэффициентами •&,.. Оптимальный алгоритм сглаживания может быть получен по методу максимального правдоподобия *, который приводит к минимуму дисперсии. Если qj = q(tj) — измеренное значение координаты в дискрет-