Логическое выражение

/US-триггеры — простейшая триггерная ячейка, составленная из двух двухвходовых логических элементов И — НЕ или ИЛИ — НЕ. Она имеет два информационных входа S и R (от английских set — устанавливать и reset — восстанавливать). При значениях сигнала на входах S = 1 и JR = О триггер устанавливается в логическое состояние «1» (Q = 1), а при R— I, S = = 0 — состояние «О» (Q = 0). Закон функционирования ^S-триггера представлен таблицей, называемой таблицей истинности ( 3.12). Здесь же показаны возможные варианты логических схем и схемные обозначения тактируемого и нетактируемого ^S-триггеров. Комбинация входных сигналов S = l, R = 1 приводит к неопределенному результату Q = x. Поэтому логические схемы с использованием триггеров ^S-типа надо строить так, чтобы сочетание RS = 1 исключалось. В условном обозначении тактируемого триггера буквой С обозначается тактовый вход.

Комбинационная схема - схема, реализующая заданную логическую функцию с т входами и п выходами. Логическое состояние каждого выхода комбинационной схемы зависит от комбинации логических состояний ее входов. Комбинационные схемы собирают из отдельных ИМС логических элементов (малой степени интеграции) либо

Для построения цифровых систем кроме комбинационных узлов требуются последовательностные устройства, логическое состояние которых определяется последовательностью поступления входных сигналов. Последовательностные устройства, или так называемые конечные автоматы (КА), содержат с комбинационными устройствами элементы памяти — запоминающие устройства (ЗУ). Обобщенная модель последовательностного устройства приведена на 20.11.

Входам триггера ( 186) присвоены обозначения S и R, а выходам — Q и ф, что соответствует их противоположным логическим состояниям. Если условно считать один из выходов триггера прямым и обозначить его Q, то второй_ выход будет обязательно инверсным, поэтому его обозначают Q (читается не Q). Вход S установочный (от английского термина set, означающего «установка»). При поступлении на вход S логической 1 на прямом выходе Q появляется логическая 1, а на инверсном выходе Q — логический 0. Действительно, в каком бы состоянии ни находился триггер, высокий потенциал, поданный на базу транзистора VТ1, вызовет или подтвердит его насыщение, а также закрытое состояние транзистора VT2, что соответствует появлению на выходе Q логической 1, а на выходе (^—логического 0. При поступлении на вход R логической 1, а на вход S — логического 0 логическое состояние выходов триггера изменится на противоположное (S = 0, ^=1). Поэтому вход R называют входом сброса (от английского термина reset, означающего «возвращение в исходное состояние»).

Такой триггер называют асинхронным /?5-триггером и обычно выполняют на логических элементах ИЛИ-НЕ ( 187, а). Из таблицы истинности ( 187, б) следует, что при поступлении на входы S и R триггера логических 0 состояние его выходов не изменится, т. е. сохранится состояние, которое было «записано» предшествующими сигналами. Если 5=1 и R — 0, логическое состояние выходов Q = 1, а (7== 0; если же S = 0 и R = 1, логическое состояние выходов Q = 0, (?= 1.' При поступлении логической 1 одновременно на оба входа схема окажется в неопределенном состоянии, поэтому такая комбинация входных сигналов считается запрещенной.

Временные диаграммы двухтактового /?5-триггера показаны на 193, а — д. Пусть в момент t\ на входе S появилась, логическая 1, а на входах С и R — логические 0. В момент tz с приходом тактового импульса триггер 77 переключается в единичное состояние, а триггер Т2 останется в нулевом, так как на входе С триггера Т2 — логический 0. В момент tz закончится тактовый импульс и на входе триггера Т ч появится логическая 1. В триггер Т2 «запишется» логическое состояние выходов триггера Т1, поскольку на вход S триггера Т2 поступит логическая 1, а на вход R — логический 0. Состояние триггера Т2 изменится на единичное. В это время триггер Т1 закрыт, помехи не в состоянии повлиять на его выходы и изменить информацию, записанную в триггер Т2.

Для записи слова необходимо, чтобы на одной из адресных шин появился сигнал логической 1. В этом случае в ЗЭ будет записано логическое состояние разрядных шин, т. е. поступившая в ОЗУ информация. Для считывания слова необходимо на нужный адресный вход подать сигнал считывания, в результате чего на разрядных шинах появится выбранное слово.

Цифровые узлы накапливающего типа - цифровые устройства, логическое состояние которых определяется последовательностью поступления входных сигналов.

цифровые устройства, логическое состояние которых определяется последовательностью поступления входных сигналов_____________

Для построения цифровых систем кроме комбинационных узлов требуются последовательностные устройства, логическое состояние которых определяется последовательностью поступления входных сигналов. Последовательностные устройства, или так называемые конечные автоматы (КА), содержат с комбинационными устройствами элементы памяти — запоминающие устройства (ЗУ). Обобщенная модель последовательностного устройства приведена на 20.11.

НИЗКИЙ и ВЫСОКИЙ без ошибок, с двумя стрелками, указывающими типовые выходные значения (НИЗКИЙ и ВЫСОКИЙ), встречающиеся на практике. Закрашенная площадь ниже линии показывает диапазон входных напряжений, гарантирующий представление как НИЗКИЙ или ВЫСОКИЙ, со стрелкой, указывающей типовое напряжение логического переключения, т.е. линию, разделяющую уровни НИЗКИЙ и ВЫСОКИЙ. Во всех случаях логическое состояние ВЫСОКИЙ более положительно, чем логическое НИЗКИЙ.

• преобразование таблицы истинности в логическое выражение;

Для того чтобы создать таблицу истинности, необходимо в левой верхней части прибора выбрать число переменных от А до Н (нажать на соответствующую букву левой кнопкой мыши). Вся левая половина экрана заполнится комбинациями нулей и единиц, которые определяют начальные входные условия. Немного правее расположен столбец выходных значений OUT (реакция на вход), заполненный первоначально нулями. Изменяя в правой колонке нули на единицы или X ( безразличное состояние), можно описать состояние выхода для любого начального условия. После щелчка на кнопке в нижней строке изображения прибора появится логическое выражение.

Если таблица истинности содержит большое число переменных, то логическое выражение функции получается громоздким. Для его преобразования в компактную форму следует нажать кнопку Toff *?*р ДГВ .

• В строку преобразователя введите при помощи клавиатуры логическое выражение;

При помощи логического преобразователя можно получить схему, реализующую функцию, заданную логическим выражением. Для этого в нижней строке преобразователя введите логическое выражение и нажмите кнопку А i В *"* '• "О"

Любое логическое выражение может быть изображено в виде схемы, построенной из логических элементов. Преобразование логического выражения отражает преобразование логических схем в эквивалентные им схемы. В связи с этим понятно значение алгебры логики как математического аппарата при проектировании логических схем. Вначале на основании анализа функций, которые должна выполнять схема, составляются логические выражения, описывающие работу схемы. При выборе наиболее приемлемого логического выражения необходимо учитывать ряд факторов: число элементов, необходимых для реализации данного логического выражения, унификацию и взаимозаменяемость элементов и устройств, их надежность, габаритные размеры, стоимость и др. Полученные логические выражения преобразуются и упрощаются для выбора наименьшего числа элементов схемы. Все эти вопросы рассматриваются во взаимосвязи с конкретными условиями и представляют собой задачу анализа логических схем.

Для примера рассмотрим логическое выражение (В \/ А) /\ /\(С\/А) ( 98). Пользуясь табл. 3, это выражение можно преобразовать следующим образом:

логическое выражение (В\/А)/\ /\(CVA)

99. Схема, реализующая логическое выражение ВС\/А

Буфер поиска SB содержит логическое выражение критерия поиска, задаваемое одним или несколькими дескриптор-ными полями и логическими взаимосвязями этих полей. Полностью критерий поиска определяется посредством задания соотношения значений из VB и логического выражения из SB. Помимо определения полей буфер поиска описывает также длины и форматы этих полей, если они отличны от стандартных. Между описаниями полей указывается оператор, используемый для логической связи отдельных критериев поиска.

Запись логических выражений для выходных величин комбинационного узла. Для каждой строки таблицы функционирования комбинационного узла запишем логическое выражение в следующей форме: в левой части выражения перечислим переменные, приведенные в графе выходных величин, в правой части — логическое выражение, представленное через текущее состояние а,- и значения условий перехода.