Линеаризованных уравнений

= /г,?Л.'х(0; ^.н»2(0 = *2^Гй(0, то, поскольку ?/вх2(/) = Uml(t), получим UaM2(t) = k2\ktUlxl(t^' = (k2k\')Ul^(t)- Коэффициент 7г гам-ма-корректора подбирается так, чтобы обеспечить 7iY2 = l- Тогда два последовательно включенных нелинейных звена оказываются эквивалентны одному линейному. Гамма-корректор обычно применяется для линеаризации характеристики передачи уровней преобразователей свет — сигнал и сигнал — свет.

Остановимся более подробно на реализации функционального преобразования с целью линеаризации характеристики первичного измерительного преобразователя.

На 3.6, а в качестве примера приведена последовательная схема линеаризации характеристики термоэлектрического преобразователя температуры, функция преобразования которого

В качестве примера рассмотрим унифицирующий преобразователь, применяемый для линеаризации характеристики и получения требуемых значений унифицированного сигнала при использовании термопар, зависимость термо-э. д. с,

Из рассмотренных примеров мы видим, что метод линеаризации характеристики нелинейного элемента вблизи ее рабочей точки А может быть с успехом использован для аналитического исследования ряда важных свойств нелинейных электрических цепей.

Пренебрежение малыми величинами второго и более высокого порядка соответствует линеаризации характеристики вблизи точки равновесия. Иными словами, мы полагаем, что S = const в пределах малого отклонения тока Дга от точки равновесия и определяется наклоном касательной к характеристике в точке А.

что рабочий режим каждого нелинейного элемента соответствует тому участку вольт-амперной характеристики, который заменен линейной характеристикой. Если проверка показывает, что действительный рабочий режим достаточно далек от предполагаемого, то следует повторить расчет при линеаризации характеристики с помощью касательной, проведенной в другой рабочей точке. После повторного расчета требуется повторная проверка. Для достаточно сложных схем такой метод является весьма трудоемким и решение не всегда сходится.

В качестве примера рассмотрим унифицирующий преобразователь, применяемый для линеаризации характеристики и получения требуемых значений унифицированного сигнала при использовании термопар, характеристика которых — зависимость термо-э. д. с. от температуры (измеряемая величина) — существенно нелинейна. Характеристика термопары аппроксимируется полино-

Из рассмотренных примеров видим, что метод линеаризации характеристики нелинейного элемента вблизи ее рабочей точки А может быть с успехом использован для аналитического исследования ряда важных свойств нелинейных электрических цепей.

Пренебрежение малыми величинами второго и более высоких порядков соответствует линеаризации характеристики вблизи точки равновесия. Иными словами, мы полагаем, что величины S и G постоянны в пределах малого отклонения тока Дгс от точки равновесия.

Исследование устойчивости к автоколебаниям симметрирующих систем управления необходимо производить не только «в малом», но и в «в большом», так как рассматриваемые системы являются быстродействующими. С единых позиций исследование устойчивости целесообразно провести разработанным в теории вентильного электропривода методом, основанным на гармонической линеаризации характеристики преобразователя [23]. При этом в отличие от случая, рассмотренного в § 1.4, в качестве выходного сигнала ТПН необходимо рассматривать сигнал на выходе соответствующего датчика, используемого для ООС. В остальном методика расчета не отличается от описываемой в § 1.4.

эквивалентную резистивную схему, которая получается при линеаризации характеристики t • (ил в

Так как статическая устойчивость СМ связана с достаточно малыми возмущениями, то она однозначно определяется параметрами исходного режима. Рассмотрение статической устойчивости позволяет определить, осуществим заданный режим работы машины или нет. Аналитические исследования статической устойчивости основаны на анализе линеаризованных уравнений машины. Нарушение статической устойчивости СМ, работающих в сети с постоянными частотой и амплитудой напряжения, может быть трех видов:

Нарушение статической устойчивости СМ при сползании или самораскачивании связано с изменением частоты вращения ротора и представляет собой электромеханический переходный процесс. Поэтому поведение СМ в этом случае описывается полной системой уравнения Парка — Горева. Для переменной частоты вращения эта система уравнений нелинейная. При исследовании статической устойчивости СМ достаточно разбить пространство их параметров на области, соответствующие устойчивой и неустойчивой работе. Теоремами Ляпунова строго обосновано, что решить такую задачу можно с помощью линеаризованных уравнений [6, 8].

Применительно к ЭС переменного тока система линеаризованных уравнений (3.40):

При исследовании статической устойчивости электроэнергетических систем математическое описание переходных процессов составляется на основе линеаризованных уравнений, записанных в малых отклонениях от заданного установившегося режима. Полученные уравнения записываются в операторной форме, удобной для применения алгебраических критериев или частотных методов исследования устойчивости.

Пример 1.4. Рассмотрим составление линеаризованных уравнений переходных процессов в синхронном генераторе без демпферных колтуров при малых отклонениях в операторной форме записи.

Система линейных алгебраических уравнений описывает установившийся режим распределительной сети, питающей сети в проектных задачах, сети электроснабжения с тяговыми нагрузками, послеаварийный установившийся режим при расчете токов короткого замыкания и т. д. В указанных случаях решение линейных уравнений установившегося режима представляет важную самостоятельную задачу. При решении нелинейных уравнений установившегося режима на каждом шаге итерационного процесса решается система линейных алгебраических уравнений либо непосредственно в виде уравнений узловых напряжений, либо в виде идентичных по структуре линеаризованных уравнений. Поэтому решение линейных узловых уравнений представляет важную подзадачу при решении нелинейных уравнений установившегося режима.

Систему линеаризованных уравнений (3.134) в первом шаге можно записать в матричной форме

Систему линеаризованных уравнений в первом шаге итерационного процесса можно записать в матричном виде

Система линеаризованных уравнений во втором шаге

Систему линеаризованных уравнений в первом шаге можно записать в матричной форме

Систему линеаризованных уравнений в первом шаге можно записать в матричной форме