Линеаризации характеристик

В применяемых в теории цепей методах анализа широко используются общие свойства решений, вытекающие из линейности уравнений. Рассмотрим эти свойства применительно к задачам анализа электрических цепей. Для наглядности рассуждения будем проводить на примере простейшего урЗВНбНИЯ ПерВОГО ПОРЯДКИ Последовательного контура из индуктивности и активного сопротивления

Метод наложения, основанный на линейности уравнений, составленных по законам Кирхгофа, также применим, так как и при наличии взаимной индукции уравнения остаются линейными. Это же относится к методу эквивалентного источника энергии при условии, что ток или напряжение определяются для ветви, не связанной взаимной индукцией с остальной частью цепи.

Ввиду линейности уравнений для построения графиков достаточно вычислить U\ и / в двух точках (например, /2=0 и /2= 10 а), 3-109. Ток в неразветвленной части схемы а равен:

и Oko B виде слагаемых, каждое из которых будет иметь множителем э. д. с. или ток того или иного источника. Из этого следует, что контурный ТОР; в любом контуре равен сумме токов, вызываемых в этом контуре каждой из э. д. с. в отдельности, и соответственно узловое напряжение между любым узлом и опорным равно сумме узловых напряжений, созданных между этим узлом и опорным каждым в отдельности источником тока (или источником э. д. с. ветви, приключенной к данному узлу). Это весьма важное положение о независимости действия источников э. д. с. или тока, известное под наименованием принципа наложения, вытекает из линейности уравнений, получаемых на основании законов Кирхгофа для линейных цепей, т. е. цепей с параметрами, не зависящими от токов и напряжений.

В силу линейности уравнений, складывая (П-8) и (11-9), приходим к (11-1), что и подтверждает правомочность (11-7).

А. М. Ляпунов доказал, что указанное первое приближение, приводящее к линейности уравнений для малых отклонений т) от положения равновесия, вполне достаточно, чтобы по отмеченным критериям судить об устойчивости состояния. Особым является случай нулевых значений вещественной части корней, когда надо учитывать члены с т) в более высокой степени, чем первая.

решения (Еш, М'О и (Ет, Нт) уравнений Максвелла, удовлетворяющие заданным граничным условиям. Ввиду линейности уравнений поля разность этих решений Ёт = Ё'т — Е"т и Нт = Н'т — Вт также должна удовлетворять уравнениям Максвелла при следующих дополнительных условиях:

А. М, Ляпунов доказал, что указанное выше первое приближение, приводящее к линейности уравнений для малых отклонений от положения равновесия, вполне достаточно, чтобы по отмеченным критериям судить об устойчивости состояния. Особым является случай при нулевых значениях вещественной части корней, когда надо учитывать члены с л в более высокой степени, чем первая.

представляют собой каждая сумму токов всех источников токов, подключенных к соответствующим узлам. Выписав эти суммы явно и сгруппировав в выражениях для Ik и 11к0 члены, содержащие ЭДС или токи отдельных источников, получим выражения для 1к и Uk0 в виде слагаемых, каждое из которых будет иметь множителем ЭДС или ток того или иного источника. Из этого следует, что контурный ток в любом контуре равен сумме токов, вызываемых в этом контуре каждой из ЭДС в отдельности, и, соответственно, узловое напряжение между любым узлом и опорным равно сумме узловых напряжений, созданных между этим узлом и опорным каждым в отдельности источником тока (или источником ЭДС ветви, приключенной к данному узлу). Это весьма важное положение о независимости действия источников ЭДС или тока, известное под наименованием принципа наложения, вытекает из линейности уравнений, получаемых на основании законов Кирхгофа для линейных цепей, т. е. цепей с параметрами, не зависящими от токов и напряжений.

* Иногда говорят о линейности и нелинейности в смысле связи между собой параметров режима. Так, в линейной системе ток пропорционален напряжению, а мощность является квадратичной (и в этом смысле нелинейной) функцией напряжения. Поэтому уравнения, включающие только токи, напряжения и линейные параметры системы, характеризуются как линейные, а уравнения, включающие мощности, напряжения и линейные параметры системы — как нелинейные. Между понятиями линейности параметров и линейности уравнений, таким образом, есть разница, которая снимается в общем определении, данном Меса-ровичем. Он определяет любую функциональную систему S как отображение множества входов X в множество выходов У, т. е. S : X -» У. При этом каждому x?Y ставится в соответствие единственное значение у&. Если все у (х) линейны, то линейна и система в целом, т. е. линейно отображение S : X —» Y. См.: М. Месарович, Д. Мак о, И. Такахара. Теория иерархических многоуровневых систем. «Мир», 1973.

В заключение на двух конкретных примерах рассмотрим использование принципа линеаризации характеристик управляемых нелинейных четырехполюсников для построения моделей широко распространенных электронных радиотехнических устройств.

микропроцессоров. Последние позволяют производить обработку результатов измерения путем умножения или деления измеряемой величины на постоянный коэффициент, вычитания постоянного коэффициента из значения измеряемой величины, контроля значения измеряемой величины относительно заданных границ зоны допуска, вычисления статистических характеристик контролируемого процесса, линеаризации характеристик измерительных преобразователей и т. д. Микропроцессоры также оказывают активное воздействие на сам процесс измерения и калибровки прибора.

3.6. Примеры принципиальных схем линеаризации характеристик термоэлектрического преобразователя температуры.

12. В чем заключается сущность линеаризации характеристик измерительных преобразователей? Приведите простейшие структурные схемы линеаризации и выражения для результирующих погрешностей скорректированного преобразователя.

Статическая модель транзистора. Линеаризованные входные и выходные характеристики транзистора показаны на 3.26, а, б. При линеаризации характеристик для установления связи между токами базы и коллектора и напряжениями на этих электродах можно пользоваться системой А-параметров:

МАРС-УБ .( 21-2) содержит следующие основные -блоки: генератор кодовых импульсов, четырехконтактный релейный коммутатор (Ki—К4), управляемый от счетчика номера датчика, канал автоматического измерения, канал линеаризации характеристик датчиков, канал контроля, блок индикации и регистрации, а также блок измерений по вызову.

Часто расчет той или иной схемы приводит к необходимости интегрирования дифференциального уравнения с нелинейными коэффициентами. В таких случаях, если неудобно применить графический -метод, используют метод линеаризации характеристик электронных приборов. В некоторых случаях при анализе работы электронных схем пользуются методом фазовой плоскости.

где Ах — приращение аналоговой величины, соответствующее изменению выходного значения преобразователя на дискретную единицу. При линеаризации характеристик ЦАП ( 2-6, б) связь вход — выход задается соотношением

Статическая эквивалентная схема. Линеаризованные входные и выходные характеристики -транзистора показаны на 3.24,а и б. При линеаризации

Разумеется, всякий нелинейный элемент может использоваться так, что изменение переменных величин (силы тока, напряжения) происходит только в ограниченных пределах, в которых величина дифференциального сопротивления практически остается постоянной. В таком случае говорят о линеаризации характеристик нелинейного элемента. Весь предшествующий анализ линейных систем с активными элементами электрической цепи (усилители, параметрические цепи) основывается на такой линеаризации.

Структурная схема ИИС с однократным использованием измерительных каналов приведена на 27.1. Сигналы с выхода первичных преобразователей Пп, пропорциональные измеряемым величинам Хп, через промежуточные преобразователи ППП поступают в соответ ствующие измерительные каналы ИКП. В преобразователях ПП„ про исходит функциональное преобразование сигналов с целью, например, согласования величин по диапазону изменения, линеаризации характеристик первичных преобразователей и т. д. В этих системах для измерения каждой величины применяется индивидуальный измерительный канал, поэтому все величины измеряются одновременно и неисправность одного измерительного канала не нарушает общей работы системы; стоимость системы при этом повышается.

1. В нелинейных электрических цепях с обратными связями, как и в линейных цепях, могут существовать автоколебания как при положительной, так и при отрицательной обратной связи. Условиями их возникновения при линеаризации характеристик являются балансы амплитуд и фаз. Они могут быть выполнены