Линейного расширения

гументам ф;, определяет совместно с ограничениями gj (/=1, 0 множество систем, не сравнимых по принципу Парето. Выбор единственной оптимальной системы возможен далее только путем введения результирующего критерия, а полученная зависимость может использоваться при этом как дополнительное ограничение. Рассмотренный вариант реализации принципа Парето не является единственным, но он иллюстрирует то важное обстоятельство, что задача многокритериальной оптимизации практически сводится к однокритериальной. Поэтому методы однокритериальной оптимизации имеют фундаментальное значение для проблемы оптимизации. Ввиду сложности современных ТС задача полной оптимизации разделяется на ряд подзадач оптимизации в двух направлениях. В первую очередь это задачи оптимизации элементов ТС и затем задачи оптимизации всей системы по частным критериям или по некоторому результирующему критерию. Элементы ТС могут быть более или менее детально описаны математически, поэтому их оптимизация может быть осуществлена аналитическими методами. Это в первую очередь метод множителей Лагранжа, метод геометрического программирования. При переходе к подсистемам более высокого иерархического уровня возможности точного математического моделирования уменьшаются или же точные ММ становятся настолько сложными, что вышеуказанные методы применить нельзя. В настоящее время в связи с широким внедрением средств вычислительной техники получили распространение численные методы оптимизации: метод наискорейшего спуска, метод Ньютона, метод покоординатного спуска, симплекс-метод, метод штрафных функций и др. Особого упоминания заслуживает метод линейного программирования, поскольку широко используется аппроксимация линейными функциями различных аналитических и экспериментальных зависимостей. Этот метод следует

Исходя из общих особенностей ТС можно дать некоторую схему применения методов оптимизации и используемых при этом критериев. Любая ТС предполагает пространственно-временную организацию перемещения исходных ресурсов (материалов, комплектующих), промежуточных продуктов и законченного изделия. Весьма широкий круг задач подобного рода допускает формулировку в виде задачи линейного программирования. В качестве критериев в данном случае выступают общие затраты на транспортирование, временные затраты, затраты на реконструкцию существующих систем и т. д. Ограничения обычно носят характер неравенств, отражающих возможности средств транспортирования, производительности оборудования, ресурсы поставляемых материалов и комплектующих. Возможности оптимизации систем в целом с помощью метода линейного программирования позволяют на самом раннем этапе ее проектирования просмотреть множество различных ее вариантов и получить весьма полезную дополнительную информацию для ее структурного синтеза. Здесь возможно получение информации об оптимальном размещении системы и рациональном выборе поставщиков и т. д. Следует отметить, что применение линейного программирования не ограничивается оптимизацией ТС, так сказать, в микромасштабе. Имеются весьма важные области применения линейного программирования и

для оптимизации ТП. Так, в современной технологии РЭА важную роль играет получение веществ с высокой гомогенностью состава. Задача синтеза таких веществ из исходного сырья, содержащего несколько компонентов, может быть сформулирована как некоторая задача равномерного приближения и решена с помощью метода линейного программирования. Как задача равномерного приближения формулируется также задача построения кинематических узлов с заданными свойствами.

Проектирование элементов ТС предполагает использование преимущественно нелинейных ММ и соответственно методов нелинейного программирования. В качестве обобщенного критерия здесь выступает производительность, надежность при ограничениях на затраты энергии, материалов, комплектующих. Среди указанных методов в настоящее время широкое распространение получил метод геометрического программирования. Он вытесняет метод множителей Лагранжа в силу ряда обстоятельств, среди которых немаловажным является то, что довольно широкий класс критериальных функций естественным образом аппроксимируется полиномами, обладающими свойством выпуклости. Сюда относятся широко используемые в ТС теплообменные устройства, характеристики которых получаются из критериальных уравнений теории подобия, элементы энергетических сетей (трансформаторы, дроссели, генераторы), электронные схемы управления ТП. Для всех них имеются многочисленные примеры применения метода геометрического программирования для оптимизации их параметров.

Уникальным свойством геометрического программирования является то, что оптимальное значение критерия вычисляется до получения координат оптимальной точки. Это позволяет построить весьма экономичные вычислительные алгоритмы при сравнении различных параметров ТС и облегчить структурный синтез. После проектирования элементов ТС осуществляется возврат к оптимизации системы в целом, но уже преследующий совершенно иные цели, чем при использовании метода линейного программирования. Наиболее важным становится оптимальное распределение функций между отдельными элементами ТС. Математическая модель системы на этом этапе уже известна в наиболее законченном виде. Однако ввиду ее сложности оптимизация на этом этапе встречает трудности вычислительного характера из-за большой размерности задачи. Наиболее важным методом оптимизации на этом этапе является метод динамического программирования.

Таким образом, мы преобразовали исходную задачу линейного программирования в тг-мерном пространстве с ограничениями типа неравенств в задачу линейного программирования в (тг+тп)-мерном пространстве с ограничениями типа равенств.

Векторная форма записи задачи линейного программирования

Допустимым решением задачи линейного программирования или

Симплексный метод решения задач линейного программирования заключается в следующем. Строится опорный план. С по-

6. Алгоритм решения технологических задач методом линейного программирования.

Задача размещения оборудования в терминах линейного программирования состоит из минимизации целевой функции

Принцип действия простейшего теплового реле легко уяснить из 12.8, и. Реле состоит из нагревательного элемента 7, который включается последовательно с обмоткой статора. Внутри нагревательного элемента расположена биметаллическая пластина 2, состоящая из двух пластин металла с различными температурными коэффициентами линейного расширения. При токе, превышающем номинальный ток двигателя, нагревательный элемент настолько нагревает биметаллическую пластину, что она изгибается и ее незакрепленный конец поднимается вверх. Под действием пружины 3 рычаг 4, лишившись опоры, поворачивается, в результате чего контакты 5, включенные в цепь катушки контактора, размыкаются. Для возврата реле в исходное положение используется штифт 6. На 12.8,6 изображено устройство кнопки с двумя контакторами. В корпус 1, сделанный из изоляционного материала, вмонтированы неподвижные контакты 2 и 3. При нажатии на штифт 4

3) температурные коэффициенты линейного расширения герметизирующих материалов, материалов корпусов и электрических выводов должны быть максимально сближены;

К термометрам расширения твердых тел относятся биметаллические и дилатометрические, в конструкции которых используются свойства большинства твердых тел изменять свою длину под влиянием температуры. Такие термометры действуют по дифференциальному принципу: удлинение одного элемента (пластинки, стержня, трубки) измеряется по сравнению с удлинением второго (тоже пластинки, стержня). Материал, из которого выполнен первый элемент, имеет большой температурный коэффициент линейного расширения, а материал второго элемента — малый.

Биметаллический термометр ( 3, а) имеет чувствительный элемент 8, состоящий из двух пластин, которые изготовлены из металлов с различными температурными коэффициентами линейного расширения. Пластины, спаянные между собой и имеющие форму плоской или спиральной пружины, при нагревании удлиняются неодинаково, в результате чего пружина изгибается в сторону металла с меньшим температурным коэффициентом линейного расширения. Величина изгиба дает возможность судить о температуре среды, в которой находится биметалл.

Дилатометрический термометр ( 3, б) состоит из трубки / и помещенного внутри нее стержня 2. Один конец стержня прижат к дну 3 трубки пружиной 4, а другой связан со стрелкой 7 прибора, соединенной через основание 5 с пружиной 6. Трубка 1 выполнена из металла с большим температурным коэффициентом линейного расширения, а стержень — из металла с малым температурным коэффициентом.

К другим недостаткам пластмассовых труб относятся следующие: резкое ухудшение механических свойств при повышении температуры: большой коэффициент линейного расширения; нестойкость по отношению к нефти и нефтепродуктам (бензину, керосину, минеральным маслам); подверженность порче грызунами; горючесть (особенно полиэтиленовых труб, в связи с чем не допускается их применение во взрыво- и пожароопасных установках).

Основным рабочим узлом теплового реле является биметаллический элемент, который при нагреве изгибается и переводит контактную систему в отключенное или включенное положение. Биметаллический элемент представляет собой двухслойную пластинку из сплавов металлов с разными температурными коэффициентами линейного расширения. При нагреве слой термоактивного металла существенно расширяется, в то время как слой термоинертного металла почти не деформируется. При жестком креплении одного конца биметаллической пластинки другой свободный ее конец будет изгибаться. Устройство теплового реле показано на 9.4, б.

Для обеспечения 500 термоциклов и более (210—420 К) требуется гарантированный слой пластичного металла не менее 0,6 мм. В этом случае используется два слоя припоя с прокладкой — основанием из титана, имеющего промежуточный коэффициент линейного расширения между поли-кором и алюминием ( 1.9, в). При применении в качестве материала основания титана для обеспечения более 500 термоциклов достаточен один слой припоя 0,2 мм. Однако ограничением использования титана является сложность его механической обработки и низкая теплопроводность, которая препятствует отводу теплоты от теплонапряженных узлов. Наличие медной сетки препятствует выдавливанию припоя из-под платы и служит как бы «фитилем» за счет хорошей смачиваемости меди припоями, что позволяет при сборке блоков проводить пайку некоторых микросборок в перевернутом положении и даже на вертикальной плоскости.

Сборка корпусных ИМС и отдельных радиокомпонентов на коммутационных платах ГИФУ в настоящее время характеризуется переходом от монтажа компонентов с выводами в отверстия к поверхностному монтажу безвыводных компонентов или компонентов с горизонтальными выводами ( 4.14). Этому во многом способствует и переход от индивидуальных двухрядных корпусов ИМС типа ДИП к четырехрядным микрокорпусам ИМС с меньшими габаритами и массой корпусов. Поверхностный монтаж аналогичен монтажу бескорпусных ИМС с жесткими организованными выводами, что значительно расширяет возможности компоновки ГИФУ. К платам, на которых должен производиться поверхностный монтаж, предъявляются повышенные требования (согласование с компонентами и кристаллодержа-телями по коэффициенту линейного расширения, улучшение теплоотвода, отсутствие коробления, геометрическая стабильность, уменьшение размера отверстий, ширины проводников и зазоров, использование глухих вертикальных межслойных перемычек и т. д.).

Валы насосов, перекачивающих холодные жидкости, обычно изготовляются из проката или поковок стали 40, 45 или 40Х. Материал вала горячих насосов должен сохранять свои механические свойства при высоких температурах и иметь коэффициент линейного расширения, примерно равный коэффициенту линейного расширения других деталей ротора. Для валов питательных насосов широко применяются поковки из стали 40ХФА. Для предохранения вала от коррозии и эрозии применяются втулки •—цилиндрические детали, насаженные на вал. Основное требование к ним — высокая твердость наружной поверхности. Часто втулки изготовляют из термообработанной хромистой стали.

где Р — вес детали; Р — расчетное расстояние от центра расширения детали до оси вращения вала, м (в качестве его может быть .принято максимальное радиальное расстояние от контактирующей поверхности детали до оси вращения); си, а.ч — коэффициенты линейного расширения материалов детали и вала; Л/ — степень нагрева вала и установленной на этом валу детали.