Линейного преобразователя

Обратимся к системе (10.1). Если связь между линиями полностью отсутствует, т. е. ZiCz=YiC3=Q, то система уравнений распадается на две независимые системы относительно переменных (#ь Л) и (#2, tz). Возникает вопрос, нельзя ли добиться такого же расщепления системы (10.1) и при наличии связи, если от исходных переменных (tf\, 1\, 02, 1%) перейти к некоторым новым зависимым переменным, связанным с исходными с ^помощью линейного преобразования. Если это возможно, то эти новые переменные

Общий метод поиска нормальных координат связан с нахождением линейного преобразования, приводящего матрицу исходной системы дифференциальных уравнений к диагональной форме [7]. Однако в нашем частном случае симметричный вид правых частей системы уравнений (10.1) позволяет найти нормальные координаты гораздо проще. Действительно, образуем четыре новых переменных по формулам:

Один из выходов ИТ представляет собой напряжение в точке соединения обеих моделей и„, иь, ис. Эти напряжения после линейного преобразования в КП2 однозначно определяют d, «у-составляющие, необходимые для математического моделирования генератора. Второй выход ИТ связан со схемой физической модели и генерирует ток, пропорциональный входному напряжению, которое является аналогом фазного тока.

Исследование процессов в ЭДН возможно в фазных координатах при относительном перемещении МДС обмоток со скоростью движения ротора или в d, q, 0-координатах с использованием линейного преобразования Парка — Горева (см. гл. 3). Дифференциальные уравнения, описывающие процессы, в первом случае имеют переменные коэффициенты, во втором — постоянные, однако аналитическое решение таких уравнений возможно лишь для частных случаев, не учитывающих нелинейности различного свойства: переменную частоту вращения ротора, насыщение стали. Развитие вычислительной техники и наличие стандартных программ интегрирования систем дифференциальных уравнений позволяют исследовать переходные процессы в фазных координатах, при которых требуется рассчитывать индуктивности и взаимные индуктивности обмоток на каждом шаге численного интегрирования. Такой подход упрощает процесс поиска рациональных форм активной зоны ЭДН для различных типов нагрузок с учетом всевозможных нелинейностей таких, как насыщение стали, переменная скорость движения ротора, изменяемое сопротивление проводов вследствие нагрева и вытеснения токов и т. п.

Примером линейного преобразования сигнала u(t) может служить сигнал и'С), спектральные составляющие которого от-

В большинстве случаев преобразования сигналов осуществляют целенаправленно. Примером целенаправленного нелинейного преобразования сигнала может служить модуляция. Например, при амплитудной модуляции на входе модулирующего устройства действуют в частном случае колебания с частотами /0 и F, а на выходе получаются колебания с частотами /о и fo±F. Таким образом, в составе спектра преобразованного сигнала появляются гармонические составляющие с новыми частотами. Однако информация при таком преобразовании сигнала сохраняется неизменной, хотя она и отображается различным образом в управляющем и модулированном сигналах. Поэтому модуляцию следует отнести к нелинейным преобразованиям сигнала.

Другой пример линейного преобразования сигнала — сдвиг сигнала во времени на некоторую величину т. Связь между входным сигналом u(t) и сдвинутым во времени сигналом и' (t) определяется путем простой замены аргумента функции:

Коэффициенты ?i — ?4 характеризуют уровень "линейного преобразования С/р и /р в напряжения. Естественно, что для упрощения схемы реле желательно уменьшить количество преобразующих элементов или хотя бы упростить их. Это возможно при обращении некоторых из коэффициентов в нуль или принятии их вещественными (особенно /EI и из).

Интегрирующие и дифференцирующие цепи находят широкое применение в различных устройствах импульсной и вычислительной техники для формирования линейно изменяющихся напряжений и токов, селекции сигналов, линейного преобразования различных импульсов и т. д. Интегрирующая цепь описывается уравнением:

Используя свойство линейного преобразования Лапласа (см. § 7.7),

ставленной на 3.14. Догготннгельаьш канал преобразования [с функцией ф (tji) } должен компенсировать, отклонение Л (г) функции / (х) от желаемого линейного преобразования // -•--• kx., т, с. необходимо выполЕипь соотношение

При заданной допустимой погрешности реле по току срабатывания наименьшую мощность от трансформаторов тока на уровне срабатывания (или при номинальном вторичном токе) будет потреблять реле по схеме сравнения мгновенного значения (см. 6.1, а). При заданном входном токе величина Двх.срро для этой схемы будет в 1,57 раза больше (см. табл. 6.1), чем для схемы сравнения по среднему значению (см. 6.1, б), и в 1,41 раз больше, чем для схемы сравнения по действующему значению (см. 6.1, в). Следовательно, в случае одной и той же погрешности реле и при одинаковых внутренних сопротивлениях между входами линейного преобразователя и реагирующего органа мощности I2zHarp, потребляемые от трансформаторов тока при заданном значении /вх, для схемы по 6.1, а, б, в будут относиться как 1 :2, 6 :2 соответственно. В ряде случаев это соотношение будет несколько другим в пользу схемы сравнения по среднему значению по отношению к схеме сравнения по действующему значению. Наличие в схеме по 6.1, в нелинейного преобразователя К,В приводит к дополнительному потреблению мощности, вследствие чего приведенное внутреннее сопротивление схемы растет.

Одним из технических требований в случае питания нескольких реагирующих органов от одного линейного преобразователя (в данной схеме — трансреактора) является исключение влияния регулировки уставки одного измерительного органа на уставки других. В противном случае настройка защиты усложняется, поскольку регулировку и проверку уставок всех ступеней приходится выполнять одновременно.

Реле с реагирующим органом в виде трехкаскадного транзисторного усилителя. Схема реле приведена на 6.8. В качестве линейного преобразователя входного тока /вх в рабочий ток, проте-

Примером линейного преобразователя может служить делитель напряжения ( 6.2), для которого справедливо

Другим примером линейного преобразователя может служить медный терморезистор, представляющий собой тонкую медную проволоку, навитую на каркас. Зависимость сопротивления такого преобразователя от окружающей температуры (функция преобразования) описывается уравнением

Интегрируя последнее выражение для линейного преобразователя, получим

то это воздействие можно рассматривать состоящим из двух составляющих — независимой и зависимой от частоты. Для линейного преобразователя справедливо считать выходной сигнал суммой двух составляющих, вызванных соответствующими составляющими входного воздействия:

Способы формирования заданной функции преобразования. Вид функции преобразования RBax = f (x) реостатного преобразователя определяется характером изменения шага намотки по длине каркаса, или профилем каркаса при равномерном шаге намотки (для упрощения конструкции прибегают обычно к ступенчатой форме каркаса), или шунтированием участков обмотки соответствующими сопротивлениями. Последний так называемый способ электрического профилирования, благодаря ряду преимуществ (возможность получения различных функций преобразования на базе наиболее простого и технологичного линейного реостата, возможность коррекции погрешностей исходного линейного преобразователя и т. п.), получил наибольшее распространение.

Расчет шунтирующих сопротивлений при заданной функции преобразования может быть произведен исходя из следующих соображений. Пусть полное сопротивление исходного линейного преобразователя равно Ra.n, а требуемая функция преобразования R = / (х) имеет вид, как на 6.7. В зависимости от требуемой точности воспроизведения функции преобразования определяют количество участков и узлы аппроксимации. Нетрудно убедиться, что наиболее крутой участок кусочно-линейной аппроксимирующей характеристики соответствует не-зашунтированному участку (на 6.7 сопротивление Ru,k = оо). Для этого участка крутизна k = Д/?Эй/Д;сй такая же, как и для линейного преобразователя, для которого k = Rn.nlxk. Следовательно, можно построить в соответствующем масштабе зависимость RJl = kx.

Определив по графику отношения mi эквивал нтных сопротивлений в узлах аппроксимации к соответствующим значениям сопротивлений линейного преобразователя, определяют сами значения эквивалентных

Следует отметить, что значения эквивалентных сопротивлений будут соответствовать аппроксимирующей кусочно-линейной функции преобразования лишь в узлах аппроксимации и с определенной степенью точности между узлами аппроксимации. При необходимости сильного изменения на определенном участке крутизны линейного преобразователя, т. е. при шунтировании этого участка сравнительно небольшим сопротивлением, могут возникнуть значительные погрешности, обусловленные зависимостью степени шунтирования от положения движка внутри интервала аппроксимации.