Линейного интеграла

Схема замещения линейного двухполюсника определяется его линейной вольт-амперной или внешней характеристикой U (Г) .

По определению, отношение комплексной амплитуды приложенного напряжения и к комплексной амплитуде тока / называют комплексным сопротивлением линейного двухполюсника:

Это равенство обобщает закон Ома для произвольного линейного двухполюсника.

9.1. АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СОПРОТИВЛЕНИЯ И ПРОВОДИМОСТИ ЛИНЕЙНОГО ДВУХПОЛЮСНИКА

Итак, как полюсы так и нули сопротивления устойчивого линейного двухполюсника не должны располагаться в правой полуплоскости комплексной частоты р. Так как коэффициенты многочленов, входящих в числитель и знаменатель формулы (9.5), представляют собой вещественные числа, то особые точки сопротивления всегда либо вещественны, либо образуют комплексно-сопряженные пары. Графически особые точки любых функций цепи отображают на так называемой карте нулей и полюсов; обычно полюс изображают звездочкой, а нуль — кружком.

3. Перечислите основные закономерности расположения нулей и полюсов импеданса устойчивого линейного двухполюсника.

6. Как выглядят формулы связи между вещественной и мнимой частями сопротивления линейного двухполюсника?

9.1. Аналитические свойства сопротивления и проводимости линейного двухполюсника ............. 171

тудах е\ и симметрии характеристики ii(et) относительно начала координат ii(ei)= — ii(—erf ток Iо не зависит от е\. При этом ток »! зависит не только от е\, но и от значения Ео, задающего рабочую точку А на характеристике нелинейного двухполюсника.

Постояный электрический ток в цепи с нелинейным двухполюсником. Если нелинейный резистивный элемент с известной характеристикой I(U) подключен к линейному активному двухполюснику постоянного тока ( 5.6, а), то независимо от сложности линейного двухполюсника, согласно принципу эквивалентного генератора (см. § 1.4), он эквивалентен источнику с э.д.с. Еж = U* и входным сопротивлением Rm = t/x//K ( 5.6, б). Между напряжением V и током / нелинейного двухполюсника существует линейная зависимость: U = Езк — RSJ. Построение на одном графике характеристик линейного и нелинейного двухполюсника в точке их пересечения (точка А) позволяет найти ток (!А) и напряжение (l/л) нелинейного резистора ( 5.6, в).

Схема замещения линейного двухполюсника определяется его линейной вольт-амперной или внешней характеристикой U (Г).

т. е. значение линейного интеграла не зависит от выбора пути, а зависит только от положен ия точек а и Ь.

Имея в виду, что поток ФТГЛ/ и приращение потока d<$Tr^ одинаковы для всех сечений трубки и, следовательно, не зависят от расстояния /, можно ввести ЛФ?,-^ под знак линейного интеграла:

т. е. значение линейного интеграла не зависит от выбора пути, а зависит только от положения точек а и Ь.

Действительно, при отсутствии этого условия всегда можно было бы выбрать такое направление обхода контура AmBnA, чтобы работа оказалась положительной. Однако после обхода по замкнутому пути система, включая и тело с зарядом q, возвращается в точности в исходное состояние, а это значит, что можно было бы повторять обход контура телом с зарядом q любое число раз и получать при каждом обходе конечную положительную работу. Возможность существования подобного неисчерпаемого источника энергии противоречит принципу сохранения энергии. Таким образом, в электростатич!еском поле линейный интеграл напряженности поля по любому замкнутому контуру должен быть равен нулю. Отсюда непосредственно вытекает независимость линейного интеграла напряженности поля от выбора пути интегрирования при заданных начальной и конечной точках А я В пути. Действительно,

Характерное свойство всякого потенциального электрического поля, и в частности электростатического поля, а именно равенство нулю линейного интеграла напряженности поля вдоль любого замкнутого контура, относится лишь к области пространства, расположенной вне источников так называемых электродвижущих сил (э. д. с.).

Работа, затрачиваемая на вихревое движение, и положение плоскости, в которой происходит это движение в потоке, могут изменяться при переходе от точки к точке, вследствие чего эту работу определяют как характеристику точек поля. Чтобы эта характеристика не зависела от массы перемещаемых частиц, ее вычисляют как работу, затрачиваемую на перемещение единичной массы. Поэтому вихревое движение в некоторой точке Р характеризуют пределом отношения линейного интеграла вектора напряженности по замкнутому пути вокруг малой площадки AS (в пределах которой лежит точка Р), к площади этой площадки при устремлении ее размеров к нулю. Причем площадка должна быть расположена так, чтобы это отношение имело максимальное значение. Такая характеристика вихревого потока называется ротором (или вихрем).

Для линейного интеграла § Edl вдоль некоторого участка пути применяют также термин «падение напряжения» вдоль этого участка. В этом случае по аналогии с цепью электрического тока левая часть в равенстве (3-82) подобна напряжению, подводимому к некоторым заданным точкам М и N цепи (не зависит от составляющих в промежуточных точках). Правая же

Знак «минус» в этом равенстве указывает, что потенциал убывает в направлении линий напряженности поля. Это является следствием определения потенциала как линейного интеграла напряженности электрического поля, взятого от рассматриваемой точки А до заданной точки Р, в которой U = 0. Такое определение целесообразно, так как при этом потенциал положительна заряженного тела оказывается также положительным при условии, что потенциал бесконечно удаленных точек принимается равным нулю.

Условие (21.13) выводят путем составления линейного интеграла

Это определение н. с. подобно определению напряжения как линейного интеграла вектора напряженности электрического поля. Но между магнитным и электрическим полями существует принципиальная разница и н. с. можно определить только при определенных условиях., например, между точками разомкнутого контура или для однократно замкнутого контура.

Точное вычисление линейного интеграла (2-1) на практике затруднительно. Поэтому магнитную цепь разбивают на участки: воздушный зазор (8), зубцы якоря (hz), спинку якоря (La), полюсы