Линейными уравнениями

( 7.6, а); магнитные материалы с округлой предельной статической петлей гистерезиса, у которых коэффициент прямоугольности 0,4 < < fci—i < 0,7 ( 7.6, б); магнитные материалы с линейными свойствами, у которых зависимость В {Н) практически линейная: В = = ц faff ( 7.6, в), где цг — относительная магнитная проницаемость.

Из ферромагнитных материалов с линейными свойствами изготовляют участки магнитопроводов для катушек индуктивности колебательных контуров с высокой добротностью. Такие контуры применяются в различных радиотехнических устройствах (приемниках, передатчиках) , в малогабаритных антеннах средств связи и т. д.

Если на участке магнитопровода с площадью поперечного сечения S магнитное поле неоднородное, то часто расчет можно вести, пользуясь средним значением индукции В = Ф/S и напряженностью Н на средней магнитной линии. Например, для тороида с прямоугольной формой поперечного сечения, внутренним радиусом rt, внешним радиусом гг и высотой h, изготовленного из магнитного материала с линейными свойствами В = цг д0Я при JLI = const ( 7.6,в),

В цепи синусоидального тока выражению (8.6) соответствуе! схема замещения реальной катушки ( 8.5, а) с магнитопроводом, выполненным из магнитного материала с линейными свойствами. Схема замещения идеализированной катушки — линейный индуктивный элемент — обведена на рисунке штриховой линией.

Магнитно-мягкие материалы в свою очередь делятся на три типа: магнитные материалы с прямоугольной предельной статической петлей гистерезиса, у которых коэффициент прямоугольности kt—-. > 0,95 ( 7.6, а); магнитные материалы с округлой предельной статической петлей гистерезиса, у которых коэффициент прямоугольности 0,4 < < k,—i < 0,7 ( 7.6, б); магнитные материалы с линейными свойствами, у которых зависимость В(Н) практически линейная: В -= и UoH ( 7.6, в), где и - относительная магнитная проницаемость.

Из ферромагнитных материалов с линейными свойствами изготовляют участки магнитопроводов для катушек индуктивности колебательных контуров с высокой добротностью. Такие контуры применяются в различных радиотехнических устройствах (приемниках, передатчиках) , в малогабаритных антеннах средств связи и т. д.

Если на участке магнитопровода с площадью поперечного сечения S магнитное поле неоднородное, то часто расчет можно вести, пользуясь средним значением индукции В = Ф/5 и напряженностью Я на средней магнитной линии. Например, для тороида с прямоугольной формой поперечного сечения, внутренним радиусом гь внешним радиусом гг и высотой h, изготовленного из магнитного материала с линейными свойствами В = цг д0Я при цг = const ( 7.6, в),

В цепи синусоидального тока выражению (8.6) соответствует схема замещения реальной катушки ( 8. 5, а) с магнитопроводом, выполненным из магнитного материала с линейными свойствами. Схема замещения идеализированной катушки - линейный индуктивный элемент — обведена на рисунке штриховой линией.

Магнитно-мягкие материалы в свою очередь делятся на три типа: магнитные материалы с прямоугольной предельной статической петлей гистерезиса, у которых коэффициент прямоугольности k,—, > 0,95 ( 7.6, в); магнитные материалы с округлой предельной статической петлей гистерезиса, у которых коэффициент прямоугольности 0,4 < < ki—i < 0,7 ( 7.6, б); магнитные материалы с линейными свойствами, у которых зависимость В (Н) практически линейная: В = = и ц0Н ( 7.6, в), где и - относительная магнитная проницаемость.

Из ферромагнитных материалов с линейными свойствами изготовляют участки магнитопроводов для катушек индуктивности колебательных контуров с высокой добротностью. Такие контуры применяются в различных радиотехнических устройствах (приемниках, передатчиках) , в малогабаритных антеннах средств связи и т. д.

Если на участке магнитопровода с площадью поперечного сечения S магнитное поле неоднородное, то часто расчет можно вести, пользуясь средним значением индукции В = Ф/S и напряженностью Н на средней магнитной линии. Например, для тороида с прямоугольной формой поперечного сечения, внутренним радиусом гь внешним радиусом г2 и высотой Н, изготовленного из магнитного материала с линейными свойствами В = цгЦцН при ju = const ( 7.6, в),

Из многообразия приближенных ММ реальных объектов в технических науках особое место занимают линейные модели. Линейной называется модель, обладающая так называемым свойством аддитивности по воздействию, т. е. реакция на сумму воздействий равна сумме реакций этой модели на каждое слагаемое. Линейные модели описываются линейными уравнениями.

При рассмотрении линейных цепей (раздел первый) все процессы описываются линейными уравнениями. Методы расчета едины для цепей с источниками э. д. с. постоянной, синусоидально» и более елож-ной формы как в установившихся, так и в переходных процессах. Основой расчета токов и напряжений в цепях синусоидального тока является применение комплексных изображений синусоидальных функций времени. Основными принципами, на которых базируется исследование линейных цепей, являются принцип суперпозиции и принцип эквивалентного генератора.

При анализе нелинейных цепей (раздел второй) все процессы описываются нелинейными уравнениями; принцип суперпозиции неприменим и для расчета процессов в цепях используют графоаналитические и численные методы, а также приближенные методы из-за сложности получения точных решений. Само понятие электрической или магнитной цепи основывается на приближенном математическом описании процессов в реальном устройстве, при котором электрическое или магнитное поле предполагается сконцентрированным в локальной области. Математическое описание процесса сводится к составлению алгебраического или дифференциального уравнения, связывающего интегральные величины: ток, напряжение, заряд, магнитный поток в сосредоточенном элементе цепи.

13.14 м. На 13.14, а приведена схема стабилизатора напряжения. В двух противоположных плечах моста включены неоновые лампы, в двух других — бареттеры. В рассматриваемом режиме работы некоторые участки характеристик, представленных на 13.14, б и 13.14,6, могут быть выражены линейными уравнениями:

С точки зрения математического исследования электрических машин эти группы отличаются коэффициентами при неизвестных. В машинах с взаимно неподвижными осями обмоток при неизменном насыщении магнитной цепи коэффициенты само- и взаимоиндукции обмоток могут считаться постоянными, а следовательно, уравнения машины являются линейными уравнениями с постоянными коэффициентами. В машинах с взаимно перемещающимися осями обмоток коэффициенты взаимоиндукции, а при наличии явно выраженных полюсов — и коэффициенты самоиндукции, являются тригонометрическими функциями угла поворота ротора. При отсутствии нелинейностей решение уравнений выполняется изложенными ранее методами после преобразования координатных осей, в результате которого осуществляется переход от уравнений с периодическими коэффициентами к уравнениям с постоянными коэффициентами при неизвестных.

Подобное использование численно-аналитических методов в задачах решения нелинейных уравнений состояния (5.6), (5.7) основывается на последовательной поинтервальной аппроксимации нелинейных функций f(x, t) правых частей уравнений линейными функциями вида А„х + Ь„, t^[tn-\, tn]. В тех случаях, когда функция f(x, t) изменяется достаточно быстро, т. е. переменные состояния х(/) имеют большие производные, применение подобной аппроксимации по условиям обеспечения заданной точности расчета возможно лишь на относительно малых отрезках времени тп = /п — —tn-\, число которых на интервале fe[0, Т] в подобных случаях резко увеличивается. Поэтому для функций f(x, t) целесообразно использовать более сложные аппроксимации, например основанные на выделении из f(x, t) члена q>(t), не зависящего от х в том случае, когда f(x, /)^t;(x, t)+
Для многих технических задач представляет интерес рассмотрение электрического поля, созданного системой нескольких пар разноименно заряженных тел. Заряды этих тел и напряжения связаны между собой линейными уравнениями.

Указанное применение принципа наложения имеет большое значение при испытании мощных электротехнических устройств, описываемых линейными уравнениями, так как позволяет заменить опыт нагрузки, требующий источников большой мощности, опытами холостого хода и короткого замыкания при значительно меньшей мощности.

полагать, что ферромагнитные сердечники отсутствуют. Условно назовем такой трансформатор линейным, так как процессы в нем описываются линейными уравнениями, т. е. он обладает линейными характеристиками .

Имея в виду принцип компенсации, по которому любое изменяемое сопротивление /ч, можно заменить эквивалентной э. д. с. 3„, можно дать более общее толкование последних уравнений; они показывают, что изменение всех токов связано между собой простыми линейными уравнениями, если это изменение токов вызвано изменением параметров (сопротивления или э.д.с.) только одной ветви и (или изменением тока /« только одного источника). Сказанное часто называют принципом линейности.

А(>0. Это объясняема fen, что в регуляторе АСЭМПЧ реализуются как линейные законы регулирования (9.7) и (9.8), которые описываются линейными уравнениями относительно входящих в них переменных ДЯ) и A/7j, так и нелинейные (9.5), отражающие гармоническое изменение подводимых к обмоткам возбуждения напряжений u/g и Ujd и тем самым обеспечивающие вращение вектора ЭДС относительно ротора, компенсирующее изменение угла сдвига между вектором ЭДС машины преобразователя и вектором ориентации.