Линейными элементами

Однако во многих случаях эти зависимости выражены весьма слабо, ими мсжно пренебречь и полагать параметры цепи не зависящими ни от тока, ни от напряжения. В этих случаях характеристики элементов электрической цепи определяются на диаграммах прямыми линиями (кривые 2 на 3-6). Такие элементы цепи называют .линейными. Процессы в цепях, содержащих только линейные элементы, описываются при постоянных токах линейными алгебраическими уравнениями, а при изменяющихся во времени токах — линейными алгебраическими и дифференциальными уравнениями. Соответственно такие цепи называют линейными электрическими цепями. Вся вторая часть будет посвящена теории линейных электрических цепей.

Сам по себе этот путь расчета не представляет каких-либо существенных преимуществ по сравнению с изложенным в предыдущих параграфах операторным методом. Существенное преимущество метода интеграла Фурье обнаруживается при нахождении тока i (t) по заданному напряжению и (t), когда имеем практически осуществленную сложную линейную электрическую цепь или вообще какое-либо сложное устройство с линейными электрическими элементами и располагаем возможностью снять экспериментально зависимость входного комплексного сопротивления цепи от частоты, т.е. получить экспериментально зависимости г (со) и ср (со) или соответственно г (со) и х (со).

Сопротивления, ВАХ которых являются прямыми линиями ( 2.1, б), называют линейными, электрические цепи только с линейными сопротивлениями — линейными электрическими цепями.

Сопротивления, ВАХ которых не являются прямыми линиями ( 2.1, в), т. е. они нелинейны, называют нелинейными, а электрические цепи с нелинейными сопротивлениями — нелинейными электрическими цепями.

Сопротивления, вольт-амперные характеристики которых являются прямыми линиями ( 1.1, б), называют линейными сопротивлениями, а электрические цепи только с линейными сопротивлениями — линейными электрическими цепями.

Несмотря на имеющееся сходство, из практических соображений нет смысла излагать здесь оба эффекта одинаковым образом. Теория пьезоэлектрических датчиков силы рассматривает пьезоэлектрические материалы типа кварца, обладающие линейными электрическими свойствами. Однако все важные магнитоупругие материалы являются ферромагнитными, т. е. они являются нелинейными и по своим характеристикам сравнимы с сегнетоэлектриками (см. подразд.

Одной из основных общеинженерных дисциплин для инженеров-связистов любой специальности является «Теория линейных электрических цепей» (ТЛЭЦ). Не вдаваясь пока в смысл этого понятия, отметим, что линейные электрические цепи составляют обширный класс электрических систем, в том числе и систем электросвязи. Как и любая общеинженерная дисциплина, курс ТЛЭЦ дает знания, необходимые для изучения специальных курсов, в которых рассматриваются конкретные виды связных устройств. Кроме того, без овладения ТЛЭЦ невозможно изучение не только любых специальных курсов, но и других общеинженерных дисциплин. Это обусловлено четырьмя причинами. Во-первых, линейные электрические цепи являются электрическими системами, которые входят в состав любых устройств электросвязи и радиотехники. Во-вторых, составные части связного оборудования, которые не относятся к классу линейных электрических цепей, сами содержат эти цеди в качестве компонентов. В-третьих, некоторые устройства, содержащие, например, электронные приборы, не являются линейными электрическими цепями, но в определенном режиме работы обладают свойствами таких цепей и их анализ производится на основе ТЛЭЦ. В-четвертых, в курсе ТЛЭЦ изучаются, в частности, такие теоретические положения и методы расчета электрических устройств, которые являются общими как для линейных цепей, так и для любых других электрических систем.

Электрические цепи в зависимости от ряда характерных для них признаков подразделяются на группы и имеют свои наименования. Так, цепи, по которым проходят постоянные токи, называются электрическими цепями постоянного тока. Если электрическое сопротивление цепи не зависит от проходящего по нему тока, то такие цепи называются линейными электрическими цепями (о нелинейны?; цепях см. гл. 4).

которые являются линейными электрическими цепями, при воздействии помех на эти цепи мультипликативные помехи не возникают. Воздействие помех на передаваемый сигнал имеет аддитивный характер. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать только аддитивные помехи. Их классификация представлена на 5.3.

Сам по себе этот путь расчета не дает каких-либо существенных преимуществ по сравнению с изложенным в предыдущих параграфах операторным методом. Существенное преимущество метода интеграла Фурье обнаруживается при нахождении тока i(t) по заданному напряжению u(t), когда имеем практически осуществленную сложную линейную электрическую цепь или вообще какое-либо сложное устройство с линейными электрическими элементами и располагаем возможностью снять экспериментально зависимость входного комплексного сопротивления цепи от частоты, т. е. получить экспериментально зависимости г(со) и ф(со) или, соответственно, г(со) и х(а>).

трической цепи определяются на диаграммах прямыми линиями (кривые 2 на 3,6). Такие элементы цепи называют линейными. Процессы в цепях, содержащих только линейные элементы, описываются при постоянных токах линейными алгебраическими уравнениями, а при изменяющихся во времени токах — линейными алгебраическими и дифференциальными уравнениями. Соответственно, такие цепи называют линейными электрическими цепями. Вся вторая часть будет посвящена теории линейных электрических цепей.

Примеры таких характеристик приведены на 1.2, а, б, в. Элементы цепей, в.а.х., вб.а.х. и к.в.х. которых линейны, называют линейными элементами (л. э.). Нелинейные характеристики имеют нелинейные элементы (н.э.).

нения, расчет можно производить аналитически, заменяя нелинейную цепь схемой замещения с линейными элементами. При таких расчетах пользуются понятием статического и дифференциального сопротивлений нелинейного элемента.

нальных величин. Он часто может оказаться удобным методом расчета, однако его можно применять лишь для расчета цепей с линейными элементами, т. е. цепей с неизменными сопротивлениями, не зависящими от величины тока и напряжения. Применение этого метода основывается на том, что в линейной цепи с одним источником питания существует прямая пропорциональность между напряжением на входе схемы и токами ее отдельных ветвей. Поэтому всякое изменение напряжения на входе схемы в k раз (k=U/U') сопровождается изменением токов ветвей тоже в k раз. Воспользуемся этим свойством для определения токов схемы 3.1, а. Задаемся произвольным значением тока /5' в ветви, наиболее удаленной от источника питания, — в резисторе г5. По заданному току /5' и сопротивлению га определяем напряжение

Для электрических цепей с линейными элементами, имеющими постоянные параметры г, L и С, эти уравнения представляют собой линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

Возможность разложения периодических несинусоидальных электрических величин в ряд Фурье позволяет свести расчет электрических цепей с линейными элементами при воздействии несинусоидальных э.д.с. к расчету цепей с постоянными и синусоидальными токами. Мгновенные значения искомых токов и напряжений определяют на основе принципа суперпозиции путем суммирования найденных в результате расчета постоянных и гармонических составляющих тока или напряжения.

Пассивными линейными элементами (приемниками) электрической цепи синусоидального тока являются: резистивный элемент (резистор), обладающий сопротивлением R, индуктивный элемент (индуктивная катушка) с индуктивностью L и емкостный (конденсатор) с емкостью С. Сопротивление, индуктивность и емкость являются коэффициентами пропорциональности в выражениях для напряжения и, потокосцепления Ч* и количества электричества q в линейных цепях через ток и напряжение :

Из сравнения амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик видно, что наличие фазовых искажений вызывает частотные искажения. Так как оба вида искажений, вносимых усилителем, обусловлены линейными элементами схемы, то их еще называют линейными искажениями.

В этом случае искажения линейны, так как они вызваны линейными элементами схемы L, С и R. Как видно из переходной характеристики, ступенька напряжения на входе дает на выходе сначала нарастание, а затем спад напряжения.

Основой усилителей являются усилительные элементы. Усилительные элементы в том или ином сочетании с линейными элементами, предназначенными для обеспечения необходимого режима работы усилительного элемента, называются усилительным каскадом. Как правило, усилители содержат несколько каскадов, соединенных последовательно для получения необходимого коэффициента усиления. В этом случае говорят о многокаскадном усилителе. В зависимости от выполняемых фуик-

Среди стабилизаторов распросгранение получили стабилизаторы электрического тока, напряжения и мощности. Они делятся на параметрические и компенсаци )н ше. Параметрические стабилизаторы основаны на использовании нелинейных элементов, включаемых в схему последовательно с линейными элементами таким образом, чтобы при широком диапазоне изменений входного параметра выходной параметр изменялся значительно меньше, чем входной параметр. В компенсационных стабилизаторах выходной параметр сравнивается с заданным, в результате чего вырабатывается разностный сигнал, оказывающий воздействие на исполнительный элемент стабилизатора до тех пор, пока этот разностный сигнал не приблнзитсч к нулю. На В. 17 дана схема стабилизатора напряжения, выполненного на транзисторах. Регулирующим элементом является транзистор Ti, чувствительным органом—транзистор Т2, источником опорного напряжения — кремниевый стабилитрон Сг, напряжение на котором мало изменяется в широком диапазоне изменения тока. Увеличение входного па-пряжения U\ приводит к росту тока базы ;',-„ уменьшению внутреннего сопротивления и увеличению коллекторного тока iK транзистора Т2. Это вызывает таксе перераспределение напряжений в схеме сопротивлений стабилизатора и такое изменение режимов работы транзисторов Т1 и 72, что напряжение на выходе U2 останется стабильным. При снижении входного напряжения U\ уменьшается ток базы /в. Возникают новые режимы работы транзисторов 7/ и Т'2, при которых их внутренние сопротивления изменятся так, что наступает перераспределение напряжений в схеме и с;а-билизация напряжения 11? на выходе.

Уравнениям (в) и (г) соответствует схема 3.42, в. Сопоставляя схемы 3.33 и 3.42, в, замечаем, что L, заменена на (L, -\- М), L3 — на (L3 + /И), а но вторую ветвь введена отрицательная индуктивность L2 = — М (физически осуществить полученную расчетным путем отрицательную индуктивность в цепи только с линейными элементами невозможно). Таким образом, участок цепи, изображенный на 3.42, г, в расчетном смысле может быть заменен участком, показанным на 3.42, д. Если катушки будут включены встречно, то на 3.42, д следует изменить знак перед М. Покажем, как можно осуществлять развязывание, не составляя полных уравнений по второму закону Кирхгофа. В основу положим неизменность потокосцепления каждого контура до и после развязывания. Пусть в схеме 3.33 после развязывания х — индуктивность первой ветви, // — второй, z — третьей. Условие неизменности потокосцепления левого контура: /1ZM--i3M = = /iL, + ('i — -i^M = i{x +i2y, откуда x = Lt+Mny = — M.