Кубического уравнения

Мультивибратор находится в квазиустойчивом состоянии.

Схема удерживается в квазиустойчивом состоянии до тех пор, пока в момент времени tt напряжение \UC\ = \U1 не превысит по абсолютному значению напряжение на пеинвертирующем входе U 2 •

После завершения процесса переключения транзисторов мультивибратор переходит во второе, квазиустойчивое состояние равновесия. В этом режиме транзистор 7\ насыщен, транзистор Г2 заперт. За время пребывания мультивибратора в квазиустойчивом состоянии равновесия происходят следующие процессы. Первый из них — сравнительно быстрый процесс зарядки ускоряющего конденсатора С2. Конденсатор С2, который в длительно устойчивом состоянии равновесия был заряжен до малого напряжения UС2 =Uei +1^кн21 ~ ^бь теперь начинает заряжаться от источника —Е через резистор RKZ ( 6.63). Постоянная времени цепи зарядки- конденсатора С2

Поэтому напряжение на коллекторе Т1 после запирания транзистора не повторяет форму напряжения на конденсаторе, а изменяется практически скачком от уровня —С^кн! «* 0 до уровня, близкого к —Е. Форма напряжения на коллекторе TI и катоде диода Д при запуске ждущего мультивибратора одиночным импульсом ( 6.69, а) показана на 6.69, б, в. Можно, однако, видеть, что сокращение длительности среза выходного импульса достигнуто за счет еще большего увеличения времени восстановления. Цепь восстановления имеет постоянную времени вв = R2Ci. В квазиустойчивом состоянии, когда транзистор Ti насыщен, его коллекторный ток течет через разистор Я1( открытый диод Д и резистор R%, а также через конденсатор С1 и резистор R^. Если считать, что номиналы элементов RQZ, Q. RC> ROI и ЯК2 те же, что и в схеме 6.61, то для обеспечения той же самой степени насыщения транзистора TI необходимо обеспечить равенство RM = RlRi/(Kl + R3). Соотношение меж-

Чем больше ?j, тем меньше #в. Казалось бы, что с ростом напряжения — EJ время восстановления схемы будет непрерывно уменьшаться. В действительности же значительно сократить время восстановления tg не удается по следующей причине. По мере увеличения напряжения Е1 увеличивается коллекторный ток насыщенного транзистора Tt в квазиустойчивом состоянии равновесия схемы. Максимальное значение этого тока /HHl max = 2?У#б2 + Е{/КК1. Увеличивать напряжение Ei можно до тех пор, пока транзистор Т\ в квазиустойчивом состоянии не окажется на грани насыщения. При 'дальнейшем увеличении Е1 для сохранения насыщенного режима работы транзистора приходится увеличивать сопротивление резистора RKl, из-за чего вв возрастает и выигрыш во времени восстановления уже не столь высок.

Во втором квазиустойчивом состоянии равновесия напряжение, накопленное на конденсаторах Ci и С2 при зарядке, поддерживает транзисторы запертыми. Цепь перезарядки конденсаторов показана на 6.100,6. Постоянная времени этой цепи

точки Кюри удельное сопротивление полупроводникового титаната бария увеличивается на несколько порядков. Механизм электропроводности полупроводникового титаната бария при наличии примесей можно представить следующим образом. Примесь редкоземельного элемента (например, лантана) замещает в узле кристаллической решетки барий. Часть атомов титана, поддерживая электрическую нейтральность всего кристалла, захватывает лишние валентные электроны лантана, имеющего большую валентность, чем валентность бария. Захватываемые электроны, находясь в квазиустойчивом состоянии, легко перемещаются под действием электрического поля и обусловливают электропроводность материала. Сказанное можно проиллюстрировать следующей формулой:

личения напряжения ?j увеличивается коллекторный ток насыщенного транзистора TI в квазиустойчивом состоянии равновесия схемы. Максимальное значение этого тока

Увеличивать напряжение ?\ можно до тех пор, пока транзистор Ti в квазиустойчивом состоянии не окажется на грани насыщения. При дальнейшем увеличении E-L для сохранения насыщенного режима работы транзистора приходится увеличивать сопротивление резистора RKi, из-за чего в„ возрастает и выигрыш во времени восстановления будет уже не столь высоким.

(см. § 5.4), соответствует его убыванию; напряжение на эмиттерах транзисторов также убывает по абсолютной величине (становится менее отрицательным). Это приводит к дальнейшему отпиранию транзистора Tlt увеличению его коллекторного тока. Благодаря связи по току через резистор R3 петля положительной обратной связи замкнулась. Процесс переключения транзисторов идет лавинообразно и заканчивагтся насыщением TI и запиранием Т2. Насыщенный транзистор Tt можно считать стянутым в точку; эквивалентная схема каскада на транзисторе Т-у показана на 5.75. Поскольку сопротивление Rf, велико, составляющая тока перезаряда конденсатора Cj в коллекторном токе дает лишь малую долю. По этой причине можно считать, что новое значение напряжения на эмиттерах транзисторов в квазиустойчивом состоянии равновесия схемы

Конденсатор Cj в квазиустойчивом состоянии равновесия схемы перезаряжается на источник —Е. Согласно 5.75 постоянная времени цепи его перезаряда

4-15. Графическое решение кубического уравнения (4-7).

8.13. Для нахождения корней кубического уравнения используйте формулы Кардане. Обратите внимание на

4-15. Графическое решение кубического уравнения (4-7).

При решении (IV.46) либо все три корня получаются вещественными, либо один корень вещественный, а два других — комплексные сопряженные. В первом случае свободные токи изменяются апериодически, во втором они содержат затухающие колебания наряду с апериодической составляющей. Формулы для решения кубического уравнения можно найти в справочниках.

Как только равенство нарушится, текущее значение k будет соответствовать интервалу локализации корня для г/ = 0, т. е. «н- По этому /г считываются коэффициенты сплайн-функции. Корень сон находится после обращения к стандартной программе решения кубического уравнения. За реальное значение корня принимается сон, удовлетворяющее условию щ,ъ.-\<

Для нахождения оригиналов разложим дроби gt (p)lf (p) и g',, (p)/f(p) на суммы элементарных дробей. Знаменатель в дробях представляет многочлен четвертой степени. Один корень его рг = 0 известен, а остальные j>2, ?3, уо4 можно найти из решения кубического уравнения / (р)1р, например, способом Кардано. Обычно корни р2 — pt однократные. В этом случае разложение изображений i (р), ф (р) имеет вид

Характеристическое уравнение третьего порядка имеет три корня. Влияние моментов, зависящих от скорости, отражено в этом уравнении корнем ps, который определяет общее апериодическое движение системы. Свободный член кубического уравнения, как известно, является произведением трех корней с обратным знаком:

Программа № 4 решения кубического уравнения

В программе решения кубического уравнения приняты следующие обозначения:

В программе решения кубического уравнения наряду с операторами присваивания имеется оператор перехода.

Определение коэффициентов уравнения и решение кубического уравнения являются довольно трудоемким процессом. Лучше всего эти вычисления производить на счетно-вычислительных машинах, программы для которых составлены в МЭИ.