Квадратов постоянной

сумма квадратов отклонений ht точек профиля от не« была бы минимальной. Средняя линия соответствует геометрическому профилю поверхности детали: дляг плоскости она прямая, для сферы — окружность и т. д.

т.е. при таких значениях коэффициентов at, a,, . . ., «jy, при которых сумма квадратов отклонений F(x) от С,(х) в точках xls х2, • • -, xM(M>N) является минимально возможной.

Третье уравнение записывается исходя из способа наименьших квадратов. Сумма квадратов отклонений значений приближающего многочлена от значений исходных зависимостей определяется в виде

Более сложной является вторая задача— планирование экспериментов по выбору наилучшей модели из некоторой заданной совокупности; эта задача является, по существу, задачей дискриминации гипотез. Планирование дискриминирующих экспериментов заключается в поиске таких точек у, в которых конкурирующие гипотезы i(y, fti), ..., е9(у, ftq) давали бы разные результаты, т. е. результаты измерений в этих точках не должны быть инвариантны к замене одной проверяемой модели-другой. Здесь прежде всего возникают две основные задачи. Первая — это выбор совокупности конкурирующих моделей-гипотез. Естественно, что лучшие результаты могут быть получены тогда, когда число конкурирующих моделей невелико, а их совокупность содержит истинную модель. Эту задачу должен решать специалист той области науки, к которой относится планируемый эксперимент. Вторая задача — выбор некоторого оптимального решающего правила, позволяющего принимать или отвергать конкретные гипотезы. В качестве таких правил можно использовать решающие правила, основанные на сравнении взвешенных сумм квадратов отклонений по критерию %2, правила, основанные на критерии отношения максимального правдоподобия, на энтропийном критерии (мера Кульбака) и т. п.

Степень рассеивания, как известно, характеризуется дисперсией. Правильной зависимостью, построенной по полученным координатным точкам, следует считать такую зависимость, при которой дисперсия координатных точек относительно этой зависимости будет минимальной. Для оценки дисперсии нужно вычислить сумму квадратов отклонений координатных точек от истинной зависимости. Минимальной дисперсии будет соответствовать минимальное значение суммы квадратов этих отклонений. Поэтому метод, с помощью которого отыскивается истинная зависимость, называется методом наименьших квадратов.

В соответствии с уравнением (2.16), если величина b принимает значение bit то значение а должно быть равно ф (а, Р, &<), а эксперимент дает значение а{. Следовательно, экспериментальная точка отклоняется от истинной точки на значение at — ф (а, р, Ь<). Сумму квадратов отклонений экспериментальных точек от истинной зависимости можно найти по выражению

обработке. Линию, выражающую зависимость у = f(x), нужно провести так, чтобы она наилучшим образом согласовывалась со всеми экспериментальными точками. Для этого сумма квадратов отклонений А ( 6.5, в) у всех этих точек должна быть минимальна. Это правило вытекает из метода наименьших квадратов, который был предложен К. Гауссом.

Принцип наименьших квадратов утверждает, что наиболее вероятными значениями параметров at будут такие, для которых сумма квадратов отклонений е, будет наименьшей *.

f(x; а0, ад,..., an) = (fQ(x)ali-{-(f1(x)ai-\-... \-
Пусть р есть «среднее» значение р. Определим сумму квадратов отклонений параметра р от его усредненного значения. При различных закономерностях ошибок, искажающих координаты, сумма квадратов (р—р) достигает минимального значения для различных методов сглаживания при различных значениях р. Так, если бы ошибки, искажающие сглаживаемый параметр, были чисто случайными величинами, то наивыгоднейшим «средним» значением с точки зрения минимума суммы квадратов (р— р) была бы среднеарифметическая величина значений р на интервале Гн. Однако, если ошибки, искажающие координаты, представляют собой случайный процесс, статистические характеристики которого подчиняются другим закономерностям, то

Согласно методу наименьших квадратов наилучшей кривой является та, для которой сумма квадратов отклонений минимальна. Для того чтобы пользоваться методом наименьших квадратов, предварительно выведем правило, которое сведет этот метод при расчетах к достаточно простым вычислительным приемам. Пусть задана эмпирическая функция

Следовательно, действующее значение несинусоидального тока практически определяется как корень квадратный из суммы квадратов постоянной составляющей и действующих значений всех последующих гармоник. Аналогично действующие значения ЭДС и напряжений будут

т. е. действующее значение периодического несинусоидального тока равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей и квадратов действующих значений всех гармонических составляющих. Так же определяется действующее значение периодического несину-сои^ального напряжения: ''*

Таким образом, действующее значение несинусоидального напряжения равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей и действующих значений всех гармоник несинусоидального напряжения.

т. е. действующее значение периодического несинусоидального токе равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей и квадратов действующих значений всех гармонических составляющих. Так же определяется действующее значение периодического несину-сочдального напряжения:

т. е. действующее значение периодического несинусоидального тока равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей и квадратов действующих значений всех гармонических составляющих. Так же определяется действующее значение периодического несину-сои^ального напряжения:

т. е. действующее значение тока равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей /0 и действующих значений токов всех гармоник, и не зависит от их начальных фаз ijfc. По аналогии действующее значение напряжения

т. е. действующий периодический несинусоидальный ток равен корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей и действующих значений всех гармоник.

Следовательно, действующее значение несинусоидального тока равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей тока и действующих значений отдельных гармоник. От углов сдвига фаз % действующее значение тока не зависит.

Аналогично, действующее значение несинусоидального напрЯт жения U равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей и действующих значений отдельных гармоник:

Следовательно, действующее значение несинусоидального тока практически определяется как корень квадратный из суммы квадратов постоянной составляющей и действующих значений всех последующих гармоник. Аналогично действующие значения ЭДС и напряжений будут

тока равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей /0 и действующих значений токов всех гармоник