Коэффициенты уравнений

где kyV, &pv, kcw — соответственно коэффициенты укорочения, распределения и скоса для v-й гармоники.

коэффициенты укорочения шага обмотки; по уравнению (24.10) при k = соответственно:

углу ±Y. Таким образом, э. д. с. проводников от л'г-й гармоники поля сдвинуты относительно друг друга на такие же углы, как и э. д. с. от основной гармоники поля. Поэтому векторы этих э. д. с. складываются в контуре витка и в катушечной группе под одинаковыми углами сдвига фаз. В связи с этим не только коэффициенты распределения, но и коэффициенты укорочения шага для гармоник v = 1 и v = v^ одинаковы. Таким образом, укорочением шага обмотки и выбо ром целого числа q > 1 нельзя достичь унич^ жения или ослабления высших гармоник э. д от гармоник поля зубцового порядка. Одь„ при увеличении (/увеличивается порядок гармоник vs, и поскольку гармоники высших порядков в кривой поля выражены слабее, то увеличение q все же способствует улучшению формы кривой э. д. с. обмотки.

коэффициенты укорочения шага feyv и распределения fepv равны значениям этих коэффициентов для основной гармоники feyl и йр1, так как сдвиги э. д. с. по фазе

Коэффициенты укорочения шага kyv дробных обмоток вычисляются для всех гармоник по тем же формулам, как и для обмоток с целым q.

Шаги катушек концентрических обмоток различны, однако катушечные стороны одной и той же фазы, лежащие под соседними полюсами, в принципе допускают пересоединение в катушки с полным шагом. Поскольку э. д. с. фазы, при этом не изменится, то в электромагнитном отношении концентрические обмотки эквивалентны обмотке с полным шагом (р = 1). Ввиду этого у таких обмоток для всех гармоник э. д. с. коэффициенты укорочения шага ?yv-=±l, вследствие чего подавления э. д. с. высших гармоник за счет укорочения шага не происходит. Это является одним из недостатков концентрических обмоток. Можно отметить, что в электромагнитном

и (20-26) определить коэффициенты укорочения шага kyv. Для вычисления kpv при этом также нужно пользоваться формулами (20-23) и (20-28), но при нечетном q нужно подставлять его действительное значение, а при четном q — его половинное значение. Эту последнюю рекомендацию можно объяснить следующим образом. Можно представить себе, что цепная обмотка получается из двухслойной обмотки путем вынесения нижних сторон катушек в дополнительные пазы, расположенные между основными. Поэтому цепная обмотка с укороченным шагом аналогична двухслойной обмотке с вдвое меньшим q и цепная обмотка с нечетным q обладает свойствами дробной обмотки с d — 2, что, между прочим, следует иметь в виду также при анализе ее магнитного поля (см. § 22-3). Однако при d = 2 эквивалентная величина числа пазов на полюс

•" В общем случае надо иметь в виду, что пазы ротора и статора асинхронной машины могут быть скошены относительно друг друга. Обычно в асинхронных машинах скошены пазы ротора, а пазы статора являются прямыми. Поэтому при приведении обмотки ротора к обмотке статора необходимо, представить себе, что приведенная обмотка ротора также имеет прямые пазы. Таким образом, в приведенной машине основные гармоники полей статора и ротора и их результирующего поля будут ориентированы вдоль прямых пазов, в осевом направлении, т. е. эти поля не будут скошены в тангенциальном направлении. Поэтому соотношения между неприведенными и приведенными величинами целесообразно установить, исходя из нескошенного магнитного поля. Для ясности положим, что выражения для обмоточных коэффициентов статора ko6l и ротора &052 содержат в качестве сомножителей только коэффициенты укорочения и распределения обмотки, а влияние скоса будем учитывать с помощью коэффициента скоса &с [см. равенство (20-3)1, вводимого в качестве дополнительного множителя.

углу ±у. Таким образом, э. д. с. проводников от v^-й гармоники поля сдвинуты относительно друг друга на такие же углы, как и э. д. с. от основной гармоники поля. Поэтому векторы этих э. д. с. складываются в контуре витка и в катушечной группе под одинаковыми углами сдвига фаз. В связи с этим не только коэффициенты распределения, но и коэффициенты укорочения шага для гармоник v = 1 и v = vz одинаковы. Таким образом, укорочением шага обмотки и выбором целого числа q > 1 нельзя достичь уничтожения или ослабления высших гармоник э. д. с. от гармоник поля зубцового порядка. Однако при увеличении q увеличивается порядок гармоник v2, и поскольку гармоники высших порядков в кривой поля выражены слабее, то увеличение q все же способствует улучшению формы кривой э. д. с. обмотки.

коэффициенты укорочения шага feyv и распределения kpv равны значениям этих коэффициентов для основной гармоники йу1 и /гр1, так как сдвиги э. д. с. по фазе

Коэффициенты укорочения шага feyv дробных обмоток вычисляются для всех гармоник по тем же формулам, как и "для обмоток с целым q.

Коэффициенты уравнений (4.1) образуют Z-матрицу четырехполюсника, имеющую размер 2X2:

Следует отметить, что все коэффициенты уравнений (7.56) и (7.57) являются некоторыми комбинациями параметров L, С, R, М и поэтому представляют собой вещественные числа. В алгебре доказывается, что при этом корни 1>ь Ya> — >Y« могут быть либо вещественными, либо группируются в комплексно-сопряженные пары. Согласно формуле (7.58) каждый вещественный корень дает в решение вклад вида ехр(у^); паре корней вида Yi,2 = a4-/u)o отвечает вклад вида ехр(аО (acostaot + b sinoooO c некоторым конкретным набором коэффициентов а и Ъ.

Пример 2.3. Для цепи, представленной на 2.6, вычислить коэффициенты уравнений математической модели.

Таким образом, коэффициенты Вь; В2, Аь Аг имеют[тот же смысл и определяются теми же выражениями, что и аналогичные коэффициенты уравнений линейной цепи.

Если сопротивления элементов цепи заданы в численном виде, то коэффициенты уравнений или элементы матрицы параметров контурных и узловых уравнений будут числами. Простой и эффективный путь решения системы линейных уравнений с численными коэффициентами состоит в применении известного алгоритма Гаусса, состоящего в последовательном исключении переменных.

Коэффициенты уравнений (15-5), (15-6), (15-7) и (15-8) представляют индуктивности и взаимоиндуктивности, а именно: а) индуктивность фазы статора:

Для проведения расчетов установившихся режимов и переходных процессов в электроэнергетической системе необходимо знать коэффициенты уравнений или па-

Передаточные функции. Как и для любой линейной цепи с одним источником, для четырехполюсника можно составить различные передаточные функции, например Я/== =/2//i; Hu=U2IU:; Hz = U2/Il при том или ином значении сопротивления нагрузки ZH2- Если известны (заданы) или определены коэффициенты уравнений типа А, или Y, или Z и т.д. или схема четырехполюсника и величины сопротивлений, а также сопротивление нагрузки, то нетрудно найти каждую из передаточных функций.

Итак, если выбрать вполне определенное сопротивление приемника, а именно равное У В/С, то и входное сопротивление четырехполюсника равно этой величине. Входное сопротивление четырехполюсника при такой нагрузке определяется только коэффициентами четырехполюсника (В и С) и, значит, может быть принято одним из параметров четырехполюсника (как и коэффициенты уравнений типов Y, Z, А, Н и т. д.).

Довольно часто четырехполюсники, особенно фильтры и аттенюаторы, собирают по так называемым Т-образным ( 14-7), и П-об-разным ( 14-8) схемам. На обеих схемах приняты обозначения: Zi — суммарное «продольное» сопротивление; Z2 — суммарное «поперечное» сопротивление. Для таких четырехполюсников нетрудно найти коэффициенты уравнений любого типа, как это было показано в примерах 14-2 и 14-3, и вторичные параметры, например, по формулам

Во втором случае каскадное соединение состоит из четырехполюсников, для которых не выполняются условия согласования. Найти параметры схемы в этом случае по известным вторичным параметрам звеньев значительно сложнее. Проще определяются коэффициенты уравнений типа А (§ 14-16).